2. Возможное перемещение – это малое перемещение системы, допускаемое связями в данном положении.

При возможных перемещениях не допускается разрыв связи. Возможные перемещения направлены по касательной к пов-ти, ур-е направ-я возможного переем-я приведут к разрыву связи, и поятому не допустимы.

Действит-е и возможные переем-я при нестац-х связях- действит-е перемещение может не совпадать с возможным.

Работа сил на возможных перемещениях. Правило вычисления работы на возможных перемещениях точно такие же как и на действит-х:

δА=Fδr

δA=Fδrcosα

δA=±Mδф

δA=F_xδx+F_yδy+F_zδz , где δx, .y, .z- возможные перемещения точки приложения силы.

Идеальные связи. Вдинамике силы делят на внешние и внутренние, в то время как в аналит-й мех-ке силы делят на активные и реактивные.

Активные силы- это силы, способные вызвать движение системы.

Связь счит-ся идеальной, если сумма работ реакции связи на любом возможном перемещении =0: ∑δА_R=0.

28. вопрос. Элементы аналитической механики. Принцип возможных перемещений.

Этот принцип позволяет решать задачи статики не находя при этом реакции опор.

Для равновесия системы с идеальными связями в данном положении необходимо и достаточно, чтобы сумма работ активных сил на любом возможном перемещении системы была= 0. ∑δА^a=0.

Док-во (необходимость) ∑δА_R=0 –равновесие. Если система наход-ся в равновесии, то сумма всех сил =0 ∑F^a+∑R=0 /δr_k

∑δА^a+∑δA_R=0, ∑δА^a=0

Док-во (достаточность) ∑δA_R. Докажем методом от противного: ∑F^a+∑R≠0=Q / δr_k

∑δА^a+∑δA_R=δA_Q , ∑ δA_Q=0, Q=0. Система наход-ся в равновесии.

29. вопрос. Принцип возможных перемещений для консервативных систем. Определение положений равновесия системы.

Для консеравтивной системы сущ-ет потенциальная энергия, зависящая от координаты точек. П=П(r₁,r₂,..,r_n)

Т.к координаты точек опред-ся обобщенными координатами, то потенц-ю энергию можно выразить через обобщенные координаты П=П(q₁,q₂,..,q_n)

Работа потенц-х сил = убыли потенц-й энергии

∑δА=-δП=-dПδq₁/dq₁+dПδq₂/δq₂-..-dПδq_s/dq_s

Обобщенные силы = с обратным знаком производным по соответствующим координатам с обратным знаком.

Q_j=-dП/dq_j

ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ФОРМУЛИРОВКА ПРИНЦИПА ЛАГРАНЖА:

1. Основная формулировка. ∑δА^a=0равновесие

2. принцип возможных скоростей (принцип Журдена) . ∑N^a=0 для всех V_k  равновесие

3. Принцип Лагранжа можно сформулировать используя понятия обобщенной силы.

∑δА=Q₁, δq₁+Q₂δq₂+…+Q_sδq_s=0

Q_j=0 равновесие. Для равновесия необходимо и достаточно, чтобы обобщенные силы были = 0

4. Если в системе действуют только потенциальные силы (такая система наз-ся консервативной), то обобщенные силы можно выразить через потенциальную энергию.

Q_j=-dП/dq_j , dП/dq_j=0. Положение равновесия соответствует экстремуму потенциальной энергии.

Можно показать, что устойчивое равновесие соответствует минимуму потен-й энергии, а не устойчивое положение максимуму. Сущ-ет устойчивое, неустойчивое и безразличное положения равновесия.

30. вопрос. Общее уравнение динамики.

Рассм-м систему с идеальными связями и применим к каждой точке системы принцип Даламбера. ∑F^a+∑R-ma_k=0 /δr_k

Умножим это соотношение на возможное перемещение.

∑(F_k^a-max)δr_k=0

∑δA^a+∑δA^ин=0 - общее уравнение динамики.

По существу общее уранение динамики это результат одновременного применения 2-х принципов: принципа Даламбера (переход от задачи динамики к задаче статики) и принципа Лагранжа (решение задачи статики)

Используя общее ур-е динамики можно решить любую задачу динамики и вывести любую из теорем динамики.