13. Тормозная способность и удельные потери энергии для ионного пучка в многоэлементном образце

Если образец – сплав или соединение, состоящий из N элементов, равномерно распределенных по его объему (однородный образец) и относительная концентрация каждого элемента C_i = n_i /n₀ (n_i – атомная концентрация i-го элемента, n₀ – атомная концентрация всех элементов в образце, причем всегда Sn_i = n₀), то в этом случае используются два альтернативных подхода для вычисления S и dE/dl.

Средний атомный номер

Правило Брэгга

Е сли S_i – тормозная способность i-го элемента, вычисленная по общим правилам, то для многоэлементного образца тормозная способность

14. Распределение имплантированных ионов по длинам пробега

Под пробегом будем понимать путь, который проходит ион в твердом теле до полной остановки.

Перед входом в образец все ионы имеют одинаковую энергию Е₀ (моноэнергетический пучок). Энергия, теряемая ионом в каждом соударении с атомами твердого тела Т.

Необходимо ввести в рассмотрение функцию распределения ионов по длинам пробега.

Предположим, что распределение ионов по длинам пробега является Гауссовым распределением

средний траекторный пробег

среднеквадратичное отклонение траекторных пробегов

При взаимодействии иона с атомом твердого тела имеется вероятность, что атому будет передана энергия T_n за счет упругого рассеяния иона на ядре, а его электронам энергия T_e.

Эта вероятность определяется значением дифференциального сечения ds_ne(T_n, T_e) = ds_n(T_n) + ds_e(T_e) – ядерные и электронные потери рассматриваем независимо.

Рассмотрим на входе иона в твердое тело участок его траектории dR такой малый, что на нем происходит только одно взаимодействие с атомом твердого тела.

Вероятность того, что на этом участке ион потеряет энергию T_n + T_e, равна n₀ ds_ne(T_n, T_e)dR. После этого взаимодействия энергия иона будет Е₀ – T_n – T_e.

Чтобы ион при дальнейшем движении имел траекторный пробег R, ему необходимо пройти путь R – dR.

Плотность вероятности прохождения такого пути равна

P(R – dR, Е₀ – T_n – T_e).

Произведение P(R – dR, Е₀ – T_n – T_e)×n₀ ds_ne(T_n, T_e)dR – вклад рассматриваемого взаимодействия в полную вероятность пробега R.

Вероятность того, что в слое dR произойдет взаимодействие равна

Вероятность, что в слое dR взаимодействие не произойдет равна

Р = Р₊ + Р_–

При dR ® 0 получим основное уравнение для функции распределения Р

Функцию P(R, E₀) обычно определяют с помощью расчета ее моментов распределения.

В соответствие с определением начального момента n-го порядка

Поэтому

Ц ентральный момент n-го порядка

поэтому

Е сли пренебречь отражением ионов, то

У множим обе части основного уравнения на R^m и проинтегрируем по R от 0 до µ

л евую часть интегрируем по частям

правую часть – заменой порядка интегрирования

Отсюда рекуррентное соотношение для начальных моментов

П ри m = 1

Разность в квадратных скобках разложим в ряд относительно Е₀ по порядку малости T_n + T_e и в первом приближении получаем

Т.к. - тормозная способность, то

Окончательно