Федеральное Агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

Кафедра автоматизированных систем управления

Лабораторная работа

По курсу

«Методы автоматизированного управления в производственно – экономических системах».

Выполнила:

Студентка гр. МА-07-1

Воронцова Ю.В.

Проверил:

Калашников Е.А.

Москва, 2011

Комбинированный раскрой

Исходная таблица

	Комбинированный раскрой
	93	79	183	119	143	221	обрезь, т	Штрипс	P
	l1, т	l2, т	l3, т	l4, т	l5, т	l6, т
1	0,000	0,000	0,000	0,127	0,152	0,705	0,016	940	10
2	0,000	0,084	0,195	0,000	0,000	0,705	0,016	940	11
3	0,396	0,000	0,000	0,127	0,456	0,000	0,021	940	12
4	0,000	0,084	0,390	0,508	0,000	0,000	0,018	940	11
5	0,000	0,088	0,000	0,000	0,159	0,737	0,019	900	21
6	0,310	0,264	0,407	0,000	0,000	0,000	0,019	900	23
7	0,000	0,176	0,407	0,397	0,000	0,000	0,021	900	24
8	0,413	0,000	0,407	0,000	0,159	0,000	0,021	900	26
9	0,000	0,084	0,390	0,508	0,000	0,000	0,018	940	11
b	100	100	100	100	100	100

Схема технологического процесса:

1 2 3 4 5 6 9 7 8

Фонды свободного времени для АПР: Т₁=4 час, Т₂=5 час.

Математическая модель.

Целевая функция: , где

x_i (тонн) – количество металла, раскроенного по i-му варианту раскроя.

_{i = 1…6,} x_i (тонн) – количество металла, раскроенного по i-му варианту раскроя на АПР₁

_{i = 7…9}, x_i (тонн) – количество металла, раскроенного по i-ому варианту раскроя на АПР₂.

Ограничения:

1) Необходимость выполнения плана

где b_j — количество заготовок j-ого вида, в тоннах

а_ij — количество заготовки шириной l_{j (ТОНН)}, полученных из одной тонны штрипса, по i-ому варианту раскроя;

2) Ограничения на фонд свободного времени АПР

, где _{i = 1,…,6}

, где _{i = 7,…,9}

где P_i — производительность работ i -ого варианта раскроя, (тонн/час);

— время, затраченное на резку 1 тонны штрипса по i-ому варианту раскроя, (час/тонн);

Целевая функция и ограничения — линейны, следовательно, решаем задачу одним из методов линейного программирования.

_{1) Система ограничений на требуемые затраты для выполнения плана}

0,396*x₃ + 0,31*x₆ + 0,413*x₈ ≥ 100

0,084*x₂ + 0,084*x₄ + 0,088*x₅ + 0,264*x₆ + 0,176*x₇ + 0,084*x₉ ≥ 100

0,195x₂ + 0,39x₄ + 0,407x₆ + 0,407x₇ + 0,407x₈ + 0,39x₉ ≥ 100

0,127x₁ + 0,195x₃ + 0,508x₄ + 0,397x₇ + 0,508x₉ ≥ 100

0,152x₁ + 0,456x₃ + 0,159x₅ + 0,159x₈ ≥ 100

0,705x₁ + 0,152x₂ + 0,737x₅ ≥ 100

2) Фонд рабочего времени АПР

0,100x₁ + 0,091x₂ + 0,083x₃ + 0,091x₄ + 0,048x₅ + 0,043x₆ ≤ 4

0,042x₇ + 0,038x₈ + 0,091x₉ ≤ 5

При поставленных ограничениях задача линейного программирования решения не имеет.

Составим алгоритм решения, исходя из приоритетов поставленных задач:

1. Минимизация затрат металла;

2. Перераспределить перепроизводство (если оно будет) с учетом того, что менее критично перепроизводство 1-й и 2-й заготовок.

3. Перераспределить время работы между агрегатами для того, что бы быстрее завершить производство заготовок.

Для начала попробуем решить задачу без учета ограничений на время работы.

Таким образом, мы сможем понять, сколько нам потребуется времени и тонн штрипсов для осуществления плана.

Найдём решение нашей задачи без учёта ограничений на фонды рабочего времени.

_{Получаем:}

x1	0
x2	0
x3	171,987
x4	0
x5	135,685
x6	202,312
x7	196,871
x8	0
x9	0
Fx	706,855

_{T1=29,590; T2=8,203}