Статистические ряды

В ходе статистического наблюдения собранная информация от каждой единицы совокупности или времени может находиться в упорядоченном или неупорядоченном виде. На основании этой информации можно судить об однородности изучаемого явления, а направлениях и закономерностях развития.

Различают два вида статистических рядов:

ряды динамики: моментальные или интервальные: это ряд последовательно расположенных во времени статистических показателей, которые в своих изменениях характеризуют ход развития изучаемых явлений.

ряды распределения: атрибутивные (перечень наименований или альтернатив, представленные качественно, словами), вариационные (дискретные и интервальные).

20. Ряд распределения, его графическое изображение

Варианты - отдельные значения группировочного признака.

Частоты – числа, показывающие сколько раз встречает то или иное значение признака, если они выражены абсолютными величинами; если они выражены относительными величинами – то называются частости.

Ряды распределения могут быть построены по различным объектам: временные периоды, территориальные единицы.

Для наглядности распределения вариационные ряды изображают графически с помощью полигона (линейной диаграммы) (в основном дискретные ряды) и гистограммы (столбиковая диаграмма) (интервальные ряды).

Для их построения используется прямоугольная система координат, на оси абсцисс которой строится шкала значений вариантов (интервалов), а на оси ординат – частот (частостей). Основанием гистограммы служит величина интервалов значений х_i, а высотой частота (частость). В случае неравенства интервалов в качестве высоты прямоугольников принимается плотность распределения – частное от деления частоты (частости) каждого интервала на его величину. Если основания полученных столбиков будет располагаться вертикально, а масштабная шкала наносится на горизонтальную ось, то получаем ленточные (полосовые) графики.

Выделяют также круговые диаграммы: площадь окружности принимается за величину всей изучаемой статистической совокупности, а площади отдельных секторов отображают удельный вес (долю) ее составных частей.

Радиальные диаграммы строятся на базе полярных координат, началом отсчета в них служит центр окружности, а носителем масштабных шкал являются радиусы круга. В основе их лежит повторяющиеся годовые циклы с помесячными и поквартальными данными, поэтому окружность делится на 12 равных частей. Каждому радиусу дается название месяца года и на каждом из них отмечается значение ряда, эти точки соединяются, и получается спиралеобразная линия.

Кумулята – строится по накопленным частотам (частостям), отражает их характер нарастания от группы к группе. Если оси поменять местами, то есть варианты откладывать на оси ординат, а накопленные частоты (частости) на оси абсцисс, то полученная кривая будет называться огивой.

21. Статистические графики, правила оформления

Стат.график- чертеж, на котором при помощи условных геометрических фигур изображаются стат.данные.

Поле графика- это место, на котором он выполняется (лист бумаги, географическая карта, план местности и т.д.)

Графический образ- это символические знаки, с помощью которых изображаются стат.данные (линии, точки, плоски, иногда силуэты предметов).

Экспликация графика – это пояснение его содержания, включает в себя заголовок графика, объяснение масштабных шкал, пояснение отдельных элементов графического образа.

Требования к оформлению графиков:

1. В качестве графического образа лучше использовать линейные, круговые, столбиковые диаграммы, которые имеют наибольшую наглядность и доходчивость.

2. Графические образы располагаются слева направо, масштабные ориентиры графика по горизонтальной оси располагаются снизу, а по вертикали – с левой части графика.

3. Следует включать все исходные данные. Если это нецелеобразно, то исходные данные должны в табличной форме сопровождать график.

4. Все буквенные и цифровые значения должны располагаться так, чтобы их легко можно было отсчитывать от начала масштабной шкалы. Ряды цифровых данных по времени размещаются в строгой хронологической последовательности и обязательно по оси абсцисс.

5. Факторные признаки должны размещаться по горизонтальной оси и читаться слева направо, а результативные признаки – по вертикальной шкале и читаться снизу вверх.

6. Заголовок графика располагается под графиком. При этом сначала пишется «Рис. 1.», номер не указывается, и на этой же строке пишется его заголовок, который должен быть кратким, и достаточно точно без двойного понимания отражать его основное содержание.

22. Статистический показатель, его состав, роль функции.

В стат.исследовании можно использовать один показатель, если явление не сложное; систему взаимосвязанных показателей, если явление сложное; обобщающие показатели (Эффективность=(∑прибыли/(З/п+Амортизация+Осн.Ср-ва))*100%)

Статистический показатель- обобщающая количественная характеристика признаков изучаемого явления по отдельным его частям или в целом в конкретных условиях пространства и времени, полученной на основании индивидуальных значений признака.

Содержание стат.показателя:

1. Определение сущности показателя(название)(ВВП)

2. Методика расчета показателя

3. Методика расчета тесно переплетается с единицей измерения

4. Количественная характеристика показателя зависит от ед.измерения и содержит в себе количественную часть. Должна указываться вместе с ед.измерения, - их может быть несколько для одного и того же явления.

Функции стат.показателя: каждый показатель несет определенную функциональную нагрузку

1)познавательная функция

2)стимулирующая

3)регулирующая

4)контрольная

Виды стат.показателей:

1)по сущности (объемные и качественные)

2)по степени агрегирования (индивидуальные или обобщающие)

3)по характеру изучаемого явления (моментные, интервальные)

4)по форме (абсолютные, относительные, средние, вариации (коллеблимости))

Показатель ограничивается: единицей измерения, объектом к которому относится, временем, местом действия.

23. Виды средних величин

Являются достаточно распространенной формой сводных показателей. Две группы средних:

1)средние степенные, которые используются для определения типического размера признака данной совокупности,

2)структурные средние (мода, медиана), которые используются для анализа рядов распределения и для спец.аналитических целей.

В практике экономики наиболее часто применяют 4 вида средних:

Простая или взвешенная

1.арифметическая при m=1

Размер величины средней не зависит от способа представления исходной информации (сгруппирована или нет).

2.средняя квадратическая при m=2

Область применения средне квадратического – для осреднения квадратной функции, а также для расчета показателей вариации в других спец.расчетах.

3.средняя гармоническая m=-1

4.средняя геометрическая m=0

, используется при расчете средних темпов изменения в динамических рядах и других экономич.расчетах.

Между всеми видами средних существуют след.соотношения – правило мажоритарности:

24. Средние степенные величины. Принципы их применения

Средние степенные- обобщающая количественная характеристика, множество индивидуальных значений варьирующего признака в пределах одного явления и характеризует его типические черты в конкретных условиях пространства и времени. Но, несмотря на то, что средние – это реальные показатели и выражают объективно существующие свойства изучаемого явления, их нельзя использовать для характеристики процесса в целом.

При расчете показателей средних. Нужно учитывать их особенности и соблюдать след. требования:

1)осреднению подвергаются лишь количественные признаки; 2)количест.признаки должны варьировать;

3)средние рассчитываются для однородной совокупности; 4)осреднению подвергаются массовые данные;

5)нельзя увлекаться средними..

Средние степенные методически строятся по формуле средне степенной математически:

(простая), где x- варианта, черта- знак осредениния, n- число слагаемых, m- степень возведения, от которой зависит вид средней , m=-∞;∞.

Применяют в условиях, когда исходная информация не сгруппирована – простая средняя, если сгруппирована – то средняя взвешенная: , f- число повторений.

25. Средняя арифметическая, ее свойства

Из всех видов средних наибольшее распространение получило среднее арифметическое, которое обладает рядом математических свойств., которые используются в статистике:

1)

2)сумма отклонений индивидуальных значений от средней =0:

3)Если каждую варианту разделить или умножить на постоянное число, то среднее арифметическое уменьшиться или увеличиться во столько же раз.

4)Если каждую варианту уменьшить или увеличить на какое-то постоянное число, то среднее арифметическое уменьшиться или увеличиться на это же число

5)Если все частоты разделить или умножить на какое-то постоянное число, то среднее арифметическое от этого не измениться.

26. Расчет средней по результатам группировки

Процедура выбора средней арифметической или гармонической:

1)если осредняется абсолютная величина или относительный показатель, прямо пропорциональный (данные не сгруппированы), то применяется средняя арифметическая простая;

2)Выбор вида средней по сгруппированным данным: выбор вида средней осуществляется логическим путем, если по логике расчета вес осредняемой величины располагается в знаменателе, то применяется ; если же по логике расчета вес осредняемой величины располагается в числителе, то применяется гармон. взвешенная: .

27. Структурные средние, их использование в статистике

В зависимости от особенностей распределения ранжированных вариационных рядов, кроме средних, получили распространение структурные средние: мода, медиана, квартире, децили.

Структурные средние используются для анализа рядов распределения и для спец.аналитических целей.

Мода- величина признака, которая наиболее часто встречается в ряде распределения. Определяют по частоте.

Если ряд дискретный (значение группировочного признака) – то значение моды будет соответствовать наибольшей частоте.

Мода употребляется для характеристики некоторых типичных размеров общественных явлений. Которые не могут быть выражены средними показателями. Мода дает возможность определить преобладающий исследуемый уровень в данный момент. Возможно, что в распределении варианты встречаются одинаково часто, в этом случае говорят, что мода отсутствует, или в распределении встречается две варианты с наибольшей частотой – распределение бимодальное, если больше число раз – мультимодальное распределение. Бимодальное и мультимодальное распределение свидетельствуют о неоднородности совокупности.

В случае интервального ряда моду определяют по формуле Орджецкого:

, где x₀- нижняя граница модального интервала; f₁- частота предмодального интервала, f₂- частота модального интервала, f₃- частота после модального интервала, i- шаг интервала.

Медиана-значение признака у единицы, расположенной в середине упорядоченного ряда, и эта величина как бы делит упорядоченный ряд на две части, деление это производится по сумме накопленных частот:

№Me= -четный ряд; №Me= - нечетный ряд.

Для интервального ряда Me рассчитывается по формуле Орджецкого:

Me= , x_e-нижняя граница медианного ряда, ∑f- накопленная частота вариационного ряда, ∑f_(Me-1)- накопленная частота предмедианного интервала,

F_Me- частота медианного интервала.

Свойства медианы: сумма отклонений членов ряда от медианы является величиной наименьшей (широко используется при планировании, при размещении тех или иных объектов…)

Если совокупность недостаточно однородна или ряд распределения имеет открытые интервалы, то возможно использование Me вместо средней арифметической величины.

Показатели моды и медианы часто используются для анализа рядов распределения, исходя из того, что при симметричном распределении членов ряда распределения, мода и медиана равны между собой. При асимметричном распределении медиана располагается в середине между средней и модой.

28. Взаимосвязь абсолютных и относительных величин, их комплексное использование

Их получают в результате стат.наблюдения, суммирования абсолютных величин или расчетом.

Абсолютные величины характеризуют размер общественных явлений, единицы меры веса, площади и т.д. они связаны с вещественной формой изучаемых явлений и характеризуют ресурсы, объемы производства, численность населения и являются основой для расчета обобщающих показателей.

Абсл.величины- числа именованные, выбор ед.измерения зависит от цели исследования. Применяются натуральные единицы измерения, условно натуральные, трудовые (человеко-часы, человеко-дни), стоимостные (рубли и др.).

Абсол.величины малоаналитичны. Поэтому их дополняют с аналитической целью другими видами показателей.

Относительные величины -получают путем сопоставления двух величин между собой: в числителе – сравниваемая величина, в знаменателе – величина, с которой сравнивают (база сравнения).

Относительная величина-это количественная характеристика меры соотношения двух величин. Все относительные величины по методике расчета можно скомпоновать в 3 блока:

1.показатели первого порядка рассчитываются путем сопоставления двух абсолютных однокачественных величин (всего их 7).

2.показатели второго порядка: получают путем сопоставления двух абсолютных, но разнокачественных величин.

Качественный уровневый показатель:

цены=стоимость/кол-во (руб. за единицу);

Себестоим.ед.продукции=затраты/кол-во;

фондоотдача=объем продукции/сред.стоимость;

Рентабельность затрат=(∑Прибыли/полная себестоимость)*100%

Эту группу показателей называют качественными уровневыми, только рассчитывают на основании исходной информации об абсол.величинах. В дальнейшей обработке их можно сопоставлять друг с другом аналогично показателям первого порядка.

3.показатели третьего порядка рассчитываются путем сопоставления двух относительных величин первого и второго порядка

29. Виды относительных величин, взаимосвязь

Виды относительных показателей первого порядка (всего 7):

1)коэффициент планового задания= (в %, *100), где x- варианта, пл- план, 0- прошлый, базисный период, 1- отчетный период. Если значение полученного результата имеет величину ≈2, то ед.измерения будет число раз.

2)коэф.выполнения плана=

3)К_{динамики}= [ К_{динамики}=К_пл.з.*К_вып.пл.]

4)К_{выпол. договорных обязательств}= %

5)Коэффициент структуры- отношение части к целому= (удельный вес; частность, частота повторений, доля так рассчитываются).

6)Коэффициент координации рассчитывается как отношение одной части целого к другой части целого: К_коор.=М/x/

7) К_{сравнения}=

30. Показатели асимметрии и эксцесса, их назначение

Статистическая информация должна отвечать определенным качеством:

1. собранная информация упорядочивается по ранжиру;

2. на основании ранжиров вариационного ряда разрабатывается группировки.

3. В случае необходимости сводные материалы представляются графически

4. Для оценки колеблемости признаков рассчитываются структурные характеристики (мода, медиана), а также показатели вариации на основании оценивается сила вариации (относительный коэффициент размаха вариации).

5. Оценивается соответствие вариационного ряда закону нормального распределения.

Ветви кривой бесконечности приближаются к оси абсцисс, но не пересекают ее.

В центре располагается наибольшее число вариант и значения моды и медианы, средней будут совпадать. Для социально-экономических явлений это практически невозможно. Эмпирические материалы могут только соответствовать этому закону, то есть может отклоняться вершина в одну или другую сторону – ассиметрия; вниз или вверх – эксцесс.

А_s – ассиметрия может быть рассчитана как частный или обобщающий показатель. Частный показатель называется коэффициентом Пирсона:

К_ас = (х – М_о)/δ

А_s = М₃/δ³

М₃ – момент 3-го порядка, может рассчитываться по сгруппированным и несгруппированным данным.

М₃₌

δ³ = δ² * δ

Критерии оценки ассиметрии:

А_s = 0,5

К_ас может быть > или < 0, если больше нуля, то правосторонняя ассиметрия (вершина отклоняется влево); если меньше нуля, то левостороннее ассиметрия (вершина отклоняется вправо)

Эксцесс харектеризует остро или плосковершинность. Если плосковершишнность, то вариация признака слабая.

Е_s – эксцесс. Для нормального распределения он равен 3 Он характеризует крутизну распределения.

Е_s = М_{4 /} δ₄

Если знак «-», то плосковершинное распределение. Критерием широты служит 1/3 высоты.

М₄ =

δ³ =( δ² )²

31. Показатели вариации количественного признака, их роль

Средняя величина является обобщающей характеристикой, но чем разнообразнее условия, тем менее точной характеристикой является средняя. Поэтому возникает необходимость оценки устойчивости распределения, оценки однородности совокупности, а также с целью выявления причин взывающих коллеблимость рассчитывают показатели вариации.

Показатели меры коллеблимости:

Те же ед.измерения, что и варианты варьирующего признака

1)R_{размах вариации}=х_max-x_min

простое взвешенное

2)среднее линейное отклонение

3)среднее квадратическое отклонение:

критерий устойчивости распределения - для устойчивого распределения

4)дисперсия (нет единиц измерения), имеет самостоятельное аналитическое значения

32. Вариация признаков, способы ее изучения, критерии оценки

Исчисляются в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассевания в различных распределениях. они рассчитываются на основании 1)-3) показателей

а) относительный показатель размаха вариации

б) относительный показатель среднего линейного отклонения

в) относительный показатель СКО, этот показатель называют коэффициент вариации.

На основании этой группы показателей проводится оценка однородности совокупности, т.к. в ней устраняется несопоставимость, связанная с различными единицами измерения, а также несопоставимость, возникающая вследствие различия величин средних арифметических.

Для оценки однородности совокупности используют следующие критерии оценки.

Если коэф.вариации колеблется 0-10% – вариация слабая, ею можно пренебречь;

10-25% - вариация умеренная, совокупность считается однородной;

25-33% - вариация сильная, совокупность условно однородная;

более 33% - вариация очень сильная, совокупность неоднородна, материалы группировки следует перегруппировать.

33. Виды дисперсии. Правило сложения дисперсий

; ;

Правила сложения дисперсий.

Вариация ряда распределения в различных случаях принимает соответствующее разное соц.и экономическое значение.

Вариация индивидуальных значений определяется множеством факторов. Если рассматривать вариацию на основе сгруппированных данных, то фактор, положенный в основу группировки представляется систематическим фактором, но на величину результата оказывают влияние и другие факторы, неучтенные группировкой, т.е.случайные причины.

Силу влияния систематических и случайных причин можно выявить с помощью различных видов дисперсий. Такой анализ называется дисперсионным.

Виды дисперсий:

1.общая дисперсия , улавливает влияние всех факторов (систематических и случайных).

2.межгрупповая дисперсия , среднее значение по каждой группе;

- общая средняя в целом по совокупности, - частота изучаемого признака по группам.

Улавливает влияние систематического фактора (положенного в основу группировки).

3.средняя внутригрупповая дисперсия (случайные причины): ,

4.частная дисперсия , рассчитывается отдельно по каждой группе как средняя арифметическая простая. Необходима для расчета (3).

Правило сложения дисперсий: .

Следствие из правила сложения дисперсий: если признак, положенный в основу группировки, значительно влияет на формирование изучаемого явления, то межгрупповая дисперсия будет близка к общей, и наоборот. Это означает, что группировочный признак не влияет на результат, если межгрупповая дисперсия далека от общей.

На основе полученных показателей дисперсией можно оценить силу тесноты связей. Это эмпирический показатель – эмпирическое корреляционное отношение - эта, изменяется от (-1) до1.

Знак показателя характеризует направление связи и исследователь его устанавливается логическим путем. Прямо пропорциональная связь со знаком «+», обратно пропорциональная – «-».

34. Выборочное наблюдение. Способы отбора единиц в выборочную совокупность

Выборочное наблюдение- это такой вид несплошного наблюдения, при котором обследуется не вся совокупность, а лишь её часть, отобранная по определенным правилам.

В условиях рыночных отношений вторым видом наблюдения является выборочное. Причины использования выборочного метода: 1)связана с невозможностью проведения сплошного наблюдения; 2)экономия материальных, финансовых, трудовых ресурсов; 3)необходимость детального изучения единиц совокупности (в переписи – занятость); 4)в ряде случаев результат, полученный по материалам выборочного наблюдения, оказывается более точным, чем при сплошном из-за сокращения ошибок регистрации.

Способы отбора: чтобы через призму выбор.наблюдения дать надежную характеристику генеральной совокупности, необходимо, чтобы выборка была репрезентативна и адекватно отражать свойства генеральной совокупности. Это обеспечивается соблюдением правил отбора единиц.

Различают четыре способа отбора:

1.Собственно-случайный (жеребьевка) – такой отбор осуществляется жеребьевкой.

2.Механический: вся совокупность в соответствии с процентом отбора делится на равные группы: в первой группе - №единицы, подлежащей отбору, а из всех последующих групп выбирается единица, имеющая тот же самый номер.

3.Типический отбор: используется в совокупности неоднородной, для этого она разбивается на однокачественные группы по одному признаку, и из каждой группы осуществляется отбор числа единиц пропорционально численности этих групп. Внутри типических групп разработка показателей осуществляется также, как при 1.и2.

4.Серийный отбор, в два этапа. В порядке случайной или механической выборки отбираются серии, группы, гнезда, внутри которых производится сплошное наблюдение.

Виды отбора:Все отборы, кроме механического, по всем способам, может осуществляться повторно и бесповторно. При бесповторном отборе отобранная единица в генеральную совокупность не возвращается, в результате генеральная совокупность к концу отбора сокращается, и вероятность выпадения набора из оставшихся постоянно увеличивается. Бесповторный отбор дает более точные результаты по сравнению с повторным, так как охватывает большее число единиц генеральной совокупности.

35. Определение необходимой численности выборки

Размер ошибки выборки прежде всего зависит от численности выборочной совокупности. Чем больше выборка, тем меньше ее средняя ошибка.

Определение необходимой численности выборки основывается на формуле предельной ошибки выборки (повторный отбор):

...

Отсюда численность выборки (количественный признак):

Численность выборки для альтернативного признака:

...

Численность выборки для средней величины количественного признака (бесповторный отбор):

Численность выборки для альтернативного признака (бесповторный отбор):

...

36. Разработка данных выборочного наблюдения

Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от цели исследования это осуществляется:

1) прямым пересчетом: показатели выборочной доли или средней распространяются на генеральную совокупность с учетом ошибки выборки:

Или от (нижняя граница)( ) до (верхняя граница)( ).

2) способом поправочных коэффициентов (если целью является уточнение результатов сплошного отбора): после обобщения данных сплошного учета практикуется 10% выборочное обследование с определением так называемого «процента недоучета», который показывает процент, на который отличаются данные при сплошном наблюдении и выборочным, и с учетом полученного коэффициента вносится поправка в результаты.

37. Малая выборка, ее особенности

- несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности (N=4-30 ед).

...

вычисление дисперсии малой выборки производится с учетом числа степеней свободы – количество вариантов, которые могут принимать произвольной значения, не меняя величины средней: n-1

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:

...

t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n:

...

Значение смотрится по таблице Стьюдента. Чем меньше объем выборки, тем больше различие между распределением Стьюдента и нормальным распределением.

38. Собственно-случайный (и) механический отбор

Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного отбора отдельных единиц из генеральной совокупности, доля выборки равна: n/N. Именно принцип случайности попадания любой единицы генеральной совокупности в выборку предупреждает возникновение систематических ошибок выборки.

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки. Все едницы генеральной совокупности должны располагаться в определенном порядке: если по существенному или второстепенном признаку: единица берется из середины группы, чтобы избежать систематической ошибки выборки, если по нейтральному признаку, то может быть взята любая единица из группы.

Величина средней ошибки механической выборки должна определятся с учетом показателей межгрупповых дисперсия, но так как каждая группа представлена лишь одной единицей, то получить значения внутригрупповых дисперсий практически невозможно. Доказано, что механическая выборка по точности результатов близко подходит к собственно-случайному отбору, поэтому используется формулы собственно-случайной бесповторной выборки.

39. Ошибки выборочного наблюдения, методика расчета

Основным условием выборочного наблюдения является распространение полученного результата на генеральную совокупность с помощью показателя предельной ошибки выборки. Ошибка выборки- это разность между выборочными показателями и всей совокупности, - генеральной. Цель выборочного наблюдения: распространение полученного результата на всю совокупность для характеристики ее внутренней сущности, типических черт.

Средняя и предельная ошибка выборки.

В ходе выборочного наблюдения возникают ошибки: случайные и систематические, которые мы называем ошибками репрезентативности. Систематическая ошибка выборки связана с нарушением правил отбора, неисправима. Случайные ошибки возникают чаще всего в связи с отличием в структуре выборочной и генеральной совокупности, будет всегда.

Основной задачей выборочного наблюдения является изучение и измерение случайных ошибок репрезентативности. Чаще всего рассчитываю ошибку средней и ошибку доли.

Различают ошибку среднюю – можно рассчитать заранее, до проведения выборки, согласно теоремам ТвиМСа. Средняя ошибка выборки: - средняя ошибка выборки, - дисперсия выборочной совокупности, n- число отобранных единиц.

Рассчитываем так, если вероятность наступления события p=0,683 при t=1- средняя ошибка выборки, табличное значение таблицы Брадиса. P=0,954 при t=2; p=0,997 при t=3; p=0,999 при t=4.

Предельная ошибка выборки .

Средняя ошибка доли (альтернативный признак): ; .

В зависимости от способа и вида отбора методика расчетов может несколько отличаться

повторный бесповторный

1)случайный и механический отбор

, где N- число единиц генеральной совокупности, - доля отобранных единиц.

2)типический отбор

- внутренняя средняя дисперсия, - по каждой группе.

3)серийная ошибка

, где s- число отобранных серий, S- число серий генеральной совокупности.

4)альтернативный признак

.

Величина предельной ошибки выборки зависит от 1) коллеблимости признака (дисперсии) (связь прямая); 2)численности выборки (связь обратная); 3)доверительной вероятности (t, прямо пропорционально); 4)от метода отбора.

Помимо прямой задачи определения величины ошибки, формула предельной ошибки решает еще две задачи: первая – определяет и вторая – определяется вероятность того, что в проведенной выборке ошибка будет заключаться в заданных пределах.

40. Методы сглаживания динамических рядов

Выделяют след. методы:

1. Механические

1)метод укрупнения периода, интервалов

2)метод скользящей средней, тоже основан на укрупнении интервалов, но особенность его в том, что состав осредняемых периодов непрерывно и постоянно изменяется со сдвигом на один интервал. Средние скользящие можно рассчитывать на основании четных и нечетных(удобнее) числовых уровней.

Если берется четное число, то процедура усложняется – необходимо произвести центрирование.

2.Аналитические: аналитическое выравнивание

41. Методы расчета средних в динамических рядах

Для такой оценки используют прогнозирование выводы: 1.Средние аналитические показатели

Средний абсолютный прирост

;

Средний темп изменения:

Средний темп прироста:

2.Средние уровня динамического ряда. Они зависят от вида ряда (моментный или интервальный ряд)

а)интервальный динам.ряд: - средняя арифмет.простая. Средняя арифметическая взвешенная применяется если уровни интервального динам.ряда представлены за разные промежутки времени: ;

б)моментный дин.ряд: .

Средняя хронологическая рассчитывается в условиях, когда уровни моментного ряда отстоят через равные промежутки времени друг от друга: - наиболее точный показатель.

42. Приемы приведения рядов динамики к сопоставимому виду

В практике во времени меняются условия учета уровня ряда. Входе развития явления может возникнуть ситуация, когда уровни одного и того же явления могут оказаться несопоставимыми. Для приведения их к сопоставимому виду можно провести смыкание дин.ряда или в ходе приведения рядов к сопоставимому виду заменить абсолютные уровни относительными показателями. I вариант. В момент перехода системы учета к другому рассчитывается коэффициент смыкания: . Затем каждый уровень до реорганизации умножается на коэфф.смыкания.

II вариант. В ходе смыкания заменяем абсолютные уровни ряда на относительные. Для этого момент перехода к новой системе принимаем за базу сравнения. Каждый уровень абсолютного динам.ряда сопоставляем с базой, получая относительную величину.

III вариант. Несопоставимость может возникнуть из-за различных периодов времени. (разные месяцы одного года). Для оценки интенсивности двух параллельных динамических рядов используют прием приведения их к единой базе. За базу сравнения в таких рядах берут первый уровень и рассчитывают базисный темп изменения. Это позволяет перейти от абсолютных к относительным. Для оценки интенсивности развития в параллельных рядах используют коэффициент опережения

43. Виды рядов динамики. Правила их составления

Только на основании временных рядов можно оценить состояние объекта на каждый конкретный момент времени, его повеление, тенденции, сделать вывод на будущее.

Динамический ряд- ряд последовательно расположенных во времени стат.показателей, которые в своих изменениях характеризуют ход развития изучаемого явления. T- время, измеряется в мин, часах, годах, кварталах, пятилетках…

e- уровень динамического ряда. Изображают ряды динамики или в виде таблицы, или в виде графика. Уровни динам.ряда могут быть представлены абсолютными величинами, относительными показателями, средними величинами.

Виды динам.рядов:

1)(в зависимости от из уровня): а)моментные – если уровень динам.ряда представлен на определенную дату-момент, б)интервальные – если явление представлено за определенный промежуток времени.

2)а)полные; б)неполные.

Требования, предъявляемые к динамическим рядам: 1.достоверность уровня; 2.последовательность и непрерывность; 3.требование сопоставимости в рядах динамики (по дате учета, по территории, по методике расчета показателя, соблюдение ед.измерения, по ценам).

44. Аналитические показатели рядов динамики, их взаимосвязь

На уровень ряда динамики оказывает влияние система факторов:

1)систематические причины- формируются под влиянием ситуации, сложившейся на соответствующий период времени (фактор времени)

2)циклические колебания – от периода к периоду

3)случайные причины (разнонаправлены, проявляются с различной силой в результате проявления через уровень динам.ряда, проявляется с различной степенью интенсивности). Интенсивность развития явления можно охарактеризовать скоростью и ускорением.

Показатели, характеризующий скорость развития изучаемого явления называется базисными. Они рассчитываются путем сопоставления изучаемого уровня с ранее стоящем уровнем в дин.ряде и чаще всего с первым.

Ускорение изменения развития изучаемого явления характеризуется цепными показателями, которые получают путем сопоставления соответствующего уровня с предшествующим. Система показателей интенсивности позволяет с помощью несложных расчетов углубить аналитические возможности динам.рядов.

1.Абсолютные изменения,

; ;

2.Темпы изменения. Т_p (размерность в %)

; ;

3.Темпы прироста

; ;

4.По цепным приростам %=

45. Аналитическое выравнивание динамических рядов

Если изменения в развитии явления неравномерно. Аналитическое выравнивание- динамический ряд в виде функции времени. Может быть описано полиномами различной степени.

- уравнение прямой (постояные абс. приросты)

, а₀- среднее условие динамического ряда, а₁, а₂,…,a_n – изменение ускорения. (постояный темп прироста)

Если динам.ряд имеет нечетное число членов, то фактор времени t можно заменить на следующими параметрами – серединное значение взять 0, а остальные … –1,1….(0 посредине). Если число членов ряда четное, то посредине 0 не берется.

На основании полученных материалов можно определить устойчивость динам.ряда, рассчитать СКО и абсолютные и относительные показатели, а также рассчитать коэффициент коллеблимости в динам.ряде.

До тех пор, пока закономерность в динам.ряде одна и та же.

...

46. Приемы обработки и анализа динамических рядов

47. Анализ уровней и темпов развития экономических явлений

Прежде всего направлено на экстраполяцию. Динам.ряд теоретически включает несколько составляющих факторов, от которых зависит уровень ряда: тренд (основная тенденция), циклические колебания, периодические (сезонные) колебания, случайные причины.

Тренд- основная тенденция развития дин.ряда и основная задача – выявление его наличия. На графике тренд – линия, имеющая определенную форму, в зависимости от типа развития явления. Для выявления основной тенденции используют различные методы: механические и аналитические.

Механические способы выявления: 1)метод укрупнения периода, интервалов. 2)метод скользящей средней, тоже основан на укрупнении интервалов, но особенность его в том, что состав осредняемых периодов непрерывно и постоянно изменяется со сдвигом на один интервал. Средние скользящие можно рассчитывать на основании четных и нечетных(удобнее) числовых уровней.

Если берется четное число, то процедура усложняется – необходимо произвести центрирование.

У₁ ---

У₂

У₃

У₄

У₅ ---

48. Анализ сезонных колебаний

В ходе исследования динамич.рядов возникает необходимость изучения сезонных колебаний- это постоянно повторяющиеся колебания в динам.ряде. Для их характеристики используют показатели: 1)размах сезонности ;

2)наибольший интерес - индекс (коэффициент сезонности) – отношение среднего индивидуального значения уровня периода к среднему уровню изучаемого периода за те же уровни: . Индекс сезонности является основой для графического изображения сезонной волны.

49. Экстраполяция и интерполяция динамических рядов

При изучении длительных динам.рядов возникает необходимость определения неизвестных уровней внутри такого ряда. Приблизительный расчет этого значения называется интерполяцией. Для определения недостающих уровней на концах динам.ряда проводят экстраполяцию(прогноз), в прошлое – ретроспективная, а в сторону будущего – перспективная экстраполяция.

Экстраполяция и интерполяция может осуществляться в условиях, когда для изучаемого периода характерна одна закономерность. Способы расчета недостающих уровней зависят от характера изменения изучаемого явления.

Интерполяция в динамическом ряде:

1) ;

2) , - средний абсолютный прирост (если они одинаковы в исслед.периоде)

3)

4)

5)по формуле аналитического выравнивания.

Экстраполяция в динам.рядах: можно осуществлять 2), 3), 4) и 5) способами.

50. Индексы, их сущность. Виды индексов

Индекс-с латинского «показатель, указатель», - это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение изучаемого явления, это самый распространенный показатель в экономике.

Назначение индексов: 1.для характеристики изменений изучаемого объекта в относительном и абсолютном выражении; 2.для анализа факторов, оказывающих влияние на результат.

В сложной индексной модели присутствует пара показателей, один из которых качественный, а другой количественный. Один из которых индексируемая величина, а другой соизмеритель индексируемой величины.

Индексируемая величина- показатель, изменения которого изучается индексной моделью.

Соизмеритель (вес индекса) – показатель, логически тесно связанный с индексируемой величиной, который позволяет привести к сопоставимому виду часто несоизмеримые индексируемые величины.

q-физический объем; p-цена; q*p- стоимость; z- себестоимость единицы продукции, товаров и услуг; z*q- совокупность затрат на производство; w- производительность труда, выработка; T- затраты труда; t- трудоемкость; t*q- затраты труда.

Виды индексов.

По степени агрегирования различат индексы: Общие индексы (сводные) – I, i- индивидуальные индексы, - индивидуальный индекс физического объема.

I – позволяют изучит сложное экономическое явление. - общий физический объем.

По базе сравнения индексы бывают: динамики; планового задания; выполнения плана; выполнения договорных обязательств; территориальные (пространственные) индексы.

Кроме того, индексы динамики различаются с постоянными и переменными весами (базой); бывают цепные и базисные.

51. Агрегатный индекс как основная форма сводного индекса

Используются для изучения сложных разнокачественных явлений, для факторного анализа.

Индекс динамики с применением правила Пааше: - индекс динамики.

Если в числителе и в знаменателе индексной модели представляют величины, имеющие реальное экономическое содержание, то разница между числителем и знаменателем представляет абсолютное изменение изучаемого явления:

Агрегатный индекс товарооборота в сопостовимых (базисных) ценах

Агрегатный индекс цен:

52. Индексный анализ взвешенной средней

Средний арифметический индекс: , где , , знаменатель.

Средний гармонический индекс: , где ; ; .

Индексы, рассчитанные по одному правилу, сопряжены и находятся в следующей зависимости:

,

Средний гармонический индекс по правилу Ласпейреса:

Средний арифметический индекс по правилу Ласпейреса:

Общий индекс себестоимости:

Общий индекс затрат:

53. Правила фиксирования веса в индексных моделях

1. Правило Пааше. Если в качестве веса в индексной модели используется количественный признак: абсолютная величина или удельный вес, то его принято фиксировать на уровне сравниваемого периода; если в качестве веса в индексной модели используется качественный показатель, его принято фиксировать на уровне базы сравнения. Кол – 1; кач – 0.

2. Правило Ласпейреса. Действует от противного. Если в качестве веса используется количественный показатель: удельный вес или абсолютная величина, то принято фиксировать его на уровне базы сравнения, если же качественный показатель, то на уровне сравниваемого периода. Кол – 0; кач – 1.

Такую методику фиксирования веса применяют в основном для расчетов цен физического объема на локальном уровне экономики.

Индексы, рассчитанные по разным правилам, но по одной и той же информации численно будут отличаться. Это отличие называется эффектом Гершен-Крона . «Идеальный индекс Фишера»:

54. Формы сводных индексов

По форме: 1)агрегатные (средние арифмет. и средние гармонические); 2)индексы о средних качественных показателей (цена, себестоимость, производительность труда, трудоемкость, рентабельность, фондоотдача…).

55. Индексы цепные и базисные, с постоянными и переменными весами

При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода, поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения.

Базисные индексы – вычисляются в том случае, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным.

Цепные индексы вычисляются в том случае, если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период.

Способы расчета индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчету относительных величин динамики.

Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются:

- переменными весами: агрегатная форма общего индекса цен

- постоянными весами: агрегатная форма общего индекса физического объема.

Цепные и базисные индексы с постоянными весами-соизмерителями находятся в следующей взаимосвязи:

1) произведение цепных индексов дает базисный индекс

2) деление последующего базисного индекса на предыдущий базисный индекс дает цепной индекс

В индексах с переменными весами – соизмерителями такой зависимости нет.

56. Показатели эластичности

57. Взаимосвязи индексов и их комплексное использование

Изучаемые в статистике показатели находятся между собой в определенной связи:

1. Индекс физического объема, умноженный на индекс цен, дает индекс товарооборота в фактических ценах:

.....

58. Индексы цен и объема продукции

Используются в след.случаях:

1).если одна и та же продукция продается по различным ценам, на различных рынках, в различных формах;

2).один и тот же вид продукции выпускается на различных предприятиях по различным уровням себестоимости;

3).на производство одного и того же изделия (единицы) затрачивается различное время;

4).один и тот же вид продукта внутри одного предприятия различается по сортам или другим качественным характеристикам и имеет различные цены;

5).посевы одинаковых культур имеют различную урожайность.

Динамика средних величин и факторы, ее формирующие, характеризуются системой индексов, для которых основным правилом фиксирования веса является правило Пааше:

1.Индекс переменного состава . Он характеризует динамику средней величины и представляет собой отношение среднего уровня в отчетном периоде к средней величине в базисном. ; - доля.

Два его субиндекса:

2.Индекс постоянного состава (средний индекс цены):

3.Индекс структурных сдвигов :

59. Территориальные индексы

Позволяют производить сравнение одноименных показателей в территориальном разрезе. Например, сравнение цен на один и тот же вид продукции в городах, по заводам, а также возможно сопоставить физический объем производства разнородной продукции по различным территориальным объектам.

По форме могут быть агрегатными индексами средних качественных показателей. В связи со спецификой сопоставления возникают проблемы фиксирования веса. При построении индексов цен в качестве веса возможно использовать объект А, объект В, физический объект А+В или объект С. При этом это должно быть оговорено и обоснованно в методике расчета, т.к.величины индексов будут отличаться друг от друга. При расчете территориальных индексов, связанных с изучением физических объемов, в качестве веса выступают цены. Возможно использование цен объекта А, В, объекта А и В или цены объекта С. Наиболее распространенные варианты А+В и P_А+В.

Например, Томская и Новосибирская область, цена одного товара:

Индекс физического реализованного объема:

60. Показатели тесноты связи в статистическом анализе

Оценка тесноты связей.

Укрупненный вариант: изменение коэффициента : 0-0,3 – связь слабая; 0,3-0,8 – умеренная; 0,8-1 – сильная связь, 1 – функциональная зависимость (функциональные связи статистикой не изучаются).

Для качественной оценки тесноты связей можно воспользоваться соотношением Чэддока:

до 0,3 – слабая связь, 0,3-0,5 – связь умеренная, 0,5-0,7 – связь заметная, 0,7-0,9 – связь тесная, 0,9-0,99 – связь весьма тесная.

Применяют еще коэффициент эмпирической детерминации: . Этот показатель характеризует структуру общей дисперсии и в процентном отношении представляет долю влияния факторного признака (группировочного) на результативный признак.

Среднее квадратическое отклонение часто используется для оценки типичности индивидуальной единицы совокупности. Для этого используют критерий соотношения . Это соотношение по мнению большинства специалистов не должно превышать трех. Если же t>3, то эти единицы не типичны и приводят к неоднородности совокупности. Это значение вытекает из критериев нормального распределения. Из 10000 9973 должно совпадать и не должно превосходить - правило трех сигм.

При оценке однородности совокупности стоит задача выявления аномальных факторов и решение исключить единицы из совокупности или оставить их. Например, оцениваем нормы выработки: если рассчитываем среднюю норму, то аномальные явления не следует исключать; а если оцениваем типичность средней – стоит исключить рабочего, перевыполняющего норму выработки в 2 раза. Правило трех сигм часто используется для экономических расчетов.