10 Спосіб вирізання вузлів при розрахунку плоских ферм

Спосіб вирізання вузлів. За цим способом замкненим перерізом вирізається вузол ферми.

Але, на відміну від загального способу розрахунку, вирізати треба тільки такий вузол, в якому

збігається не більш як два стержні, зусилля в яких ще не відомі. Це пов’язано з тим, що прикладені

до вузла зусилля в перерізаних стержнях і зовнішня зосереджена сила становлять збіжну систему

сил, для якої можна скласти два рівняння рівноваги.

Якщо почати визначення зусиль з вузла, в якому з’єднуються тільки два стержні, а потім

послідовно переходити до вирізання вузлів, в яких залишились невідомими лише два зусилля, а

решту зусиль, що вже визначені при дослідженні попередніх вузлів, прикладати з їх напрямом і

величиною, можна обчислити зусилля в усіх стержнях найпростішої ферми

12 ОКРЕМІ ВИПАДКИ РІВНОВАГИ ВУЗЛІВ ФЕРМ

1. У незавантаженому вузлі, в якому збігаються два стержні, що не розташовані на одній

прямій зусилля в обох стержнях дорівнюють нулю.

2. У не завантаженому вузлі, в якому збігаються три стержні, два з яких розташовані на одній

прямій зусилля в цих двох стержнях дорівнюють одне одному, а зусилля у третьому

стержні дорівнює нулю, означений стержень є нульовим.

3. Якщо на вузол, в якому збігаються два стержні, діє зосереджена сила, спрямована вздовж

одного із стержнів зусилля в другому стержні дорівнює нулю. Отже, цей стержень є

нульовим.

4. У завантаженому вузлі, в якому збігаються три стержні, два з яких розташовані на одній

прямій зусилля в третьому стержні можна визначити з рівняння рівноваги у вигляді

суми проекцій на вісь, перпендикулярну до цих двох стержнів

5. У не завантаженому вузлі, в якому збігаються чотири стержні, які парами розташовані

вздовж двох прямих зусилля кожної з цих пар стержнів дорівнюють одне одно

Три перші окремі випадки рівноваги вузлів є ознаками нульових стержнів.

14 РОЗРАХУНОК ТРИШАРНІРНИХ АРОК ІЗ ЗАТЯЖКОЮ

При дії вертикального навантаження в тришарнірній арці із затяжкою виникають лише

вертикальні опорні реакції.

Розрахунок тришарнірної арки з горизонтальною затяжкою на рівні опор не відрізняється від

розрахунку арки без затяжки, за винятком того, що розпір H замінюється на зусилля в затяжці

Hзат.(далі дивись у формули )

16) ПОРІВНЯННЯ ВНУТРІШНІХ ЗУСИЛЬ У АРЦІ І ЕКВІВАЛЕНТНІЙ БАЛЦІ

У арці на відміну від балок навіть якщо на ділянці немає розподіленого навантаження епюра моментів

Буде криволінійною за рахунок кривизни арки. Також у арки епюри M Q будуть меншими ніж у балці , а N буде більшою

17 ) КЛАСИФІКАЦІЯ ПЛОСКИХ РАМ

Рамою називають систему, що складається з прямолінійних стержнів, які поєднуються між

собою у вузлах, причому принаймні деякі з вузлів є жорсткими. Вертикальні стержні або такі, що

наближаються до вертикальних, називають стійками, а горизонтальні або майже горизонтальні −

ригелями (дивись у шпори)

18 ВНУТРІШНІ ЗУСИЛЛЯ ТА ЇХ ОБЧИСЛЕННЯ

Згинальний момент у перерізі стержня рами обчислюється як сума моментів усіх сил, що

прикладені до рами по один бік від перерізу, відносно центра тяжіння перерізу.

Поперечна сила в перерізі k-k стержня рами обчислюється як сума проекцій усіх сил, роз-

ташованих по один бік від перерізу, на нормаль n до осі стержня в цьому перерізі:

Поздовжня сила в перерізі k-k стержня рами обчислюється як сума проекцій всіх сил, роз-

ташованих по один бік від перерізу, на напрям t осі стержня в цьому перерізі

19 ПЕРЕВІРКА ЕПЮР ВНУТРІШНІХ ЗУСИЛЬ

Перевірка епюри поздовжніх сил

Додатну поперечну силу на ригелі прикладено так, що вона намагається

повернути вузол за годинниковою стрілкою, а від’ємна поперечна сила на стояку – проти

годинникової стрілки. Від’ємні поздовжні сили спрямовані так, щоби викликати стиск в перерізах.

Перевірка поперечних сил (формула у шпорі) епюра поперечних сил відноситься до епюри моментів за диференціальною залежністю і перевірка обчислюється за формулою

Перевірка моментів із шпори приклад

20 ПЕРВІРКА РОЗРАХУНКУ ПЛОСКИХ РАМ

На ділянках, де епюра М криволінійна, необхідно розглянути рівновагу всього елемента. Так

стержень FD, вирізаний зі схеми, представлено на До стержня, довжина якого складає

прикладено зовнішнє рівномірно розподілене навантаження, а також внутрішні зусилля, які

вибираються з епюр M, Q i N. Далі для стержня складаються рівняння рівноваги: рівняння

проекцій на локальні вісі координат x і y стержня, а також рівняння моментів відносно будь-

якої точки площини (можна дописати із питання перевірки епюр )

15 РОЗРАХУНОК АРОК НА НАВАНТАЖЕННЯ ЗАГАЛЬНОГО ВИГЛЯДУ

Для визначення горизонтальних складових опорних реакцій арку перерізають по ключовому

шарніру C і складаються рівняння рівноваги лівої та правої частин арки:

Згинальний момент у перерізі арки обчислюється за загальними правилами як алгебраїчна сума

моментів сил, розташованих по один бік від перерізу стосовно центра його тяжіння. Згинальні

моменти вважаються додатними, якщо вони викликають розтягнення нижніх волокон перерізу

арки

Поперечна сила обчислюється як сума проекцій сил, розташованих по один бік від перерізу, на

нормаль n до осі арки в цьому перерізі

Поздовжня сила в перерізі арки обчислюється як сума проекцій сил, розташованих по один бік

від перерізу, на дотичну t до осі арки в цьому перерізі. Поздовжня сила додатна, якщо вона

викликає розтягнення перерізу.