ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИЗУЧЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ

Цель работы. Изучить поляризацию сегнетоэлектриков в зависимости от напряженности электрического поля; определить диэлектрические потери в сегнетоэлектриках; получить кривую e = f(E); изучить диэлектрический гистерезис.

Приборы и оборудование. Модуль ФПЭ-02; цифровой вольтметр (PV); осциллограф (РО).

ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Тела, в которых практически отсутствуют свободные электрические заряды, называются диэлектриками.

Как известно, молекулы диэлектриков по своим электрическим свойствам эквивалентны электрическим диполям (т.е. системе двух точечных электрических зарядов, равных по величине и противоположных по знаку, расстояние между которыми много меньше расстояния от центра диполя до рассматриваемых точек поля) и могут обладать электрическим дипольным моментом

p = ql, (2.1)

где q - абсолютная величина суммарного электрического заряда одного знака (всех ядер или всех электронов) в молекуле; l - плечо диполя, т.е. вектор, проведенный по прямой, проходящей через оба заряда из "центра тяжести" отрицательных зарядов (электронов) в "центр тяжести" положительных зарядов (ядер) и равный расстоянию между ними.

Процесс ориентации диполей или появления ориентированных по полю диполей под воздействием внешнего электрического поля называется поляризацией диэлектрика.

Поляризация диэлектриков обычно описывается на основе представлений о жестких и индуцированных диполях. Внешнее электрическое поле либо упорядочивает ориентацию жестких диполей (ориентационная поляризация в диэлектриках с полярными молекулами), либо приводит к появлению полностью упорядоченных индуцированных диполей (поляризация электронного и ионного смещения в диэлектриках с неполярными молекулами). Во всех этих случаях диэлектрики поляризуются.

Таким образом, поляризация диэлектрика заключается в том, что под действием внешнего электрического поля суммарный электрический дипольный момент молекул диэлектрика становится отличным от нуля.

Количественной характеристикой поляризации диэлектрика служит вектор поляризованности (или вектор поляризации), который равен электрическому моменту единицы объема диэлектрика:

P = = , (2.2)

где p_i - вектор дипольного электрического момента отдельной i-й молекулы (или атома) диэлектрика; N - число молекул (или атомов) диэлектрика, находящихся в объеме DV.

P = , (2.2)

У изотропных диэлектриков поляризованность Р линейно зависит от напряженности E электрического поля и в той же точке поля связана с ней соотношением

P = жe_oE, (2.3)

где ж - безразмерный коэффициент, характеризующий свойства диэлектрика, в первом приближении не зависящий от напряженности Е электрического поля и называемый диэлектрической восприимчивостью вещества; e_o = 8,85×10^-12 Ф/м -электрическая постоянная.

Для описания электрического поля в диэлектриках, кроме векторов напряженности E электрического поля и поляризованности Р, используют еще вектор электрического смещения D, для изотропных диэлектриков определяемый равенством

D = e_oE + Р. (2.4)

Единица электрического смещения - кулон на метр в квадрате (Кл/м²).

С учетом (2.3) вектор смещения можно представить в виде

D = e_oE + жe_oE = e_oE(1 + ж) = e_oeE, (2.5)

где e = 1 + ж - безразмерная физическая величина, показывающая, во сколько раз электрическое поле ослабляется диэлектриком, и называемая диэлектрической проницаемостью среды. Для всех диэлектриков ж > 0 и e > 1.

Сегнетоэлектрики представляют собой особую группу кристаллических диэлектриков, обладающих в отсутствие внешнего электрического поля в определенном интервале температур и давлений спонтанной (самопроизвольной) поляризацией, направление которой может быть изменено электрическим полем и в ряде случаев механическими напряжениями.

В отличие от обычных диэлектриков сегнетоэлектрики обладают рядом характерных свойств, которые были изучены советскими физиками И.В. Курчатовым и П.П. Кобеко. Рассмотрим основные свойства сегнетоэлектриков.

1. Сегнетоэлектрики характеризуются очень высокими значениями диэлектрической проницаемости e, которая может достигать величин порядка 10³¸10⁶. Например, диэлектрическая проницаемость e сегнетовой соли NaKС₄Н₄О₆×4Н₂О при комнатной температуре (~ 20 °С) близка к 10000.

2. Особенностью сегнетоэлектриков является нелинейный характер зависимости поляризованности Р, а значит, и электрического смещения D от напряженности E электрического поля (рис. 2.1). При этом диэлектрическая проницаемость e сегнетоэлектриков оказывается зависящей от E. На рис. 2.2 показана зависимость e от E для сегнетовой соли при температуре 20 °С.

3. Всем сегнетоэлектрикам свойственно явление диэлектрического гистерезиса, заключающееся в запаздывании изменения поляризованности Р (или смещения D) при изменении напряженности E электрического поля. Это запаздывание связано с тем, что величина Р (или D) не только определяется значением Е поля, но и зависит еще от предшествовавшего состояния поляризации образца. При циклических изменениях напряженности Е поля зависимость поляризованности Р и смещения D от Е выражается кривой, называемой петлей гистерезиса.

Рис. 2.1.	Рис. 2.2.	Рис. 2.3.

На рис. 2.3 представлена петля гистерезиса в координатах D, E, т.е. график зависимости D = f(E).

С увеличением напряженности Е электрического поля в образце, который первоначально не был поляризован, электрическое смещение D изменяется по кривой ОАВ, которая называется начальной или основной кривой поляризации.

С уменьшением напряженности Е электрического поля сегнетоэлектрик ведет себя сначала как обычный диэлектрик (на участке ВА гистерезис отсутствует), а затем (от точки А) изменение электрического смещения D отстает от изменения напряженности Е электрического поля. Когда напряженность электрического поля Е = 0, сегнетоэлектрик остается поляризованным и величина электрического смещения, равная D_r, называется остаточным электрическим смещением.

Для снятия остаточного смещения к сегнетоэлектрику необходимо приложить электрическое поле противоположного направления с напряженностью -Е_с. Величину Е_с принято называть коэрцитивной силой.

Если максимальное значение напряженности E_{o max} электрического поля таково, что спонтанная поляризация достигает насыщения, то получается петля гистерезиса, называемая петлей предельного цикла (сплошная кривая на рис. 2.3).

Если же при максимальной напряженности E_{o max} электрического поля насыщение не достигается, то получается так называемая петля частного цикла, лежащая внутри предельного цикла (пунктирная кривая на рис. 2.3). Частных циклов переполяризации может существовать бесконечное множество, но при этом максимальные значения электрического смещения D частных циклов всегда лежат на основной кривой поляризации ОА.

4. Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика существует такая температура Т_C, выше которой его необычные сегнетоэлектрические свойства исчезают, и он превращается в обычный нормальный диэлектрик. Температура Т_C называется точкой Кюри. Например, для титаната бария ВаTiО₃ точка Кюри равна 120 °C. Некоторые сегнетоэлектрики имеют две точки Кюри (верхнюю и нижнюю) и ведут себя как сегнетоэлектрики лишь в температурном интервале, ограниченном между этими точками Кюри. К числу таковых относится сегнетова соль, для которой точки Кюри равны -18 °C и + 24 °C.

На рис. 2.4 приведен график температурной зависимости диэлектрической проницаемости монокристалла титаната бария ВаТiО₃, который в сегнетоэлектрическом состоянии анизотропен. На рис. 2.4 левая ветвь графика относится к направлению в монокристалле, перпендикулярному к оси спонтанной поляризации. В достаточно большом интервале температур значения диэлектрической проницаемости e титаната бария ВаТiО₃ существенно превышают значения e обычных диэлектриков, для которых e = 1¸10. Вблизи точки Кюри наблюдается аномалия, т.е. значительное возрастание диэлектрической проницаемости e.

Все характерные свойства сегнетоэлектриков связаны с существованием у них спонтанной поляризации. Спонтанная поляризация есть следствие собственной асимметрии элементарной ячейки кристалла, приводящей к появлению у нее дипольного электрического момента. В результате взаимодействия между отдельными поляризованными ячейками они располагаются так, что их электрические моменты ориентированы параллельно друг другу. Ориентация электрических моментов многих ячеек в одном направлении приводит к образованию областей спонтанной (самопроизвольной) поляризации, называемых доменами, линейные размеры которых не превышают 10^-6 м. Очевидно, что каждый домен поляризован до насыщения.

Рис. 2.4.	Рис. 2.5.

В отсутствие внешнего электрического поля полярязованность всех доменов различна по направлению, поэтому в целом кристалл оказывается неполяризованным. Это показано на рис. 2.5, а, где схематически изображены домены образца, стрелками показаны направления спонтанной поляризации различных доменов. Под действием внешнего электрического поля в многодоменном кристалле происходит переориентация спонтанной поляризации. Этот процесс осуществляется: а) смещением доменных стенок (домены, поляризованность которых составляет острый угол q с внешним полем, растут за счет доменов, у которых q > p/2); б) поворотом электрических моментов доменов в направлении поля; в) образованием и прорастанием зародышей новых доменов, электрические моменты которых направлены по полю.

Перестройка доменной структуры, происходящая при наложении и увеличении внешнего электрического поля, приводит к появлению и росту суммарной поляризованности Р кристалла (нелинейный участок ОА на рис. 2.1 и 2.3). При этом вклад в суммарную поляризованность Р, помимо спонтанной поляризации Р_s, вносит также и индуцированная поляризация Р_i электронного и ионного смещения, т.е. Р = Р_s + Р_i.

При некоторой напряженности электрического поля (в точке А) во всем кристалле устанавливается единое направление спонтанной поляризации, совпадающее с направлением поля (рис. 2.5, б). Говорят, что кристалл становится однодоменным с направлением спонтанной поляризации, параллельным полю. Это состояние называется насыщением. Увеличение напряженности Е электрического поля после достижения насыщения сопровождается дальнейшим ростом общей поляризованности Р кристалла, но теперь уже только за счет индуцированной поляризации (участок АВ на рис. 2.1 и 2.3). При этом поляризованность Р и электрическое смещение D практически линейно зависят от напряженности Е электрического поля. Экстраполируя линейный участок АВ на ось ординат, можно оценить спонтанную поляризацию насыщения Р_{s max}, которая приблизительно равна значению D_s, отсекаемому экстраполированным участком на оси ординат: Р_{s max} @ D_s. Это приближенное равенство следует из того, что для большинства сегнетоэлектриков e_oЕ << Р и D = e_oЕ + Р @ Р.

Как отмечалось выше, при нагревании сегнетоэлектрика в точке Кюри исчезают его необычные свойства и он превращается в обычный нормальный диэлектрик. Это объясняется тем, что при температуре Кюри происходит фазовый переход II рода сегнетоэлектрика из полярной фазы, характеризуемой наличием спонтанной поляризации, в неполярную, в которой спонтанная поляризация отсутствует; при этом изменяется симметрия кристаллической решетки. Полярная фаза часто называется сегнетоэлектрической, а неполярная - параэлектрической.

В заключение рассмотрим вопрос о диэлектрических потерях в сегнетоэлектриках вследствие гистерезиса.

Часть электрической энергии, которая при переменном напряжении в диэлектрике переходит в теплоту, называют диэлектрическими потерями.

Диэлектрические потери энергии в диэлектриках, находящихся в переменном электрическом поле могут быть связаны со следующими причинами: а) отставанием во времени поляризованности Р от напряженности E электрического поля из-за молекулярно-теплового движения; б) наличием небольших токов проводимости; в) явлением диэлектрического гистерезиса. Во всех этих случаях происходит необратимое преобразование электрической энергии в теплоту.

Диэлектрические потери приводят к тому, что на участке цепи переменного тока, содержащем конденсатор, сдвиг по фазе между колебаниями тока и напряжения никогда не бывает равным точно p/2, а всегда оказывается меньше, чем p/2 на угол d, называемый углом диэлектрических потерь.

Следовательно, угол d диэлектрических потерь дополняет угол сдвига фаз между током и напряжением до угла 90°.

Диэлектрические потери в конденсаторах оцениваются тангенсом угла диэлектрических потерь, который выражается формулой

tg d = , (2.6)

где X - реактивное сопротивление конденсатора; R - сопротивление потерь в конденсаторе, определяемое из условия: мощность, выделяемая на этом сопротивлении при прохождении по нему переменного электрического тока, равна мощности потерь в конденсаторе.

Для определения тангенса угла диэлектрических потерь, наряду с (2.6), может быть использовано выражение

tg d = (2.7)

где DW - потери энергии в элементе цепи или во всей цепи за период колебаний; W - энергия колебаний (максимальная для элемента цепи и полная для всей цепи).

Для оценки диэлектрических потерь энергии, обусловленных только гистерезисом, воспользуемся формулой (2.7). Эти диэлектрические потери, как и сам гистерезис, являются следствием необратимого характера процессов, ответственных за переориентацию спонтанной поляризации.

Соотношение (2.7) перепишем в виде

tg d = (2.8)

где w_r - потери энергии переменного электрического поля в единице объема сегнетоэлектрика за время одного полного периода на диэлектрический гистерезис; w_o - максимальная плотность энергии электрического поля в кристалле сегнетоэлектрика.

Так как объемная плотность энергии электрического поля определяется формулой

w =e_oeE², (2.9)

то при увеличении напряженности поля на dE объемная плотность энергии соответственно изменяется на dw = Ed(e_oeE) = EdD.

Эта энергия затрачивается на переполяризацию единицы объема сегнетоэлектрика и идет на увеличение его внутренней энергии, т.е. на его нагрев. Очевидно, что за один полный период величина диэлектрических потерь в единице объема сегнетоэлектрика определяется формулой

w_r = dD. (2.10)

и численно равна площади петли гистерезиса в координатах D и E.

Максимальная плотность энергии электрического поля в кристалле сегнетоэлектрика определяется известной формулой

w_o = E_oD_o, (2.11)

где E_o и D_o - соответственно амплитуды напряженности и смещения электрического поля.

Подставляя (2.10) и (2.11) в формулу (2.8), получим следующее выражение для тангенса угла диэлектрических потерь в сегнетоэлектриках

tg d = . (2.12)

Интенсивному изучению сегнетоэлектриков послужило открытие академиком с Б.М. Вулом (1903-1985) аномальных диэлектрических свойств титаната бария. Титанат бария из-за его химической устойчивости и высокой механической прочности, также из-за сохранения сегнетоэлектрических свойств в широком температурном интервале нашел большое научно-техническое применение, например, в качестве генератора и приемника ультразвуковых волн. Приготовляя сложные диэлектрики на основе сегнетоэлектриков и добавляя к ним различные примеси, за счет больших значений диэлектрической проницаемости e можно получить конденсаторы большой емкости при очень малых размерах и придать им высокие качества. Такие конденсаторы применялись, например, в электронно-счетных машинах как ячейки памяти.

Сегнетоэлектрики применяются также для создания различных нелинейных элементов. Во многих радиотехнических устройствах, например, в стабилизаторах напряжений, в диэлектрических усилителях и др., используются вариконды - сегнетоэлектрические конденсаторы с резко выраженными нелинейными свойствами, электроемкость которых сильно зависит от величины приложенного к ним напряжения. Вариконды характеризуются высокой механической прочностью, устойчивостью к вибрации, тряске, влаге. Недостатками варикондов являются ограниченный диапазон рабочих частот и температур, высокие значения тангенса угла диэлектрических потерь.

Описание установки

На рис. 2.6 приведена структурная функциональная схема, а на рис. 2.7 - принципиальная электрическая схема, с помощью которой изучаются диэлектрические свойства сегнетоэлектриков.

Рис. 2.6

Принципиальная электрическая схема, изображенная на рис. 2.7, собрана в модуле ФПЭ-02.

На передней панели модуля имеются:

1) ручка "Рег. U" потенциометра R₃; 2) гнезда "РV" для подключения вольтметра; 3) гнезда "РО" ("Y", "X", "^") для подключения осциллографа.

От источника питания на схему поступает переменное напряжение сети ~220 В, частотой 50 Гц.

Рис. 2.7

Напряжение, снимаемое со вторичной цепи понижающего трансформатора Т (220/100), через потенциометр R₃ подается на делитель напряжения, состоящий из резисторов с сопротивлениями R₁ и R₂. Параллельно делителю напряжения (резисторам с сопротивлениями R₁ и R₂) включены последовательно два конденсатора, образующие емкостной делитель: исследуемый керамический сегнетоэлектрический конденсатор электроемкостью C₁ и эталонный конденсатор электроемкостью C₂. Вольтметр PV обеспечивает измерение величины напряжения, подаваемого на делитель напряжения (резисторы с сопротивлениями R₁ и R₂) и емкостной делитель (конденсаторы с электроемкостями C₁ и C₂).

Осциллограф РО служит для наблюдения и изучения поляризации исследуемого сегнетоэлектрического конденсатора электроемкостью C₁ при подаче на него переменного гармонически изменяющегося напряжения.

Метод измерения

На вертикально отклоняющиеся пластины осциллографа с эталонного конденсатора подается напряжение:

U_у = . (2.13)

Так как конденсаторы с электроемкостями C₁ и C₂ соединены последовательно, то они имеют одинаковый электрический заряд q на своих обкладках. Величина этого заряда может быть выражена через электрическое смещение D поля в исследуемом конденсаторе с электроемкостью С₁:

D = s = q/S,

откуда

q = DS, (2.14)

где s - поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора C₁; S = = pd²/4 - площадь каждой пластины конденсатора с электроемкостью C₁; d - диаметр его обкладок.

С учетом (2.14) напряжение, подаваемое на вертикально отклоняющиеся пластины осциллографа

U_у = D. (2.15)

На горизонтально отклоняющиеся пластины осциллографа подается снимаемое с резистора с сопротивлением R₂ напряжение:

U_x = U. (2.16)

Это напряжение, как видно, составляет часть полного напряжения U, подаваемого на делитель напряжения (резисторы с сопротивлениями R₁ и R₂), а значит, и на емкостной делитель (конденсаторы с электроемкостями C₁ и C₂). Электроемкости С₁, и С₂ подобраны так, что С₁ << С₂. Поэтому с достаточной степенью точности (~ С₁/С₂) можно считать, что практически все напряжение U, снимаемое с потенциометра R₃, на емкостном делителе приложено к сегнетоэлектрическому конденсатору с электроемкостью C₁. Действительно, так как / = C₂/C₁ >> 1, то U = + = . Тогда, полагая внутри конденсатора с электроемкостью C₁ электрическое поле однородным, имеем

U = Eh, (2.17)

где E - напряженность электрического поля в пластине сегнетоэлектрика; h - толщина пластины сегнетоэлектрика.

С учетом (2.17) формулу (2.16), выражающую напряжение U_x, можно представить в виде

U_x = Eh. (2.18)

Таким образом, в данной электрической схеме на вертикально и горизонтально отклоняющиеся пластины осциллографа одновременно подаются периодически изменяющиеся напряжения, пропорциональные, соответственно, электрическому смещению D и напряженности E электрического поля в исследуемом сегнетоэлектрике, в результате чего на экране осциллографа получается петля гистерезиса (см. рис. 2.3).

Выражения (2.15), (2.17) и (2.18) позволяют найти электрическое смещение D и напряженность E электрического поля в сегнетоэлектрике, если предварительно определены величины U_у, U_x и U. Напряжение U определяется по показанию вольтметра РV. Напряжения U_у и U_x измеряются с помощью осциллографа и рассчитываются соответственно по формулам:

U_у = k_у×у; (2.19)

U_x = k_x×x; (2.20)

где у и x - отклонения электронного луча нa экране осциллографа по осям Y и Х соответственно; k_у и k_x - коэффициенты отклонения каналов Y и X осциллографа соответственно.

Учитывая (2.19) и (2.20), из выражений (2.15) и (2.18) получим:

D = ×у; (2.21)

E = x. (2.22)

Кроме того, из выражения (2.17) следует

E_o = = U, (2.23)

где U - эффективное значение напряжения, измеряемое вольтметром РV.

Итак, для напряженности электрического поля получены две формулы. Формула (2.22) используется для определения текущего, а формула (2.23) - для определения амплитудного значения напряженности электрического поля в сегнетоэлектрике.

Применим полученные соотношения для нахождения тангенса угла диэлектрических потерь в сегнетоэлектрике и исследования зависимости e = f(E).

Подставляя в (2.12) выражения (2.21) и (2.22), получим

tg d = = = . (2.24)

где S_n = - площадь петли гистерезиса в координатах x, у; x_o, y_o - координаты вершины петли гистерезиса.

Для измерения диэлектрической проницаемости e сегнетоэлектрика используем тот факт, что основная кривая поляризации (кривая ОАВ на рис. 2.3) является геометрическом местом точек вершин циклов переполяризации, полученных при различных максимальных значениях напряженности Е_o поля в образце. Для каждой ее точки соотношение (2.5) можно записать в виде: D_o = ee_oE_o, где D_o и E_o - соответственно координаты вершин циклов переполяризации. Тогда, определив с помощью формул (2.21) и (2.23) значения D_o и E_o координат вершин нескольких циклов, из (2.5) можно найти значения диэлектрической проницаемости e при различных значениях коэрцитивной силы Е_с по формуле

e = = (2.25)

и изучить зависимость e = f(E).