Теорема Био-Савара-Лапласа

Магнитное поле постоянных токов различной конфигурации изучалось экспериментально французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром (1820 г.). Они пришли к выводу, что индукция магнитного поля токов, текущих по проводнику, определяется совместным действием всех отдельных участков проводника. Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции:

Если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником в отдельности.

Индукцию   проводника с током можно представить как векторную сумму элементарных индукций   создаваемых отдельными участками проводника. На опыте невозможно выделить отдельный участок проводника с током, так как постоянные токи всегда замкнуты. Можно измерить только суммарную индукцию магнитного поля, создаваемого всеми элементами тока. Закон Био–Савара определяет вклад   в магнитную индукцию   результирующего магнитного поля, создаваемый малым участком dl проводника с током I:

Здесь r – расстояние от данного участка dl до точки наблюдения, α – угол между направлением на точку наблюдения и направлением тока на данном участке, μ₀ – магнитная постоянная. Направление вектора   определяется правилом буравчика.

Закон Био–Савара позволяет рассчитывать магнитные поля токов различных конфигураций.

Закон Ома для полной цепи.

На рис. изображена замкнутая цепь постоянного тока. Участок цепи (cd) является однородным. По закону Ома IR = Δφ_cd.

Участок (ab) содержит источник тока с ЭДС, равной . По закону Ома для неоднородного участка: Ir = Δφ_ab +  .

Сложив оба равенства, получим: I (R + r) = Δφ_cd + Δφ_ab +  .

Но Δφ_cd = Δφ_ba = – Δφ_ab. Поэтому .

Эта формула выражает закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

Диэлектрики в электрическом поле. Вектор смещения.

Диэлектрик - вещество, не имеющее свободных электриче­ских зарядов и не являющееся, таким образом, проводником элек­трического тока. Диэлектрик содержит так называемые связан­ные заряды - не скомпенсированные заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, не способные свободно перемещаться по его объему.

Поляризация однородного диэлектрика, внесенного во внешнее электрическое поле, - это появление на поверхностях ди­электрика связанных электрических зарядов, в результате чего ре­зультирующий дипольный момент всего диэлектрика становится отличным от нуля.

Существует несколько типов диэлектриков: неполярные (на­пример, N₂, O₂, H₂), полярные (например, H₂0, NH₃), ионные (например, КС1, NaCl).

Различают несколько типов (видов) поляризации диэлек­триков.

Электронная (деформационная) поляризация диэлектрика с неполярными молекулами - возникновение у молекул индуци­рованного дипольного момента за счет смещения заря­дов: электроны, не отрываясь от молекулы, смешаются против на­правления вектора напряженности (до внесения в поле дипольный момент молекул равен нулю).

Ориентационная (дипольная) поляризация диэлектрика с полярными молекулами - ориентация имеющихся дипольных моментов молекул по полю (до внесения в поле дипольный момент молекул не равен нулю). В этом случае говорят о так называемой преимущественной ориентации дипольных мо­ментов.

Ионная поляризация диэлектриков с ионными кристалли­ческими решетками - смешение подрешетки положительных ио­нов вдоль поля, а отрицательных - против поля, приводящее к возникновению дипольного момента.

Поляризованность (вектор поляризации) диэлектрика в некоторой точке равна отношению суммарного дипольного мо­мента молекул в физически бесконечно малом объеме выде­ленном в окрестности данной точки, к величине этого объема: , где - дипольный момент отдельной молекулы.

Если диэлектрик поляризован однородно, то поляризованность равна сумме дипольных моментов отдельных молекул, содержащихся в единице объема вещества.

Для изотропного однородного диэлектрика (обладающего одинаковыми диэлектрическими свойствами по всем направлени­ям по своему объему) вектор поляризации пропорционален на­пряженности электрического поля в диэлектрике: , где - безразмерная величина, которая называется диэлектриче­ской восприимчивостью вещества, и количественно характери­зует способность диэлектрика к поляризации.

Напряженность электрического поля в диэлектрике явля­ется суперпозицией напряженности электрического поля сто­ронних зарядов и напряженности электрического поля связан­ных зарядов: .

Электрическим смещением (электростатической индукци­ей) называется вектор , равный .