Типовое контрольное задание

Определить натуральную величину треугольника АВС заданного коор-динатами: А(70,85,110), В(0,35,20), С (100,0,50).

Тема №3.

Поверхности, их классификация. Многогранники. Поверхности вращения. Проецирующие и не проецирующие поверхности. Точка на по-

верхности - условия принадлежности. Определение натуральной величины фигуры сечения. Развертывание поверхностей.

Модуль – поверхность.

Ключевые слова: поверхность, кривые поверхности, поверхности вращения, проецирующие поверхности, многогранники, развертка, плоская фигура.

Самостоятельная работа по данному разделу начинается с изучения различных классов поверхностей и их способов образования. Необходимо уяснить, как проецируются поверхности при их частном расположении относительно плоскостей проекций. Рекомендуется изучить классификацию поверхностей по признаку развертываемости. Необходимо уяснить способы построения разверток развертываемых поверхностей.

При нахождении натуральной величины сечения надо использовать способ замены плоскостей проекций.

Вопросы для изучения теоретической части темы

1. Как классифицируются поверхности?

2. Какие вы знаете поверхности вращения?

3. Что называется пирамидой?

4. Какие поверхности называются линейчатыми?

5. Назовите способы задания поверхности?

6. Как определяется натуральная величина фигуры сечения?

7. Какие поверхности называются развертываемыми?

8) Какая плоская фигура получается при развертке боковой поверхности прямого кругового цилиндра?

Тесты

1. Какая поверхность относится к гранным поверхностям?

а) цилиндр

б) тор

в) призма

2. Какая поверхность относиться к кривым поверхностям?

а) сфера

б) пирамида

в) призма

3. Поверхности вращения образуются при: а) вращении произвольной кривой вокруг оси; б) вращении кривой в плоскости; в) вращении кривой вокруг точки.

4. При каком положении плоской фигуры можно определить её натуральную величину?

а) фигура перпендикулярна П2;

б) фигура параллельна плоскости проекции;

в) фигура занимает общее положение.

5.Что называется разверткой поверхности

а) плоская фигура, которая получается путем совмещения всех точек поверхности с плоскостью без складок и разрывов

б) плоская фигура, которая получается путем совмещения части точек с другой поверхностью

6. Какие поверхности относятся к не развертывающимся

а)конус

б)сфера

в) цилиндр

7. Какими способами можно построить развертку пирамиды

а)способом раскатки

б)способом прямоугольников

в)способом треугольником

8. Какую форму имеет развертка прямого кругового конуса

а)прямоугольник

б)треугольник

в)сегмент круга

Задачи для отработки практической части темы

Задача №1. Построить недостающие проекции точек на поверхности цилиндра.

Методические рекомендации по выполнению задания.

Цилиндр является проецирующей поверхностью, т.е. все точки, лежащие на боковой поверхности цилиндра проецируются по линиям связи на очерк, т.е.

на окружность. Точка А – видимая, поэтому она проецируется на часть окружности, расположенную перед очерковыми образующими. Точка В – невидимая, следовательно, она проецируется на часть окружности за очерковыми образующими. Точка С расположена на верхнем основании цилиндра, таким образом, проецируем точку С с П₁ на П₂ по линии связи.

Задача №2.Построить три проекции точки А на конической поверхности.

Методические рекомендации по выполнению задания.

Проекция точки А имеется только на фронтальной плоскости проекции. Чтобы построить проекцию точки А на горизонтальной плоскости замерим

радиус параллели, на которой расположена А₂, и построим вторую проекцию параллели (окружность) на П₁, затем по линии связи определяем проекцию А₁. Для построения проекции точки А на П₃ замеряем расстояние y на П₁ и переносим данное расстояние по линии связи на П₃.

а

Задача №3. Построить наклонное сечение пирамиды проецирующей плоскостью (натуральную величину сечения)

Пирамида – не проецирующая поверхность, плоскость является фронтально-проецирующей. Отсюда следует, что одна проекция линии пересечения имеется и совпадает с фронтально-проецирующей плоскостью. Вторую проекцию линии пересечения строим по принадлежности к первой. Соединив проекции точек 1, 2, 3, 4, 5, на П₁ получим горизонтальную проекцию линии пересечения.

Для определения натуральной величины сечения введем новую плоскость П₄ параллельно фронтально-проецирующей плоскости.

Ось Х_{1, 2} проведем через проекцию точки 1₁; ось Х_{2, 4} – параллельно секущей плоскости на фронтальной плоскости проекций. Проведем линии связи перпендикулярно оси Х_{2, 4} и перенесем проекцию линии пересечения с П₁ на П₄. Соединив проекции этих точек на П₄, получим натуральную величину сечения.

.

Задача №4. Построить развертку усеченной части пирамиды.

Чтобы построить развертку боковой поверхности пирамиды необходимо построить три грани в натуральную величин Так как основание пирамиды является плоскостью уровня, то мы не ищем натуральную величину основания. Поэтому остается определить натуральные величины ребер пирамиды. Определяем натуральные величины ребер способом замены плоскостей проекций. На натуральных величинах ребер определяем также положение точек А, В, С, D, E, F. Сначала строим полную натуральную величину граней и боковой поверхности пирамиды, а затем на ней находим по положению точек линию сечения. К боковой поверхности усеченной части пристраиваем основание, а затем истинный вид сечения, который определили способом замены.