Етапи перевірки гіпотези про закон розподілу

1. Будують ступінчатий розподіл результатів вимірювань (гістограму) (рис.2).

2. По виду гістограми підбирається теоретична крива розподілу. Якщо гістограма відповідає нормальному розподілу, то обчислюючи середнє арифметичне і дисперсію вимірювань , будують теоретичну криву (рис.2).

Рис.2. Гістограма і теоретичний (нормальний) розподіл результатів вимірювань

(8)

3. Перевіряють висунуту гіпотезу про нормальність розподілу результатів вимірювань, застосовуючи метод Пірсона. Розходження між експериментальною гістограмою і обраною теоретичною кривою в цьому методі оцінюється за допомогою величини

, (9)

де: – коефіцієнт ваг розрядів, вибраний для посилення ваги складових з малою вірогідністю у вигляді ; – значення ймовірності в і-тому інтервалі, яке визначене по теоретичній кривій, як площа під і-тим інтервалом:

. (10)

Міра розходження – величина випадкова, щільність ймовірності розподілу цієї величини підкорюється розподілу Пірсона при і (реально при ).

Порядок виконання роботи

1. Дана вибірка із спостережень випадкової величини: 377.61;384.6;399.5;424.8;425.28;440.12;441.24;444.4;447.64;447.71;450.3;452.6;457.21;460.38;461.8;463.5;463.64;467.55;.473.8;477.6;478.2;481.1;481.8;484.8;487.97;488.33;488.5;489.5;493.41;497.16;500.2;501.5;502;502.98;504.8;508.1;508.6;511.41;512.7;513;516.4;519.5;521.56;526.84;529.52;530.1;531.48;531.8;536.5;544.89;547.06;549.42;551;551.67;554.1;557.9;559.3;561.55;561.87;561.9;563.61;564.33;567.5;572.56;574.5;576.68;579.03;581.64;585.49;586.6;586.8;586.9;595.1;598.51;598.7;599.4;600.09;602.44;603.72;603.9;609.29;613.7;614.7;621.82;627.28;630.5;631.7;632.3;633.8;643.74;648.4;656.74;657.84;661.91;663.47;675.5;676.25;685.3;703.6;715.

2. На основі вибірки побудувати гістограму та відповідну теоретичну криву розподілу.

   1. Побудова гістограми

2.2.1. Визначити розмах вибірки за виразом: ;

де: , – максимальне та мінімальне значення вибірки спостережень випадкової величини.

2.2.2. Знайти число інтервалів, на яке розбивається вибірка: , де - кількість результатів вимірювань. Значення округлюється до найближчого цілого.

2.2.3. Визначити довжину інтервалу та згрупувати спостереження за інтервалами. 2.2.4. Для кожного інтервалу підрахувати число спостережень , що потрапили в кожен інтервал.

Отримані дані занести до табл.1

Таблиця 1

Інтервал
Число потраплянь в інтервал (емпіричне)
Відносна частота потраплянь

2.2.5. Проведений розрахунок дозволяє побудувати гістограму. Для побудови гістограми по осі результатів спостережень відкладають інтервали , а по осі - число потраплянь в кожний інтервал. Побудову гістограми виконати на міліметровому папері.