Программа экзамена по курсу «Физика твердого тела».

1-й модуль

1. Каковы качественные и количественные различия электропроводности полупроводников и металлов и как они объясняются в рамках электронной теории Друде-Лоренца?

Ответ:

Количественное различие: величина электропроводности п/п 10³-10^-9 Ом^-1см^-1, а металлов 10⁶-10⁴. Качественное различие: Электропроводность п/п можно менять в более широких пределах, чем металлов, так как она в большей степени зависит от внешних условий (температуры, освещенности, давления и облучения), электрических и магнитных полей. Электропроводность п/п можно менять на несколько порядков, вводя примеси и дефекты. Электропроводность металлов же от этого практически не меняется. Для Ме сопротивление с ростом температуры увеличивается по линейному закону. Для п/п сопротивление с ростом температуры быстро уменьшается по экспоненциальному закону. Рассматривая электропроводность Ме, Друде и Лоренц исходили из модели идеального электронного газа, основные свойства которой состоят в следующем. Ме состоит из кристаллической решетки, в узлах которой, совершая тепловые колебания относительно положения равновесия, находятся ионизированные атомы, и подвижных нелокализованных электронов проводимости. Электроны переходят в свободное состояние из валентных оболочек атомов Ме, а ионы образуют наиболее энергетически выгодную кристаллическую решетку, причем концентрация свободных электронов n в металлах оказывается весьма большой. Электроны рассматриваются как невзаимодействующие частицы. Не имеющие объема и хаотически передвигающиеся по кристаллу в тепловом движении. Что касается п/п, то там электроны не свободны.

2. Каковы условия модели «идеального электронного газа» в теории Друде-Лоренца? Каковы важнейшие результаты этой теории?

Ответ:

Условия: Металлы состоит из кристаллической решетки, в узлах которой находятся ионизированные атомы, и подвижных нелокализованных электронов проводимости. Электроны рассматриваются как невзаимодействующие частицы, не имеющие объема и хаотически передвигающиеся по кристаллу в тепловом движении. Электронный газ находится в термодинамическом равновесии с решеткой, устанавливающимся благодаря соударениям движущихся электронов с ионами решетки. В отсутствии внешних полей вследствие хаотичности теплового движения электронов в среднем нет их направленного движения, т.е. среднее смещение и средний вектор скорости за достаточно большой промежуток времени равны нулю. В электрическом поле на хаотическое тепловое движение электронов накладывается направленное движение – дрейф. Средняя дрейфовая скорость электронов зависит от величины приложенного электрического поля и от взаимодействия электронов с кристаллической решеткой. Энергия электрона в электрическом поле тратится им при столкновении с ионами кристаллической решетки.

Выводы: Теория Друде-Лоренца позволяет описать прохождение эл. тока в твердых телах и вывести формулы для электропроводности: j = E;  =e_nn - 1-ая формула Друде. Откуда j = e_n v_др = e_n n  E;  = e_n/m – 2-я формула Друде. Также в теории Друде-Лоренца время релаксации определило процесс рассеяния электронов. Для характеристики процесса рассеяния применяются физ. величины: время и длина свободного пробега.

3. Чем объясняется широкий диапазон изменения величины электропроводности полупроводников (по сравнению с металлами) при воздействии освещения, нагрева, внешних полей, легирования примесями?

Ответ:

Электропроводность определяется 1-й формулой Друде -  = en., т.е. она зависит от концентрации и подвижности. На концентрацию и подвижность п/п оказывает более существенное влияние воздействие освещения, нагрева, внешних полей, легирования. Также это объясняется наличием у полупроводников энергии активации Еакт (ширина запрещенной зоны в случае собственной проводимости и энергия ионизации в случае примесной), в отличии от металлов у которой она отсутствует. Электропроводность п/п униполярная, а у металлов монополярная.

4. Как в рамках модельных представлений вычислить электропроводность собственных полупроводников? От каких факторов зависит _i?

Ответ:

В рамках модельных представлений собственная электропроводность вычисляется по формуле: _i = en_i(_n + _p). Из формулы следует, что электропроводность зависит от концентрации и подвижности носителей заряда, которые в свою очередь, зависят от температуры и энергии активации. Или можно вычислить по температурной зависимости электропроводности: (T) =  (T₀)*exp(-Eакт/k₀T). Факторы те же.

5. Как «управлять» величиной и типом электропроводности полупроводников? Почему эти способы «управления» электропроводностью не пригодны для металлов?

Ответ:

Электропроводностью п/п можно управлять, создавая в кристалле дефекты: атомы примеси (легирование), различные точечные , собственные дефекты и т.п. Например, введение в кремний атомов III или V групп в ничтожной концентрации (1 атом примеси на миллиард атомов кремния) изменяет величину электропроводности кремния на несколько порядков, в то время как электропроводность металла практически не меняется и при гораздо больших концентрациях примеси. Легированием можно также управлять и типом проводимости, меняя концентрацию и тип примеси (n –тип или p – тип),в зависимости от того какой тип нужен. У металлов же этого делать нельзя, так как изменения при легировании незначительны и электропроводность монополярна.

6. Что такое «электрон проводимости» и «дырки проводимости» в теории Друде-Лоренца? Их свойства?

Ответ :

«Электрон проводимости» - свободный электрон, который уходит в электронный газ при разрыве ковалентной связи. Свойства - невзаимодействующие частицы, не имеющие объема и хаотически передвигающиеся по кристаллу в тепловом движении. Электронная проводимость направлена против эл. поля. «Дырка проводимости» - незаполненная ковалентная связь между собственными атомами решетки. Дырочная проводимость направлена по направлению электрического поля.

7. Что физически выражают и как связаны между собой характеристики рассеяния носителей заряда: время свободного пробега, время релаксации, подвижность, длина свободного пробега, дрейфовая скорость, тепловая скорость? Каков их порядок величины?

Ответ:

Дрейф. подвижность – характеристический параметр материала, численно равен дрейф. скорости в электрическом поле единичной напряженности:  = e/m – 10³-10⁵ см²/(В*с). Чем выше подвижность, тем больше скорость электронов и тем больше плотность тока в электрическом поле, а значит, тем больше удельная электрическая проводимость кристалла.

Дрейфовая скорость – скорость направленного движения носителей заряда: v_д=E=10^-7м/с.

Тепловая скорость – скорость хаотического движения носителей заряда: v_T=10⁵ м/с

Длина свободного пробега – средний путь, проходимый электроном между соударениями:

 = _СВ(v_ДР + v_ТЕПЛ) = 10^-6 –10^-8 м.

Время свободного пробега – среднее время движения между двумя соударениями

Время релаксации – среднее время установления стационарного состояния движущихся электронов: _РЕЛ=10^-11-10^-13 с.

Ф-лы: v_T=(3kT/m)^1/2; _РЕЛ =_С/2 (без распред.), _РЕЛ =_с (с учетом распр.по вр.своб.пробега).