Билет 3

Колебательное движение – точка через равные промежутки времени проходит через одно и то же положение в одном направлении.

Гармонические колебания, колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса.

Уравнение движения

+ см. в тетради

Выражение, стоящее под знаком cos или sin, наз. фазой колебания.

Фаза колебания измеряется в радианах и определяет значение смещения (колеблющейся величины) в данный момент времени.

Амплитуда колебания (максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения при колебательном или волновом движении) зависит только от начального отклонения (начальной энергии, сообщенной колебательной системе).

Частота — физическая величина, характеристика периодического процесса, равная числу полных циклов, совершённых за единицу времени.

Скорость и ускорение

Согласно определению скорости, скорость – это производная от координаты по времени

Скорость при гармоническом колебательном движении также изменяется по гармоническому закону, но колебания скорости опережают колебания смещения по фазе на p/2

Величина - максимальная скорость колебательного движения (амплитуда колебаний скорости).

Ускорение – это производная от скорости по времени

Ускорение при гармоническом колебательном движении также изменяется по гармоническому закону, но колебания ускорения опережают колебания скорости на p/2 и колебания смещения на p

Часто бывает удобно записывать уравнения для колебаний в виде: , где T – период колебания.

Билет 4.

Упругие силы - силы, возникающие в теле при любой деформации.

Под действием внешних сил возникают деформации (т.е. изменение размеров и формы) тел. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой.

Упругие силы возникают во всей деформированной пружине. Любая часть пружины действует на другую часть с силой упругости Fупр.

Пружинный маятник

Когда на массивное тело действует упругая сила, возвращающая его в положение равновесия, оно совершает колебания около этого положения. Такое тело называют пружинным маятником. Колебания возникают под действием внешней силы. Колебания, которые продолжаются после того, как внешняя сила перестала действовать, называют свободными. Колебания, обусловленные действием внешней силы, называют вынужденными. При этом сама сила называется вынуждающей.

В простейшем случае пружинный маятник представляет собой движущееся по горизонтальной плоскости твердое тело, прикрепленное пружиной к стене.

Второй закон Ньютона для такой системы при условии отсутствия внешних сил и сил трения имеет вид:

Если на систему оказывают влияние внешние силы, то уравнение колебаний перепишется так:

, где f(x) — это равнодействующая внешних сил соотнесённая к единице массы груз.

Сохранение энергии

Полная энергия всегда остается постоянной, так как при гармонических колебаниях выполняется закон сохранения механической энергии, т.к. упругая сила консервативна.

Уравнения см. в тетради

Фазовая траектория гармонического осциллятора

Осциллятор – система, совершающая собственные колебания. Гармоническими осцилляторами, например, являются:

-Груз, совершающий горизонтальные колебания на плоскости, закреплённый на пружине, без трения.

- Такой же груз, подвешенный на пружине

- Малые колебания математического маятника (груза на нити).

ФАЗОВАЯ ТРАЕКТОРИЯ -кривая в фазовом пространстве, составленная из точек, представляющих состояние динамической системы в последоват. моменты времени в течение всего времени.

Ф.т. могут представлять собой: 1) отдельные точки; 2) замкнутые кривые; 3) отрезки кривых конечной длины, заключённые между двумя точками (последние могут принадлежать или не принадлежать траектории); 4) кривые, неограниченные в одну или обе стороны.

Фазовые траектории гармонического осциллятора – эллипсы.

Потенциальная кривая (см.в тетради)