6. Количество степеней свободы. Классификация.

Понятие о статически определимых и неопределимых система (СО и СНО).

Величина, характеризующая количество степеней свободы может быть определима по формуле Чебышева: W=3Д-2Ш-С_о-3Ж

Д – кол-во дисков, Ш – кол-во шарниров, С_о – кол-во опорных связей, Ж – кол-во жестких связей.

W>0 – изменяемая

W=0 может быть неизменяемой при правильной расстановке связей, необходим структурный анализ. Такая система статически определима.

СОС – система, усилия элементов в которой могут быть определены с помощью уравнений статики или уравнения равновесия.

W<0 – может быть неизменяемой при правильной расстановке связей, необходим структурный анализ. Имеет W лишних связей. Система статически неопределима.

СНОС – система, в которой усилия не могут быть определены уравнениями статики.

Абсолютно необходимая связь – без нее система становится геометрически неизменяемой.

Элементарная связь уменьшает степень свободы на единицу.

7. Принципы образования мгновенно неизменяемых и неизменяемых систем.

Неизменяемая система	Мгновенно изменяемая система
Узел присоединен к диску при помощи 2х стержней, не лежащих на 1 прямой. Один диск присоединен к другому при помощи 3х стержней, оси которых не пересекаются в одной точке и не параллельны. Один диск присоединен к другому шарниром. 3 диска соединены при помощи шарниров не расположенных на 1 прямой.	Стержни лежат на одной прямой. Стержни пересекаются в 1 точке или параллельны. Оси пересекают шарнир. Шарниры лежат на 1 прямой.

8. Определение внутренних усилий в статически определимых системах. Правило знаков.

Внутренние усилия – величины, характеризующие взаимодействие частей рассеченного элемента.

1. Изгибающий момент М – в данном сечении сумма моментов всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части относительно оси z.

2. Поперечная сила Q – внутреннее усилие равное сумме проекций всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части на поперечную ось.

3. Продольная сила N – сумма проекций всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части на продольную ось.

Положительным считается момент, который растягивает нижние волокна балки.

Эпюра - график, показывающий величину внутреннего усилия, в зависимости от координаты x.

Эпюра М всегда располагается на растянутых волокнах. Положительная – снизу.

Поперечная эпюра + сверху.

Порядок определения внутренних усилий.

Статический метод

1. Кинематический анализ – определение кол-ва степеней свободы по формуле Чебышева. Делаем вывод о статической определимости и геометрической неизменяемости (предварительно). Структурный анализ. Делается окончательный вывод о геометрической неизменяемости. Может быть геометрически изменяемый структурный анализ по таблице.

2. Определение опорных реакций с помощью уравнения равновесия для всей системы или ее части.

3. Построение эпюры изгибающих моментов.

4. Построение эпюры поперечных сил. Сумма сил слева или справа от сечения. Или по эпюре изгибающих моментов. Поперечная сила э то тангенс угла наклона эпюры моментов. Знак Q по направлению кратчайшего совмещения оси с эпюрой. Дли криволинейного участка эпюры M: . b – длина участка. - величина в начале участка.

5. Строим эпюру продольных сил N.

6. Статическая проверка правильности построений эпюр Q,M,N. Основные методы: 1. На участке с равномерно распределенной нагрузкой эпюра моментов – парабола. 2. Во всех узлах должно быть равновесие на эпюре моментов. 3. Для эпюр Q,M,N в месте приложения сосредоточенных сил или моментов должен быть скачок на величину силы или момента.

Метод замены связей.

1. Составляется заменяющая система путем устранения части связей, взамен которых накладываются новые связи, чтобы система стала неизменяемой.

2. Действие устраненных связей заменяются их реакциями.

3. Реакции вновь наложенных связей принимаются равными нулю.

4. Составляется система канонических уравнений из которой определяют реакции устраненных связей.

5. Построение эпюр на статическому методу.

Кинематический метод

1. Удалить связь, которая препятствует перемещению в направлении искомого усилия. Система превращается в механизм.

2. Задаем перемещения в положительном направлении искомого усилия.

3. Загружаем механизм внешней нагрузкой и неизвестным усилием.

4. Составляем уравнение возможных работ из которого выражаем искомое усилие.