Дискретно – детерминированные модели (f - схемы). Краткие теоретические сведения

В терминах абстрактной алгебры алгебру логики можно определить как следующий объект: B = < M; S >, где М – множество-носитель, S – сигнатура алгебры. Объектами алгебры логики (алгебры Буля или алгебры высказываний – всё это эквивалентные понятия) являются высказывания – повествовательные предложения, которые в зависимости от конкретных условий могут принимать истинные или ложные значения. Истинные значения высказываний обозначаются логической «1», ложные значения высказываний обозначаются логическим «0». Поэтому множество- носитель алгебры логики можно записать следующим образом: М = {0(ложь), 1(истина)}. S – сигнатура алгебры представляет собой операции, которые можно выполнять над высказываниями, эти операции называются логическими и определяются следующими таблицами истинности.

1. Операция «Дизъюнкция», она ещё называется логическим сложением и обозначается « », задаётся таблицей истинности:

А	В	Y=АВ
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1	Рис. 1. Логический элемент «ИЛИ»

2. Операция «Конъюнкция», она ещё называется логическим умножением и обозначается «  », задаётся таблицей истинности:

А	В	Y=АВ
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

3. Операция «Отрицание», она ещё называется логическим отрицанием или логическим «НЕ», операция отрицания переменной обозначается вертикальной чертой над этой переменной, задаётся таблицей истинности:

А	Y =
0	1
1	0	Рис. 3. Логический элемент «НЕ»

Для построения комбинационных схем (схем без памяти), а также схем с памятью используются определённые выше логические элементы. Для синтеза автоматов с памятью кроме логических элементов ещё необходимо использовать элементы памяти.

В качестве элементов памяти в ЭВМ нашли широкое применение триггеры – электронные схемы с двумя устойчивыми состояниями. Эти элементы являются автоматами Мура и удовлетворяют следующим требованиям: 1) имеют два внутренних состояния, одно из которых кодируется цифрой 1, другое – 0; 2) каждому внутреннему состоянию соответствует свой выходной сигнал, позволяющий отличить одно состояние элементарного автомата от другого. Для удобства будем обозначать выходные сигналы элементарного автомата теми же буквами, что и состояние автомата. Для определения функций переходов элементарных автоматов введем следующие обозначения: q(t) – выходной сигнал, Q(t), Q(t+1) – состояние автомата в момент времени t и t+1 соответственно.

А

Рис. 4. Изображение RS - триггера

синхронный RS – триггер представляет собой триггер с одним (или несколькими равноценными) входом сброса триггера в нуль R (Reset - сброс) и одним (или нескольки­ми равноценными) входом установки триггера в единицу S (Set – установка), меняющий свое состояние асинхронно, вслед за изменением состояний входных сигналов. Среди множества возможных структур RS – триггеров выделяют структуры триггеров на элементах ИЛИ-НЕ и на элементах И-НЕ.

Таблица 1