Лабораторная работа № 2

РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Данная работа является продолжением лабораторной работы №1 «Линейные электрические цепи с гармоническим сигналом».

Как известно, в электрических цепях, содержащих как минимум два дуальных реактивных элемента (конденсатор и индуктивность), происходит накопление реактивной энергии, которая постоянно переходит из одной формы в другую (электрическая в магнитную и наоборот). Скорость перехода (частота колебаний) и отношение накопленной реактивной к рассеиваемой активной энергии (добротность) определяется параметрами среды (элементами цепи R, L, C). При совпадении частоты внешнего источника с собственной частотой колебаний цепи и при её высокой добротности значение реактивной энергии может многократно превосходить уровень рассеиваемой активной энергии. Это явление имеет общее для техники название резонанса и может быть либо полезным (радиотехника и т.п.), либо вредным, при котором уровень токов и напряжений может превысить допустимые значения (коммутационные перенапряжения в сетях и т.п.).

Математическое описание этого явления можно найти в конспекте соответствующей лекции и разнообразной учебной литературе. Оно также изучается в курсе общей физике.

Поэтому целью данной работы является освоение программ расчёта электрических цепей и методики практического определения вторичных параметров цепи, которые позволяют оценить это явление, не прибегая к расчётам значений элементов R, L, C, которое порой очень трудно сделать, особенно в случае их пространственного распределения.

1. Математическое моделирование.

Этот этап работы проводится самостоятельно, как подготовка к выполнению аналогового моделирования с помощью приборов.

Он заключается в расчётах электрических цепей с заданными в конкретном варианте значениями элементов. В дальнейшем при аналоговом моделировании эти элементы будут заменены компонентами, номиналы которых будут соответствовать выбранным значениям элементов с заданной погрешностью.

Варианты номиналов элементов

Вар	22	23	24	1	2	3	4	5	6
R2, Ом	160	180	200
C2, нФ	22	22	22
L2, мГн	5,6	6,2	6,8
RS, Ом	100	100	100

Машинное моделирование резонансных электрических цепей.

Математическое моделирование явлений электрического резонанса удобно проводить с помощью специализированных программ по расчётам аналоговых электрических цепей.

Для этих целей удобно использовать программу MicroCAP, студенческий вариант версии 10 которой можно получить бесплатно на сайте www.spectrum-soft.com.

Кроме этого, по программам MicroCAP существуют методические пособия на

русском языке, например: М.А. Амелина, С.А. Амелин. Программа

схемотехнического моделирования Micro-Cap 8, 2007, ISBN   978-5-93517-339-5.

Можно воспользоваться нашим ресурсом «Знакомимся с программой MicroCAP»

Если Вам не нравится эта программа, то можете воспользоваться другими аналогичными программами (например, Multisim).

Задание 1. Последовательный контур

Рассчитать АЧХ и ФЧХ последовательного резонансного контура (резонанс напряжений) со значениями компонентов, указанными в Вашем варианте.

Предварительно с помощью калькулятора следует грубо определить вторичные параметры:

или F_рез =ω_рез/2π

Далее в графическом редакторе программы MicroCAP соберём схему со значениями элементов указанных в Вашем варианте задания

Схема 1.

Выбираем АС анализ, устанавливаем пределы и определяем выводимые величины, а именно

V(1) – напряжение на резисторе или ток в контуре (АЧХ);

V(1,2) – напряжение на конденсаторе;

V(2,3) - напряжение на катушке индуктивности;

ph(V(1)) - разность фаз между током в контуре и напряжением источника.

С помощью маркёров можно определить резонансную частоту

_рез, а также границы полосы пропускания ₁ , ₂ и ∆ ω.

Отсюда измеренная добротность Q=_рез/.

Либо измеренная добротность Q=U_C/U_R = U_L/U_R при резонансной частоте.

Характеристическое сопротивление =Q∙R.

Если есть возможность, то можете распечатать эти кривые для дальнейшего использования при аналоговом моделировании в лаборатории.

Задание 2. Вариации в последовательном контуре

2-1. С помощью подпрограммы Stepping посмотрите, как изменяются АЧХ и ФЧХ при изменении добротности. Для этого в выпадающем окне этой подпрограммы введите изменения значения R (например, для варианта 24 это может быть от 100 до 300 Ом при шаге 100 Ом). Обратите внимание на характер изменения АЧХ и ФЧХ и опишите его словами.

2-2. Определите вторичные параметры контура для крайних случаев (100 и 300 Ом).

Найдите значения максимумов напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе для этих случаев.

2-3. Аналогичным образом посмотрите, как изменяются АЧХ и ФЧХ при изменении ёмкости конденсатора (например, для варианта 24 это может быть от 20 до 10 нФ при шаге 5 нФ), а также при изменении индуктивности (например, для варианта 24 это может быть от 5,8 мГн до 7,8 мГн с шагом 1 мГн). Обратите внимание на характер изменения АЧХ и ФЧХ и опишите словами.

Если есть возможность, то можете распечатать эти кривые для отчёта.