Регрессионный анализ.

Регрессионный анализ - раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости между величинами по статистическим данным. Цель Р. А. состоит в определении общего вида уравнения регрессии, построении оценок неизвестных параметров, входящих в уравнение регрессии, и проверке статистических гипотез о регрессии.

Виды регрессий:

1. y=f(x) – простая

2. y=a_o+a₁x+a₂x²+a₃x²+….+a_nxⁿ – полиноменальная

3. y=ax+by+cξ+…. –множественная

Графическое отображение результатов регрессионного анализа.

Из полученной сводки видно, что полученная линейная зависимость (модель) достаточно коррелирует с экспериментальными данными.

Correlation coefficient = 0.721287

R-squared = 52,0031%

Альтернативный метод.

Регрессионный анализ поиноменальная регрессия:

y=a_o+a₁x+a₂x²+a₃x²+….+a_nxⁿ

запуск анализа : Relate/Polynomial Regression.

R-squared - (коэф. детерменирования,в случае полиноменальных и множественных моделей пользоваться коэф. Корреляции нельзя)

Коэф. Детерменирования используется от 0 до 100% чем ближе к 100% тем точнее.

Меняем порядок модели:

Второй порядок:

Третий порядок:

Четвертый порядок:

( на практике ограничиваются третьим порядком)

Графическое отображение .

Вывод: при увеличении степени полинома точность функции увеличивается.

Регрессивный анализ:

Множественная регрессия.

Нахождение статической зависимости среднего значения зависимой, случайной величины Y от множества неизвестных величин х₁,х₂,х₃…

запуск анализа : Relate/Multiple regression

Вывод: при удалении константы из модели точность модели увеличивается. Применение описанных выше процедур позволяет одновременно с упрощением получаемых математических моделей , повысить их достоверность.

Лабораторная работа № 4.

Дисперсионный анализ.

ДИСПЕРСИЯ - (от лат. dispersio - рассеяние) в математической статистике и теории вероятностей - мера рассеивания (отклонения от среднего).

Задачей Д.А. является выявление влияния выделенного (контролируемого) набора факторов на результативный признак. При этом факторы измеряются в неколичественной шкале, а результативный признак выражается числом или в виде вектора с числовым компонентом.

В основе дисперсионного анализа стоит разложение общей дисперсии результативного признака на 2-е части, обусловленные влиянием контролируемых факторов, и остаточную дисперсию, объясняемую неконтролируемыми или случайными обстоятельствами. Выводы о наличии влияния контролируемых факторов на результат производятся путем сравнения частей общей дисперсии при условии выполнения требования нормальности распределения результативного признака.

По способу организации исходных данных среди моделей дисперсионного анализа выделяют:

• полные и не полные m-факторные планы

• полные и не полные блочные планы

• случайные блочные планы

Влияние расстояния вывозки и максимального уклона лесовозной автодороги на производительность лесовозного автопоезда.

Таблица 1

Исходные данные

Расстояние вывозки, км	Производительность, куб.м/ч, лесовозного автопоезда (10х6) с полезной нагрузкой 15 куб.м на вывозке хлыстов при усовершенствованном типе покрытия магистрали и максимальном уклоне%0
	0-40	41-60	61-90
10	8,8	8,5	8,1
15	7,4	7,1	6,7
20	6,6	6,2	5,8
25	5,8	5,4	5,0
30	5,1	4,7	4,4
35	4,7	4,3	4,0
40	4,3	3,9	3,6
45	4,0	3,6	3,3
50	3,7	3,4	3,1

В электронную таблицу вводим все значения как показано на рисунке

Distance Gradient Productivity

10 1 8,8

10 2 8,5

10 3 8,1

15 1 7,4

15 2 7,1

15 3 6,7

20 1 6,6

20 2 6,2

20 3 5,8

… … …

40 1 4,3

40 2 3,9

40 3 3,6

45 1 4

45 2 3,6

45 3 3,3

50 1 3,7

50 2 3,6

50 3 3,1

Запускаем анализ: Compare/Analysis of Variance/Multifactor ANOVA

В появившемся окне следует ввести зависимую переменную Productivity и факторы Distance и Gradient.

После запуска анализа нажатием Ok откроется первичная сводка.

Для вызова таблицы дисперсионного следует нажать на кнопку табличных функций, и поставить галочку на против ANOVA Table.

Результаты дисперсионного анализа

На основе табличных данных можно сделать вывод о том, что на производительность автопоезда влияют по отдельности оба фактора - и расстояние вывозки и уклон дороги. Степень доверия к такому заключению составляет 95%.

Это было рассмотрено отдельно влияние уклона и расстояния

Сейчас мы рассмотрим совместное влияние этих двух факторов:

Analysis Option – порядок взаимодействия факторов 2- ок

Таблица дисперсионного анализа с учетом взаимодействий второго порядка.

Для графиков оставляем только: Means Plot и Interactions plot

Графическое отображение результатов дисперсионного анализа.

Вывод: производительность зависит от всех факторов и от их комбинации.