Форма сигналов на выходе согласованного фильтра при передаче символов "1" и "0".

На выходе согласованного фильтра под дейст­вием сигнала получаем функцию корреляции сигнала, а под действием помехи (последовательности произвольного вида) функцию взаимной корреляции сигнала и помехи. Если на входе фильтра только помеха (без сигнала), на выходе получаем только функцию взаимной корреляции по­мехи и сигнала, с которым, фильтр согласован (это будет приводить к изменению формы сигнала на его выходе – уменьшению основного лепестка, увеличению боковых выбросов). Если на вход согласованного фильтра поступает флуктуационная помеха, то теоретически функция взаимной корреляции должна быть равна нулю, так как сигнал и помеха являются независимыми функциями времени. Однако на практике функция взаимной корреляции не равна нулю, так как при вычислении функции взаимной корреляции требуется бесконечно большое время интегрирования. В нашем же случае интегрирование ведется за время, равное Т . Для того чтобы получить форму сигнала на выходе необходимо сдвинуть функцию корреляции на интервал времени равный Т. Причём сигнал на выходе соответствующий передаваемому символу “0” будет прямым отображением сигнала y₁ относительно оси времени, так как y₁ =- y_{2 .}

Форма сигнала на выходе согласованного фильтра при поступлении на его вход сигнала, с которым он согласован, с точностью до постоянного множителя представляет собой корреляционную функцию входного сигнала: ,

сдвинутую на интервал времени равный Т. Поэтому найдем корреляционную функцию сигнала:

S ₁(t_i) = 1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,-1,1,-1. символ "1".

g(t_i) = -1,1,-1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,1. импульсная характеристика фильтра согласованного с сигналом.

y_{i -} сигнал на выходе согласованного фильтра.

Т-период сложного сигнала.

Форма сигнала на выходе фильтра при передаче символа "1".

1) y(T)=11

2) y(10T/11)=-4

3) y(9T/11)= 1

4) y(8T/11)=-2

5) y(7T/11)=-1

6) y(6T/11)=0

7) y(5T/11)=-1

8) y(4T/11)=4

9) y(3T/11)=-3

10) y(2T/11)=2

11) y(T/11)=-1

12) y(0)=0

y (t)=[0,-1,2,-3,4,-1,0,-1,-2,1,-4,11,-4,1,-2,-1,0,-1,4,-3,2,-1,0]

t

График взаимной функции корреляции.

+y_s2

t

Выходные сигнала согласованного фильтра при поступлении на его вход S₁(t_i) и

S₂(t_i).

Оптимальные пороги решающего устройства при синхронном и асинхронном способах принятия решения при приеме сложных сигналов согласованным фильтром.

Структурная схема синхронного приемника.

При синхронном способе приема (т. е. принятие решения происходит в момент окончания сигнала на входе) наиболее оптимальным порогом является .

S₁

Z

СФ

РУ

(t) y(t)

S₂

Синхро

СФ – согласованный фильтр.

РУ – решающее устройство.

y(t) – сигнал на выходе СФ.

Решающее устройство в момент окончания сигнала на входе СФ проверяет фазу полученного после СФ сигнала и соответственно выносит решение в пользу S₁ или S₂.

Структурная схема асинхронного приемника.

При приеме асинхронным методом (принятие решения происходит в любой момент времени, используются два порога: один для приема символа 1 и второй для приема символа 0)

= -7,5.

S₁

Z

СФ

РУ

(t) y(t)

S₂

U_п1 U_п2

Решающее устройство в любой момент времени сравнивает полученный после СФ сигнал с пороговым напряжением, если y(t) U_п1 , если y(t) U_п2 ,а если не выполняется не одно из этих условий, то решение не принимается.

Синхронный приемник обладает лучшей помехоустойчивостью, чем асинхронный, так как в синхронном приемнике мощность помехи меньше из – за (дискретного) принятия решения в момент окончания сигнала на входе СФ (когда сигнал на выходе СФ максимален).

Энергетический выигрыш при применении согласованного фильтра.

Согласованный фильтр обеспечивает при флуктуационной помехе в канале типа «белого шума», в момент окончания сигнала t₀ = Т_с, на своём выходе максимально возможное отношение пиковой мощности сигнала к мощности помехи. Выигрыш в отношении сигнал/шум на выходе СФ по сравнению со входом равняется базе сигнала (В = 2·F_с·Т_с), т. е.

,

где Т_с = NТ – длительность сигнала (N - число элементов в дискретной последовательности);

– ширина спектра сигнала.

Таким образом, выигрыш q = (h_вых)² / (h_вх)², обеспечиваемый СФ при приёме дискретных последовательностей, составляет N раз. Следовательно, путём увеличения длины дискретных последовательностей, отображающих символы сообщений 1 и 0, можно обеспечить значительное повышение отношения сигнал/шум на входе решающей схемы приёмника и, соответственно, повышение помехоустойчивости передачи дискретных сообщений. Очевидно, что это будет приводить к снижению скорости передачи сообщений.

При приеме сложного сигнала оптимальным фильтром действует метод накопления , в результате чего энергетический выигрыш равен:

;

где N – количество элементарных сигналов в сложном сигнале.

; ;

Энергетический выигрыш достигается ценой уменьшения скорости передачи информации.