1. Кинематика упругого соударения в лабораторной системе координат

При взаимодействии потоков корпускулярных излучений с атомами образца часто имеют место процессы упругого рассеяния.

упругое рассеяние – рассеяние, при котором внутреннее состояние взаимодействующих частиц остается неизменным

В дальнейшем часто можно будет считать, что рассеяние движущейся со скоростью v₀ (энергией Е₀) частицы массой m1 происходит на неподвижной частице массой m2. В лабораторной системе координат (л.с.к.) после упругого рассеяния частица m1, отклонившись от первоначального направления движения на угол рассеяния q, движется со скоростью v1 (энергией Е₁), а первоначально покоящаяся частица m₂ движется со скоростью v₂ (энергией Е₂) по направлению составляющему угол отдачи Ф относительно первоначального направления движения частицы m₁.

Из законов сохранения энергии и импульса имеем следующую систему уравнений

где k и L – кинематические факторы процесса упругого рассеяния, причем k + L = 1.

решение которого

где g = m1/m2.

Так как k = E1/E0 = (v1/v0)2 и L = E2/E0, то для кинематических факторов получаем следующие выражения

при фиксированном угле рассеяния q кинематический фактор k может иметь два разных значения, отвечающих разным знакам перед квадратным корнем. Так как k + L = 1, то L тоже может принимать два значения. Это означает, что два значения должен принимать угол отдачи Ф.

Кроме того, при g > 1 (m1 > m2) существует предельный угол рассеяния qмак = arcsin(1/g).

Двузначность k и Ф и, соответственно, Е1 и Е2 получена чисто математически, как следствие решения квадратного уравнения. Для того, чтобы понять физические причины появления подобной двузначности необходимо рассмотреть процесс упругого рассеяния в системе центра масс.

2. Связь углов рассеяния в системе центра инерции с углами рассеяния в лабораторной системе координат

связь между углом рассеяния в л.с.к. и углом рассеяния в с.ц.м.

Из этого выражения можно определить c как функцию q.

решение которого

При g > 1 получаем, как и должно быть, два значения угла c.

При g < 1 в необходимо оставить знак + перед корнем.

m₁ = m₂ (g = 1)

В этом случае v_1ц = v_2ц = v_ц = v₀/2, поэтому для построения кинематической диаграммы достаточно построить одну окружность диаметром v₀ .

• = c/2 и q + c = p/2, т.е. частицы после соударения разлетаются под прямым углом.

Только в этом случае кинематические факторы могут принимать значения k = 0 и L = 1 (c = p), что соответствует остановке частицы m₁ и движению частицы m₂ со скоростью v₀ после процесса упругого соударения.