Теоретическое обоснование работы

В данной работе изучается коэффициент взаимной индукции двух коаксиально расположенных катушек: длинной катушки 1 и короткой катушки 2, которая надевается на катушку 1 и может перемещаться вдоль ее оси. Питание катушки 1 осуществляется от генератора звуковой частоты (РQ), с которого напряжение, изменяющее по гармоническому закону

U = U_o cos wt, (5.6)

подается через сопротивление R. Вольтметр, расположенный на панели звукового генератора (РQ), измеряет действующие значения напряжения U_д = = .

Величина сопротивления R выбирается таким, чтобы выполнялось неравенство

R >> , (5.7)

где L₁ - индуктивность катушки 1; R₁ - ее активное сопротивление.

В этом случае переменный ток, протекающий через катушку 1, можно определить по формуле

I₁ = = cos wt = I_o1 cos wt. (5.8)

Переменный ток в катушке 1 создает переменную ЭДС взаимной индукции в катушке 2:

E_i2 = - M₂₁ = M₂₁ w sin wt. (5.9)

Для измерения ЭДС взаимной индукции E₂ в катушке 2 используется электронный осциллограф (PO).

Амплитуда ЭДС взаимной индукции в катушке 2

E_o2 = M₂₁ w = M₂₁ ×2pf, (5.10)

где w = 2pf - циклическая частота звукового генератора; f - частота звукового генератора.

Из (5.9) имеем

M₂₁ = . (5.11)

Если катушки 1 и 2 поменять местами, то коэффициент взаимной индукции M₁₂ можно вычислить по формуле:

M₁₂ = . (5.12)

Для перестановки катушек переключатели П₁ и П₂ необходимо перебросить в противоположное положение (рис. 5.2).

Рис. 5.2

Порядок выполнения работы

Задание 1. Измерение коэффициентов M₂₁ и M₁₂ взаимной индукции и исследование их зависимости от взаимного расположения катушек.

1. Соберите структурную функциональную схему (рис. 5.3) и электрическую схему установки (рис. 5.4).

Рис. 5.3	Рис. 5.4

2. Ознакомьтесь с работой электронного осциллографа и звукового генератора.

3. Задайте действующее значение напряжения U_д и частоту f сигнала звукового генератора (по указанию преподавателя), с помощью переключателя П₁ подайте напряжение на катушку 1, а с помощью переключателя П₂ ЭДС взаимной индукции катушки 2 подайте на осциллограф.

4. Установите подвижную катушку 1 в крайнее положение. Перемещая ее в противоположное крайнее положение через каждый 1 см, записывайте значение ЭДС взаимной индукции в цепи катушки 2. Метод измерения ЭДС с помощью электронного осциллографа описан в приложении 1.

5. По формуле (5.11) рассчитайте значение коэффициента М₂₁ взаимной индукции. Полученные данные занесите в табл. 5.1.

6. Поменяв местами катушки индуктивностями L₁ и L₂ с помощью переключателей П₁ и П₂, повторите измерения по пп. 3, 4 и рассчитайте значение коэффициента М₁₂ взаимной индукции.

7. Постройте графики зависимости М₂₁ = f(l) и М₁₂ = f(l) коэффициентов М₂₁ и М₁₂ взаимной индукции как функции координаты z, где l - расстояние между центрами катушек 1 и 2.

Таблица 5.1

Uд = ... В				f = ... Гц
l,	Eo2		M21,	Eo1		M12,
см	дел.	В	Гн	дел.	В	Гн
...

Задание 2. Измерение коэффициента М₂₁ взаимной индукции при различных значениях амплитуды питающего напряжения.

1. Поставьте катушку 1 относительно катушки 2 в среднее положение.

2. Задайте частоту f питающего звукового генератора (по указанию преподавателя), например, 10⁴ Гц.

3. Измерьте амплитуду ЭДС E_o2 взаимной индукции при различных значениях действующего напряжения U_д в цепи катушки 1 в интервале от 0 до 5 В через каждые 0,1 В.

4. По формуле (5.11) рассчитайте коэффициент М₂₁ взаимной индукции. Полученные данные занесите в табл. 5.2.

Таблица 5.2

f = ... Гц				R = 104 Ом
Uд, В
Eo2, В
М21, Гн

Задание 3. Измерение коэффициента М₂₁ взаимной индукции при различных значениях частоты питающего напряжения.

1. Поставьте катушку 1 относительно катушки 2 в среднее положение.

2. Задайте амплитуду действующего напряжения U_д генератора (по указанию преподавателя), например, 2 В.

3. Измерьте амплитуду ЭДС E_o2 взаимной индукции при различных значениях частоты звукового генератора от 5 до 20 кГц через каждые 1,5 кГц (не менее 10 значений).

4. По формуле (5.11) рассчитайте коэффициент М₂₁ взаимной индукции. Полученные данные занесите в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Uд = 2 В				R = 104 Ом
f, Гц
Eo2, В
М21, Гн

5. Для одного из полученных значений коэффициента М₂₁ взаимной индукции рассчитайте абсолютную DМ₂₁ и относительную DМ₂₁/М₂₁ погрешности измерений.