Содержание тестовых материалов

Математическая статистика

1. Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей:

Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно…

 2,2

 1,4

 1

 2

2. График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале , имеет вид:

Тогда значение а равно…

 1

 0,33

 0,25

 0,2

3. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей.

Пусть  – математическое ожидание. Тогда    равно …

Правильные варианты ответа:

4. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50, полигон частот которой имеет вид

Тогда число вариант x_i=4 в выборке равно…

 16

 50

 15

 14

5. Мода вариационного ряда  1,2,2, 3,4,5 равна…

 17

 5

 3

 2

6. Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 5, 6, 9, 12. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна…

 8

 7

 8,5

 8,25

7. Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. Тогда его интервальная оценка может иметь вид….

 (8,5;11,5)

 (8,4;10)

 (10;10,9)

 (8,6;9,6)

8. Статистическое распределение выборки имеет вид

Тогда относительная частота варианты , равна …

 0,4

 4

 0,1

 0,2

9. Если основная гипотеза имеет вид

,

то конкурирующей может быть гипотеза …









10. График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины , распределенной равномерно в интервале , имеет вид:

Тогда дисперсия этой случайной величины равна …

 3

 6

 36

 18

11. В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 10, 12, Тогда несмещенная оценка дисперсии равна …

 8

 0

 3

 4

12. Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей гипотезой может являться…









13. Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей:

 2,2

 1,4

 1

 2

14. Случайные события А и В, удовлетворяющие условиям , , , являются …

 совместными и независимыми

 совместными и зависимыми

 несовместными и независимыми

 несовместными и зависимыми

15. Дана выборка объема n. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее …

 увеличится в 5 раз

 не изменится

 увеличится в 25 раз

 уменьшится в 5 раз

16. Функция распределения вероятностей дискретной случайной величины  имеет

вид

Тогда вероятность  равна …

 0,7

 0,3

 0,2

 0,5

17. Мода вариационного ряда 1 , 4 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 равна...

 9

 1

 4

 5

18. Случайная величина распределена равномерно на интервале (10;12) . Тогда ее математическое ожидание и дисперсия соответственно равны …

 10,5 и

 10 и

 11 и

 11 и 1

19. Статистическое распределение выборки имеет вид Тогда относительная частота варианты , равна …

 0,4

 4

 0,1

 0,2

20. Непрерывная случайная величина Х  задана интегральной функцией распределения вероятностей

Тогда значение С равно …





 2

 1

21. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема : Тогда  равен…

 24

 23

 50

 7

22. Мода вариационного ряда равна…

Правильные варианты ответа:

23. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей Если математическое ожидание , то значение  равно …

 3

 5

 6

 4

24. В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 10, 12, 14.

Тогда несмещенная оценка дисперсии равна …

 8

 0

 3

 4

25. Установите правильную последовательность действий:

• получение практических выводов;

• сбор статистических данных;

• группировка данных;

• статистическая обработка данных.

26. Впишите в утверждение недостающее слово:

__________________ называется совокупность случайно отобранных объектов.…

Правильные варианты ответа:

27. Впишите в утверждение недостающие слова:

Если отобранный объект возвращается в генеральную совокупность, то выборка называется ______________.

Правильные варианты ответа:

28. Впишите в утверждение недостающее слово:

Выборка называется ________________, если она правильно представляет пропорции генеральной совокупности.

Правильные варианты ответа:

29. Впишите в утверждение недостающее слово:

Критерием ____________ называется критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.

Правильные варианты ответа:

30. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =50:

Тогда n₄ равен:

 23

 250

 24

 7

31. График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины X, распределенной равномерно в интервале (-1;4), имеет вид:

Тогда значение а равно…

 1

 0,33

 0,25

 0,2

32. Мода вариационного ряда 1, 4, 4, 5 ,6, 8, 9 равна …

 9

 5

 4

 1

33. По выборке объема n =100 построена гистограмма частот:

Тогда значение а равно…

 16

 66

 15

 17

34. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей f(x)= .Тогда математическое ожидание этой нормально распределенной случайной величины равно …

 18

 9

 3

 4

35. Проведено 4 измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 5; 6; 9; 12. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

 8

 8,5

 8,25

 7

36. Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. тогда ее интервальная оценка может иметь вид …

 (8,6; 9,6)

 (8,4; 10)

(8,5;11,5)

 (10; 10,9)

37. По статистическому распределению выборки

установим ее объем

 13

 25

 11

 30

38. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =60, полигон частот которой имеет вид:

Тогда число вариант x_i =3 в выборке равно …

 60

 27

 25

 26

39. В результате 10 опытов получена следующая выборка: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6 Тогда для нее закон распределения будет …









40. Проведено 5 измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4; 5; 8; 9; 11. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

 9,25

 8

 7,7

 7,6

41. Как называется численное значение признака?

вариантой;

генеральной совокупностью;

объемом выборки;

средним значением.

42. Выборка это

ограниченное число элементов, выбранных неслучайно;

большая совокупность элементов, для которой оцениваются характеристики.

ограниченное число выбранных случайным образом элементов;

43. Статистическим распределением называется

перечень вариант или интервалов и соответствующих частот;

перечень значений случайной величины или ее интервалов и соответствующих вероятностей;

перечень вариант или интервалов и соответствующих вероятностей;

перечень вариант.

44. Оценкой параметра называется

приближенное случайное значение параметра генеральной совокупности, которое определяется по данным выборки;

приближенное случайное значение параметра генеральной совокупности, которое определяется по всем данным генеральной совокупности;

приближенное неслучайное значение параметра генеральной совокупности, которое определяется по данным выборки.

45. Оценка называется несмещенной, если

Она сходится по вероятности при к истинному значению параметра

Ее математическое ожидание равно истинному значению параметра

Она обладает по сравнению с другими наименьшей дисперсией

46. Оценка называется состоятельной, если

Она сходится по вероятности при к истинному значению параметра

Она обладает по сравнению с другими наименьшей дисперсией

Ее математическое ожидание равно истинному значению параметра

47. Оценка называется эффективной, если

Она сходится по вероятности при к истинному значению параметра

Ее математическое ожидание равно истинному значению параметра

Она обладает по сравнению с другими наименьшей дисперсией

48. Среднее значение выборки является

Несмещенной оценкой математического ожидания

Смещенной оценкой математического ожидания

Смещенной оценкой дисперсии

Несмещенной оценкой дисперсии

49. Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности







50. Для того, чтобы по выборке объема n=10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, нужны таблицы

распределения Стьюдента

распределения Пирсона

плотности нормального распределения

нормального распределения

51. Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1800. При этом выборочная дисперсия

уменьшилась на 1800

увеличилась на 1800

увеличилась в 1800 раз

не изменилась

52. Дана выборка. Если каждый элемент выборки увеличить на 7 единиц, то

среднее значение увеличится на 7, дисперсия увеличится на 49

среднее значение не изменится, дисперсия увеличится на 7

среднее значение увеличится на 7, дисперсия увеличится на 7

среднее значение увеличится на 7, дисперсия не изменится

53. Дана выборка: 2, 3, 5, 7, 8. Выборочное среднее и выборочная дисперсия равны

6; 5

5; 126

5; 5,2

5; 5

54. Дана выборка: 3, 2, 0, 2, 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия равны

0; 5,2

0; 26

0; 6

1; 5

55. Для расчета интервальной оценки математического ожидания  по выборке объема n, при известной дисперсии, точность оценки определяется по формуле:









56. Если коэффициент корреляции равен 1, то связь

функциональная

прямая

обратная

отсутствует

57. Линейная однофакторная модель содержит число коэффициентов, равное

3

4

1

2

58. Линейное относительно аргумента уравнение регрессии имеет вид:

 ;

 ;

 ;

 .

59. Математическая статистика является наукой о методах количественного анализа массовых явлений.

Да

Нет

60. Выборочный метод исследования позволяет осуществить целенаправленный отбор объектов, которые более доступны или удобны для исследования.

Да

Нет

61. Репрезентативная выборка - это выборочная совокупность минимального объема.

Да

Нет

62. Вариационный ряд-это упорядоченная последовательность статистических данных.

Да

Нет

63. Для графического изображения статистического распределения используются полигоны и гистограммы.

Да

Нет

64. Медианой называется наиболее часто встречающаяся величина в пределах данного вариационного ряда.

Да

Нет

65. Для количественного определения расхождения между оцениваемым параметром и статистической оценкой пользуются доверительным интервалом.

Да

Нет

66. Гипотезу о виде распределения или о параметрах распределения называют статистической.

Да

Нет

67. При равенстве нулю коэффициента корреляции предполагается, что между х и у существует линейная зависимость.

Да

Нет

68. Количественным показателем тесноты статистической связи х и у является коэффициент корреляции.

Да

Нет