У равнение межотраслевого баланса:
Эквивалентные формулировки уравнения межотраслевого баланса.
Р ассматриваем стоимостной межотраслевой баланс. Определим матрицу коэффициентов прямых затрат:
Перечислим основные задачи, возникающие при изучении межотраслевого баланса.
ЗАДАЧА 1. Найти матрицу А - прямых затрат.
ЗАДАЧА 2. Дана матрица А - прямых затрат и вектор X –валового выпуска. Найти вектор конечного продукта Y?
РЕШЕНИЕ: Y = (E-A)X
ЗАДАЧА 3. (Основная).Дана матрица А - прямых затрат и вектор Y –конечного продукта. Найти вектор валового выпуска X?
Р ЕШЕНИЕ: 1-й способ. Решение СЛУ (Е-А)X=Y
2-й способ.
40)Продуктивная матрица прямых затрат в модели Леонтьева. Критерий продуктивности.
Матрица прямых затрат модели Леонтьева называется продуктивной, если для любого неотрицательного вектора конечного выпуска найдётся неотрицательный вектор валового выпуска с данной матрицей прямых затрат.
Теорема.
Модель Леонтьева с неотрицательной матрицей А – продуктивна тогда и только тогда, когда существует неотрицательная матрица, обратная к матрице (Е – А).
4 1)Модель международной торговли. Условие бездефицитности торговли.
К акими должны быть соотношения между бюджетами торгующих между собой стран, чтобы торговля была взаимовыгодной?
42)Определение векторного пространства. Примеры.
В екторным или линейным пространством V над полем F=(R) называют множество объектов V,
в котором определено действие «сложения» элементов и действие «умножения» на элементы поля F, причем выполняются аксиомы
Элементы векторного пространства V называются векторами или точками пространства V , а элементы поля F - скалярами.
Наиболее широкое применение имеют векторные пространства над полем вещественных чисел R или над полем комплексных чисел C.
В дальнейшем, если не оговорено специально, мы будем рассматривать только векторные пространства над полем вещественных чисел R.
1 . Множество столбцов вещественных чисел высоты n (с операциями над столбцами, введенными ранее)
2 . Множество всех матриц размера mxn (с операциями над матрицами, определенными ранее)
3 . Множество всех многочленов от одной переменной с естественным образом введенными операциями сложения многочленов и умножения их на действительные числа:
4. Множество всех функций, непрерывных на отрезке [a,b] , с естественным образом введенными операциями сложения функций и умножения их на вещественные числа:
5 . Множество направленных отрезков (векторов) на декартовой плоскости с операциями сложения векторов по «правилу параллелограмма» и умножения векторов на вещественные числа:
λx
x
x+y
y
6
y
x
λx
x+y
. Множество всех геометрических векторов, коллинеарных фиксированной прямой, с обычными операциями сложения векторов и умножения векторов на вещественные числа:
43)Простейшие свойства векторного пространства.
44)Базис и размерность векторного пространства.
Б азис в.п.
Пусть - произвольное множество векторов линейного пространства V над полем F=(R). Упорядоченная система векторов
н азывается базисом в Q, если :
а )
б ) система линейно независима;
в ) для любого найдутся такие числа , что
В этом случае числа называются координатами вектора x в базисе .
Р азмерность в.п.
В се базисы пространства V над полем R имеют одинаковое число векторов,
которое называется размерностью векторного пространства V и обозначается