Теория вероятностей

1. Опыт, эксперимент называется событием.

Да

Нет

2. Вероятность события может быть больше единицы.

Да

Нет

3. В статистическом методе определении вероятности события относительная частота его появления в серии независимых опытов принимается за вероятность этого события.

Да

Нет

4. Два независимых события всегда несовместимы.

Да

Нет

5. Два несовместимых события всегда независимы.

Да

Нет

6. Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме их вероятностей.

Да

Нет

7. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, всегда равна единице.

Да

Нет

8. Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению их вероятностей.

Да

Нет

9. Вероятность произведений двух независимых событий равна произведению их вероятностей.

Да

Нет

10. Формула Байеса позволяет вычислять вероятности событий в схеме повторных испытаний.

Да

Нет

11. Дискретная случайная величина в отличие от непрерывной случайной величины принимает только конечное число значений.

Да

Нет

12. Дисперсия случайной величины может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Да

Нет

13. Размерность среднего квадратического отклонения совпадает (в отличие от дисперсии) с размерностью случайной величины.

Да

Нет

14. Различные способы упорядочивания n различных предметов при их расположении слева направо, называются

сочетания

перестановки

размещения

15. Различные способы выбора m предметов из n, отличающиеся самими предметами или порядком их расположения в выборке, называются

перестановки

размещения

факториал натурального числа n

сочетания

16. Теория вероятностей изучает

массовые закономерности детерминированных событий

случайные величины

вероятностные закономерности массовых однородных случайных событий

17. Событие - это:

результат действия 2-х событий

исход испытания

сумма событий

18. Всякое осуществление комплекса условий, при котором изучается случайное событие, называют:

вероятность

частота

испытание

19. Явление, которое может произойти или не произойти при осуществлении некоторого комплекса условий, называется:

случайное событие

испытание

вероятность

20. Какие действия над событиями можно производить?

сложение

деление

вычитание

21. Событие называется достоверным

если при заданном комплексе факторов оно обязательно произойдет

если вероятность его близка к единице

если при заданном комплексе факторов оно может произойти

если вероятность события не зависит от причин, условий, испытаний

22. Событие, которое при заданном комплексе факторов не может осуществиться называется:

несовместным

независимым

противоположным

невозможным

23. Несколько событий в данном опыте называются равновозможными …

если при заданном комплексе факторов они произойдут

если есть основание считать, что ни одно из этих событий не является более возможным, чем другое, и появление одного из них исключает появление другого

если есть основание считать, что ни одно из этих событий не является более возможным, чем другое

24. Геометрически сумма (объединение) событий изображается:

m

p

n

k

25. Будет ли сумма противоположных событий составлять полную группу?

да

нет

26. Вероятностью события A называется:

отношение числа событий, благоприятствующих событию A к числу всех элементарных событий

сумма всех событий, входящих в событие A

разность числа элементарных исходов и числа всех событий

27. Отношение числа испытаний, в которых событие A появилось, к общему числу испытаний, называют

испытание

вероятность

относительная частота

28. Два события A и B называются независимыми, если:

вероятность наступления одного из них зависит от вероятности появления другого

вероятность наступления одного из них не зависит от вероятности появления другого

условные вероятности обоих событий равны

29. События называются независимыми, если









30. Вероятность произведения двух зависимых событий равна

произведению вероятностей первого из них на вероятность второго

произведению вероятностей одного из них на вероятность другого, вычисленную при условии, что события независимы

произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место

произведению вероятности одного из них на условную вероятность этого события, вычисленную при условии, что второе имело место

31. Вероятность произведения двух независимых событий равна

произведению вероятности одного из событий на условную вероятность второго

произведению вероятности одного из событий на условную вероятность этого же события, при условии, что второе имело место

произведению вероятности одного из событий на вероятность второго события

32. Вероятность появления хотя бы одного из событий , независимых друг от друга, равна









33. Гипотезами называют события, которые

являются независимыми и образуют группу

являются несовместными

являются независимыми

являются несовместными и образуют полную группу

образуют полную группу

34. Формула Байеса, которая вычисляет вероятность любой гипотезы при условии, что некоторое событие A, связанное с этими гипотезами, произошло, имеет вид:









35. Какая из формул является формулой Бернулли?











36. Если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна, но мала, а число испытаний велико, то для нахождения вероятности того, что событие A произойдет m раз в n испытаниях, следует использовать:

формулу Бернулли;

формулу Пуассона;

локальную теорему Муавра-Лапласа;

теорему умножения вероятностей.

37. В магазин доставили два холодильника, изготовленных на разных заводах. На первом заводе брак составляет 1%, на втором - 2%. Найти вероятность того, что оба холодильника бракованные.

0,02

0,002

0,2

0,0002

38. В продажу поступили телевизоры, изготовленные на двух заводах. Известно, что 80% телевизоров изготовлено на первом заводе. Среди телевизоров, изготовленных на первом заводе - 5% бракованных, на втором заводе - 2%. Найти вероятность того, что купленный телевизор бракованный.

0,444

0,004

0,44

0,044

39. Имеются четыре коробки. В первой коробке лежат 5 новых ампул и 5 израсходованных, во второй - 1 новая и 2 израсходованных, в третьей - 2 новых и 5 израсходованных, в четвертой - 3 новых и 7 израсходованных. Наудачу выбирается коробка и из нее берется 1 ампула. Какова вероятность того, что она окажется израсходованной?

203/400

271/420

293/400

313/420

40. В коробке 9 ампул, из них 4 израсходованных и 5 новых. Наугад вынимают 6 ампул. Какова вероятность того, что среди вынутых ампул будет 2 израсходованные?

1/14

2/7

5/14

3/7

41. Первый студент из 30 зачетных вопросов выучил 24, второй - 20. Каждому студенту задают по одному вопросу. Какова вероятность того, что хотя бы один студент ответит верно?

11/15

14/15

7/15

13/15

42. Сколькими способами можно разложить 5 таблеток по 12 свободным одноместным ячейкам?

792

475200

120

95040

43. В поликлинике три кабинета, в которых принимает терапевт. Вероятность того, что каждый терапевт принимает сегодня, равна 0,9. Найти математическое ожидание случайной величины - количества принимающих сегодня терапевтов.

2,484

2,652

2,7

2,9

44. Чему равна вероятность достоверного события?

1,0

0,5

0

0,25

45. В семье двое детей. Какова вероятность, что старший ребёнок мальчик.

1,0

0

0,5

0,025

46. Среди 10 упаковок некоторого препарата 4 упаковки оказалось бракованными. Какова относительная частота бракованного препарата?

0

0,4

0,5

0,6

47. Требуется переливание крови. Среди доноров один мужчина и одна женщина. Вероятность, что «нужная» кровь взята у женщины-донора - 0,30, а у мужчины - 0,25. Какова вероятность, что кровь случайно взятого донора окажется «нужной»?

0,275

0,725

0,03

0,5

48. Случайная величина, которая принимает отдельные значения из конечного или бесконечного счетного множества, называется

 дискретная

 непрерывная

 случайная

49. Случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка, называют...

 неопределенной

 относительной

непрерывной

50. Какая из формул является функцией распределения?











51. В каком ответе правильно записаны свойства функции распределения?

 для ; ;

 для ; ;

 для ; ;

 для ; ;

 для ; ;

52. Вероятность любого отдельного значения непрерывной случайной величины равна

1

от 0 до 1

близка к нулю.

0

53. Вероятность попадания случайной величины на интервал будет определяться по формуле:









54. Какая из формул верно устанавливает связь между функцией распределения и плотностью распределения?









55. В каком ответе правильно записаны свойства плотности распределения?











56. Математическое ожидание есть …

среднее арифметическое всех возможных значений случайной величины

среднее геометрическое всех возможных значений случайной величины

 «среднее взвешенное» значение случайной величины

57. В каком ответе правильно перечислены свойства дисперсии?

 , где x и y – независимые случайные величины

 , где x и y – независимые случайные величины

 , где x и y – независимые случайные величины

 , где x и y – независимые случайные величины

58. Дисперсия биноминального распределения вычисляется по формуле:









59. Нормальное распределение имеет вид:









60. Какая из приведенных кривых наиболее точно характеризует график плотности вероятности нормального распределения?

A	B

B

A

C

D

61. Функция Лапласа имеет следующий вид:









62. В первой урне 4 черных и 6 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…

 0,15

 0,4

 0,9

 0,45

63. По мишени производится четыре выстрела. Значение вероятности промаха при первом выстреле 0,5; при втором - 0,3; при третьем - 0,2; при четвертом - 0,1.

Тогда вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу равна…

 0,003

 1,1

 0,275

 0,03

64. С первого станка на сборку поступает 40%, со второго 60% всех деталей. Среди деталей, поступивших с первого станка 1% бракованных, со второго 2% бракованных. Тогда вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная, равна …

 0,014

 0,016

 0,015

 0,03

65. А, В, С -попарно независимые события. Их вероятности: Р(А)=0,4,Р(В)=0,8,Р(С)=0,3.

Укажите соответствие между событиями и их вероятностями:

А*В	0,32
А*С	0,12
В*С	0,24
А*В*С	0,096

66. В квадрат со стороной 3 брошена точка.

Тогда вероятность того, что она попадет в выделенную область, равна …









67. В урне находятся 1 белый и 2 черных шара. Из урны поочередно вынимают два шара, но после первого вынимания шар возвращается в урну, и шары в урне перемешиваются. Тогда вероятность того, что оба шара белые, равна …









68. Вероятность достоверного события равна…

 -1

 0

 0,5

 1

69. По мишени производится четыре выстрела. Значение вероятности промаха при первом выстреле 0,5; при втором - 0,3; при третьем - 0,2; при четвертом - 0,1.

Тогда вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу равна…

 0,003

 1,1

 0,275

 0,03

70. Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий  и , образующих полную группу событий. Известны вероятность  и условные вероятности

  .

Тогда вероятность  равна …







