Лабораторная работа № 2.

Нормальный закон распределения случайной величины.

Оценка нормальной случайной выборки.

Таблица 1.

Исходные данные.

5,37	5,46	5,59	5,61	5,31
5,37	5,33	5,11	5,54	5,43
5,39	5,11	5,42	5,48	5,49
5,51	5,5	5,68	5,27	5,38
5,63	5,48	5,27	5,22	5,57
5,58	5,42	5,29	5,05	5,79
5,44	5,47	5,48	5,47	5,55
5,72	5,49	5,61	5,57	5,69
5,59	5,38	5,25	5,26	5,81
5,37	5,24	5,55	5,6	5,51

Для запуска процедуры анализа следует выполнить команду Describe/Numeric Date/One Variable Analysis, ввести имя переменной D в поле Date и нажать на Ok.

В результате на экране будут выведено окно с первоначальной сводкой анализа, в которой указано число значений, а так же их верхний и нижний предел.

Для отображения результатов анализа необходимо нажать на кнопку табличных функций и выделить пункт Summery statistic.

На экране будут отражены основные характеристики:

Частная диаграмма:

Для визуальной оценки данных можно воспользоваться гистограммой частот, которая представляет собой графическое воспроизведение статистических данных разбитых на группы. Процедура делит весь диапазон измерений данных на ряд не пересекающихся интервалов равных ширине. Затем вычерчиваются столбцы из каждого интервала, причем высота столбца пропорциональна числу значений данных, попадающих в соответству- ющий интервал.

Для того чтобы построить гистограмму частот следует нажать на кнопку графических функций и выбрать пункт Frequency Histogram.

Хорошо видно, что исследуемая выборка не является распределенной по нормальному закону, а близка к ассиметричному. Это подтверждается в “вероятностной бумагой” которую можно получить, выделив пункт Normal Probability Plot диалога графических функций.

Лабораторная работа № 3.

Корреляционный анализ.

Регрессионный анализ.

Корреляционный анализ.

Базовый блок статических процедур.

Корреляционный анализ - совокупность основанных на математической теории корреляции методов обнаружения корреляционной зависимости между двумя случайными признаками или факторами.

Дальнейшее исследование заключается в установлении конкретного вида зависимости между величинами (Регрессионный анализ). Зависимость между тремя и большим числом случайных признаков или факторов изучается методами многомерного К. А. (вычисление частных и множественных коэффициентов корреляции и корреляционных отношений).

Меры связи.

• Принцип ковариации (заключение о наличии связи между переменными делается в случае, если изменение значения одной переменной влечет устойчивое изменение другой)

• Принцип сопряженности признаков (появляются ли некоторые значения одного признака одновременно с определениями значениями другого чаще, чем это можно объяснить случайным стечением обстоятельств)

Ниже будет рассмотрен пример использования самой распространенной меры связи между признаками- коэффициент корреляции Пирсона ( он изменяется от 0 до 1 ( от 0 до 100%) чем ближе значение этого коэффициента к 1 (100%) тем связь сельнее, чем ближе к 0 тем слабее.

Задача состоит в том чтобы определить наличие и степень взаимосвязи между такими характеристиками древесины как средняя плотность, предел прочности при сжатии и сопротивление ударному изгибу для различных пород.

Раскрываем окно электронной таблицы и вводим данные из таблицы 1 согласно варианту

d h V

38,5 28 1,66

20,5 21,5 0,35

22,5 23 0,48

40 27,5 1,69

26 21,5 0,59

27 25 0,73

15 25 1,65

30,5 25 0,95

36 21 1,09

33 26,5 1,16

35,5 25,5 1,14

38,5 25,5 1,3

41 27 1,79

31 24,5 0,95

26,5 24 0,68

30,5 23,5 0,81

31,5 24,5 0,86

31,5 24,5 0,92

22,5 23 0,51

27 22 0,61

31,5 23,5 0,87

30 25 0,9

38,5 27,5 1,63

30,5 23,5 0,87

29,5 25 0,86

28 24 0,78

35,5 25,5 1,28

22 24,5 0,4

27 24,5 0,77

37,5 25,5 1,3

20 22 0,34

28 23,5 0,73

33 26,5 1,04

28 25,5 0,87

35,5 26 1,01

40,5 28 1,72

53 26,5 2,73

29,5 22,5 0,82

37,5 26,5 1,51

29,5 21,5 0,63

52 29,5 2,99

58 25,5 0,81

20,5 21 0,43

42,5 26,5 1,56

35 25 1,14

Для дальнейшей работы необходимо вызвать команду основного меню Describe/Numeric Date/Multiple-Variable Analysis. Вводим все 3 переменных в анализ и нажимаем Ок.

Затем открываем табличные функции, и выбираем пункт Correlations.

Открывается таблица, которая представляет собой матрицу размером 3х3 (по количеству переменных), в ячейках которых находится по три числа.

Результаты анализа:

Из сводки видно что наиболее ярко выраженная связь между диаметром d и объемом v

коэфф. корреляции (+0,7199)

Графическое отображение результатов анализа:

Вывод: Результаты корреляционного анализа являются отправной точкой для проведения всех дальнейших исследований: дальнейший регрессионный анализ имеет смысл проводить для переменных, имеющих наиболее ярко выраженную связь. (как между диаметром d и объемом v)