Побудова теоретичної кривої розподілу.
2.2.1. Визначити числові характеристики вибірки: математичне очікування, дисперсію, середньоквадратичне відхилення.
;
(1)
(2)
.
(3)
2.2.2. Згідно із критерієм Пирсона:
,
(4)
де
й
- теоретичні та емпіричні частоти
потраплянь вимірювань в інтервал.
2.2.3. Теоретичні частоти визначимо за формулою:
,
(5)
де
,
(6)
,
- границі інтервалу.
Значення
знаходимо
за додатком 1
Обчислені дані зводимо в табл..2.
Інтервал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.
За заданим викладачем рівнем значущості
критерію q (в нашому випадку 0,05) і числом
ступенів свободи k (додаток 2) знаходимо
границю критичної області
,
так що
(7)
Ймовірність
того, що значення
перевищує
дорівнює
і
мала. Тому, якщо виявляється, що
,
то гіпотеза про нормальність відкидається.
Якщо
то
гіпотеза про нормальність приймається
з рівнем значущості
.
Контрольні запитання
1. Розкажіть, що називається гістограмою. Охарактеризуйте види гістограм.
2. Поясніть алгоритм побудови гістограми статистичного розподілу.
3. Що таке закон розподілу випадкової величини? Які закони розподілу ви знаєте?
4. Як визначити числові характеристики вибірки?
5. Наведіть алгоритм перевірки гіпотези про нормальність розподілу результатів вимірювань.
6. Що називають статистичним критерієм? Який критерій використовувався в лабораторній роботі?
7. Охарактеризуйте сутність критерію Пірсона? В якому випадку для перевірки гіпотези варто застосовувати критерій Пірсона?
8. Що таке інтеграл імовірності і для чого він використовується?
9. Що характеризує крива щільності розподілу похибок?
10. Чим визначається число ступенів свободи розподілу міри розбіжності при перевірці гіпотези?
Додаток 1
Додаток 2
