Задачи для контрольной работы.
Задача 1. Вычислить определитель:
а)
б)
Значения
взять из таблицы 1.
Задача 2. Найдите сумму , разность , произведения матриц и , если это возможно
1.
;
2.
;
3.
;
4.
,
;
5.
;
6.
.
7.
;
8.
;
9.
;
10.
;
11.
,
12.
,
;
13.
,
;
14.
,
;
15.
;
16.
,
;
17.
,
;
18.
;
19.
;
20.
;
21.
;
22.
,
;
23.
,
;
24.
;
25.
;
26.
;
27.
;
28.
;
29.
;
30.
;
31.
;
32.
;
33.
;
34. ;
35.
;
36. ;
37. ; 38. ;
39. ;
40. , ;
41. ;
42. .
43. ;
44. ;
45. ;
46. ;
47. ,
48. , ;
49. , ;
50. , ;
51. ;
52. , ;
53. , ;
54. ;
55. ; 56. ;
57. ; 58. , ;
59. , ;
60. ;
61. ;
62. ;
63. ;
64. ;
65. ;
66. ;
67. ;
68. ;
69. ;
70. ;
71. ;
72. ;
73. ; 74. ;
75. ;
76. , ;
77. ; 78. .
79. ;
80. ;
81. ;
82. ;
83. ,
84. , ;
85. , ;
86. , ;
87. ;
88. , ;
89. , ;
90. ;
91. ; 92. ;
93. ; 94. , ;
95. , ;
96. ;
97. ;
98. ;
99. ;
100. .
Задача 3. Даны
векторы
.
Проверить, что векторы
образуют базис и найти координаты
вектора
в этом базисе. Вычислить скалярное и
векторное произведение векторов
.
Вариант |
|
|
|
|
1 |
(1,0,1) |
(3,4,5) |
(3,8,1) |
(4,0,2) |
2 |
(-1,2,0) |
(-3,2,4) |
(0,0,1) |
(6,5,-4) |
3 |
(6,0,-1) |
(2,4,1) |
(3,3,1) |
(-2,5,7) |
4 |
(1,-3,2) |
(5,0,2) |
(-2,4,1) |
(8,1,3) |
5 |
(2,1,1) |
(-3,-1,5) |
(2,4,3) |
(6,1,2) |
6 |
(6,3,2) |
(7,4,-5) |
(4,2,2) |
(4,1,2) |
7 |
(1,-1,1) |
(2,1,3) |
(1,-2,2) |
(6,8,1) |
8 |
(3,0,4) |
(6,3,4) |
(1,2,3) |
(-3,4,-2) |
9 |
(7,2,1) |
(-1,2,1) |
(4,3,0) |
(5,-3,7) |
10 |
(2,5,6) |
(1,2,2) |
(1,0,1) |
(3,2,2) |
11 |
(1,0,1) |
(3,4,5) |
(3,8,1) |
(5,2,7) |
12 |
(-1,2,0) |
(-3,2,4) |
(0,0,1) |
(4,3,-1) |
13 |
(6,0,-1) |
(2,4,1) |
(3,3,1) |
(3,9,2) |
14 |
(1,-3,2) |
(5,0,2) |
(-2,4,1) |
(2,-1,-3) |
15 |
(2,1,1) |
(-3,-1,5) |
(2,4,3) |
(3,-1,4) |
16 |
(6,3,2) |
(7,4,-5) |
(4,2,2) |
(5,1,7) |
17 |
(1,-1,1) |
(2,1,3) |
(1,-2,2) |
(2,-8,1) |
18 |
(3,0,4) |
(6,3,4) |
(1,2,3) |
(-1,5,-3) |
19 |
(7,2,1) |
(-1,2,1) |
(4,3,0) |
(2,-2,2) |
20 |
(2,5,6) |
(1,2,2) |
(1,0,1) |
(4,3,2) |
21 |
(1,0,1) |
(3,4,5) |
(3,8,1) |
(-2,4,1) |
22 |
(-1,2,0) |
(-3,2,4) |
(0,0,1) |
(6,3,-1) |
23 |
(6,0,1) |
(2,4,1) |
(3,3,1) |
(8,-5,1) |
24 |
(1,-3,2) |
(5,0,2) |
(-2,4,1) |
(6,-1,2) |
25 |
(2,1,1) |
(-3,-1,5) |
(2,4,3) |
(7,8,-4) |
26 |
(6,3,2) |
(7,4,-5) |
(4,2,2) |
(5,4,3) |
27 |
(1,-1,1) |
(2,1,3) |
(1,-2,2) |
(-1,5,1) |
28 |
(3,0,4) |
(6,3,4) |
(1,2,3) |
(3,-2,-2) |
29 |
(7,2,1) |
(-1,2,1) |
(4,3,0) |
(9,-1,1) |
30 |
(2,5,6) |
(1,2,2) |
(1,0,1) |
(4,2,0) |
31 |
(3,4,5) |
(1,0,1) |
(3,8,1) |
(4,0,2) |
32 |
(-3,2,4) |
(-1,2,0) |
(0,0,1) |
(6,5,-4) |
33 |
(2,4,1) |
(6,0,-1) |
(3,3,1) |
(-2,5,7) |
34 |
(5,0,2) |
(1,-3,2) |
(-2,4,1) |
(8,1,3) |
35 |
(-3,-1,5) |
(2,2,1) |
(2,4,3) |
(6,1,2) |
36 |
(7,4,-5) |
(6,3,2) |
(4,2,2) |
(4,1,2) |
37 |
(2,1,3) |
(1,-1,1) |
(1,-2,2) |
(6,8,1) |
38 |
(6,3,4) |
(3,0,4) |
(1,2,3) |
(-3,4,-2) |
39 |
(-1,2,1) |
(7,2,1) |
(4,3,0) |
(5,-3,7) |
40 |
(1,2,2) |
(2,5,6) |
(1,0,1) |
(3,3,2) |
41 |
(3,4,5) |
(1,0,1) |
(3,8,1) |
(5,2,7) |
42 |
(-3,2,4) |
(-1,2,0) |
(0,0,1) |
(4,3,-1) |
43 |
(2,4,1) |
(6,0,-1) |
(3,3,1) |
(3,9,2) |
44 |
(5,0,2) |
(1,-3,2) |
(-2,4,1) |
(2,-1,-3) |
45 |
(-3,-1,5) |
(2,1,1) |
(2,4,3) |
(3,-1,4) |
46 |
(7,4,-5) |
(6,3,2) |
(4,2,2) |
(5,1,7) |
47 |
(2,1,3) |
(1,-1,1) |
(1,-2,2) |
(2,-8,1) |
48 |
(6,3,4) |
(3,0,4) |
(1,2,3) |
(-1,5,-3) |
49 |
(-1,2,1) |
(7,2,1) |
(4,3,0) |
(2,-2,2) |
50 |
(1,2,2) |
(2,5,6) |
(1,0,1) |
(4,3,2) |
51 |
(3,4,5) |
(1,0,1) |
(3,8,1) |
(-2,4,1) |
52 |
(-3,2,4) |
(-1,2,0) |
(0,0,1) |
(6,3,-1) |
53 |
(2,4,1) |
(6,0,1) |
(3,3,1) |
(8,-5,1) |
54 |
(5,0,2) |
(1,-3,2) |
(-2,4,1) |
(6,-1,2) |
55 |
(-3,-1,5) |
(2,1,1) |
(2,4,3) |
(7,8,-4) |
56 |
(7,4,-5) |
(6,3,2) |
(4,2,2) |
(5,4,3) |
57 |
(2,1,3) |
(1,-1,1) |
(1,-2,2) |
(-1,5,1) |
58 |
(6,3,4) |
(3,0,4) |
(1,2,3) |
(3,-2,-2) |
59 |
(-1,2,1) |
(7,2,1) |
(4,3,0) |
(9,-1,1) |
60 |
(1,2,2) |
(2,5,6) |
(1,0,1) |
(4,2,0) |
61 |
(3,8,1) |
(4,0,2) |
(3,4,5) |
(1,0,1) |
62 |
(0,0,1) |
(6,5,-4) |
(-3,2,4) |
(-1,2,0) |
63 |
(3,3,1) |
(-2,5,7) |
(2,4,1) |
(6,0,-1) |
64 |
(-2,4,1) |
(8,1,3) |
(5,0,2) |
(1,-3,2) |
65 |
(2,4,3) |
(6,1,2) |
(-3,-1,5) |
(2,2,1) |
66 |
(4,2,2) |
(4,1,2) |
(7,4,-5) |
(6,3,2) |
67 |
(1,-2,2) |
(6,8,1) |
(2,1,3) |
(1,-1,1) |
68 |
(1,2,3) |
(-3,4,-2) |
(6,3,4) |
(3,0,4) |
69 |
(4,3,0) |
(5,-3,7) |
(-1,2,1) |
(7,2,1) |
70 |
(1,0,1) |
(3,3,2) |
(1,2,2) |
(2,5,6) |
71 |
(3,8,1) |
(5,2,7) |
(3,4,5) |
(1,0,1) |
72 |
(0,0,1) |
(4,3,-1) |
(-3,2,4) |
(-1,2,0) |
73 |
(3,3,1) |
(3,9,2) |
(2,4,1) |
(6,0,-1) |
74 |
(-2,4,1) |
(2,-1,-3) |
(5,0,2) |
(1,-3,2) |
75 |
(2,4,3) |
(3,-1,4) |
(-3,-1,5) |
(2,1,1) |
76 |
(4,2,2) |
(5,1,7) |
(7,4,-5) |
(6,3,2) |
78 |
(1,-2,2) |
(2,-8,1) |
(2,1,3) |
(1,-1,1) |
79 |
(1,2,3) |
(-1,5,-3) |
(6,3,4) |
(3,0,4) |
80 |
(4,3,0) |
(2,-2,2) |
(-1,2,1) |
(7,2,1) |
81 |
(1,0,1) |
(4,3,2) |
(1,2,2) |
(2,5,6) |
82 |
(3,8,1) |
(-2,4,1) |
(3,4,5) |
(1,0,1) |
83 |
(0,0,1) |
(6,3,-1) |
(-3,2,4) |
(-1,2,0) |
84 |
(3,3,1) |
(8,-5,1) |
(2,4,1) |
(6,0,1) |
85 |
(-2,4,1) |
(6,-1,2) |
(5,0,2) |
(1,-3,2) |
86 |
(2,4,3) |
(7,8,-4) |
(-3,-1,5) |
(2,1,1) |
87 |
(4,2,2) |
(5,4,3) |
(7,4,-5) |
(6,3,2) |
88 |
(1,-2,2) |
(-1,5,1) |
(2,1,3) |
(1,-1,1) |
89 |
(1,2,3) |
(3,-2,-2) |
(6,3,4) |
(3,0,4) |
90 |
(4,3,0) |
(9,-1,1) |
(-1,2,1) |
(7,2,1) |
91 |
(3,8,1) |
(5,2,7) |
(1,0,1) |
(3,4,5) |
92 |
(0,0,1) |
(4,3,-1) |
(-1,2,0) |
(-3,2,4) |
93 |
(3,3,1) |
(3,9,2) |
(6,0,-1) |
(2,4,1) |
94 |
(-2,4,1) |
(2,-1,-3) |
(1,-3,2) |
(5,0,2) |
95 |
(2,4,3) |
(3,-1,4) |
(2,2,1) |
(-3,-1,5) |
96 |
(4,2,2) |
(5,1,7) |
(6,3,2) |
(7,4,-5) |
97 |
(1,-2,2) |
(2,-8,1) |
(1,-1,1) |
(2,1,3) |
98 |
(1,2,3) |
(-1,5,-3) |
(3,0,4) |
(6,3,4) |
99 |
(4,3,0) |
(2,-2,2) |
(7,2,1) |
(-1,2,1) |
100 |
(3,8,1) |
(5,2,7) |
(2,5,6) |
(3,4,5) |
Задача 4. Решить систему методом Крамера и матричным методом.
1.
3.
2.
4.
5.
7.
9.
11.
13.
15.
17.
19.
6.
8.
10.
12.
14
16.
18.
20.
21.
23.
25.
27.
29.
31.
33.
22.
24.
26.
28.
30.
32.
34
35.
36.
37.
39.
41.
43.
45.
47.
49.
51.
38.
40.
42.
44
46.
48.
50.
52.
53.
54
55.
57.
59.
61.
63.
65.
67.
56.
58.
60.
62.
64
66.
68.
69.
71.
73.
75.
77.
79.
81.
83.
70.
72.
74
76.
78.
80.
82.
84
85.
87.
89.
86.
88.
90…
91.
93.
95.
92.
94
96.
97.
99.
98.
100.
Задача 5. Исследовать систему на совместность методом Гаусса, если система совместна, то найти ее решение.
1.
3.
5.
7.
9.
2.
4.
6.
8.
10.
12.
14.
16.
18.
11.
13.
15
17.
19.
20.
22.
24.
26.
28.
21.
23.
25.
27.
29.
31.
33.
35.
37.
30.
32.
34.
5.36.
38.
39.
41.
43.
45.
47.
40.
5.42.
44.
46.
48.
49.
51.
53.
55.
57.
50.
52.
54.
56.
58.
59.
61.
63.
65.
60.
62.
64.
5.66.
67.
68.
70.
72.
74.
76.
5.
69.
71.
73.
.75.
77.
78.
80.
82.
84.
86.
79.
81.
83.
85.
87.
88.
90.
92.
94.
96.
89.
91.
93.
95.
97.
99.
98.
100.
Задача 6.
Даны координаты вершин треугольника
.
Найти:
а) длину стороны АВ
б) уравнение высоты СД и ее длину
в) уравнение медианы АМ
г) точку пересечения высоты СД и медианы АМ
д) угол С в . Сделать чертеж.
Вариант |
А |
В |
С |
1 |
(7,1) |
(9,2) |
(0,3) |
2 |
(2,-4) |
(8,1) |
(-1,3) |
3 |
(-1,1) |
(2,5) |
(6,-2) |
4 |
(-8,9) |
(1,-3) |
(6,5) |
5 |
(1,3) |
(10,-9) |
(15,1) |
6 |
(-2,4) |
(8,-8) |
(13,2) |
7 |
(-2,11) |
(7,-1) |
(10,5) |
8 |
(-9,12) |
(1,0) |
(5,10) |
9 |
(-4,8) |
(5,-3) |
(10,6) |
10 |
(3,1) |
(-3,-1) |
(11,4) |
11 |
(-2,0) |
(2,-3) |
(7,7) |
12 |
(2,1) |
(5,-4) |
(9,6) |
13 |
(1,1) |
(8,1) |
(6,8) |
14 |
(-4,-1) |
(2,-5) |
(5,3) |
15 |
(-1,-1) |
(3,-4) |
(7,6) |
16 |
(-5,61) |
(0,-3) |
(8,4) |
17 |
(-4,8) |
(1,-2) |
(6,9) |
18 |
(2,0) |
(5,-3) |
(10,5) |
19 |
(-4,7) |
(0,-1) |
(7,8) |
20 |
(-7,6) |
(2,-6) |
(7,4) |
21 |
(-5,7) |
(4,-5) |
(9,5) |
22 |
(-3,5) |
(6,7) |
(11,3) |
23 |
(-6,10) |
(3,-2) |
(8,8) |
24 |
(-3,8) |
(4,-3) |
(9,6) |
25 |
(-2,6) |
(0,0) |
(11,9) |
26 |
(-5,6) |
(0,-5) |
(3,10) |
27 |
(-1,0) |
(5,-4) |
(9,7) |
28 |
(-4,7) |
(4,-2) |
(8,9) |
29 |
(-6,0) |
(5,-7) |
(6,8) |
30 |
(-4,0) |
(6,-3) |
(7,6) |
31 |
(0,3) |
(9,2) |
(7,1) |
32 |
(-1,3) |
(8,1) |
(2,-4) |
33 |
(6,-2) |
(2,5) |
(-1,1) |
34 |
(6,5) |
(1,-3) |
(-8,9) |
35 |
(15,1) |
(10,-9) |
(1,3) |
36 |
(13,2) |
(8,-8) |
(-2,4) |
37 |
(10,5) |
(7,-1) |
(-2,11) |
38 |
(5,10) |
(1,0) |
(-9,12) |
39 |
(10,6) |
(5,-3) |
(-4,8) |
40 |
(11,4) |
(-3,-1) |
(3,1) |
41 |
(7,7) |
(2,-3) |
(-2,0) |
42 |
(9,6) |
(5,-4) |
(2,1) |
43 |
(6,8) |
(8,1) |
(1,1) |
44 |
(5,3) |
(2,-5) |
(-4,-1) |
45 |
(7,6) |
(3,-4) |
(-1,-1) |
46 |
(8,4) |
(0,-3) |
(-5,61) |
47 |
(6,9) |
(1,-2) |
(-4,8) |
48 |
(10,5) |
(5,-3) |
(2,0) |
49 |
(7,8) |
(0,-1) |
(-4,7) |
50 |
(7,4) |
(2,-6) |
(-7,6) |
51 |
(9,5) |
(4,-5) |
(-5,7) |
52 |
(11,3) |
(6,7) |
(-3,5) |
53 |
(8,8) |
(3,-2) |
(-6,10) |
54 |
(9,6) |
(4,-3) |
(-3,8) |
55 |
(11,9) |
(0,0) |
(-2,6) |
56 |
(3,10) |
(0,-5) |
(-5,6) |
57 |
(9,7) |
(5,-4) |
(-1,0) |
58 |
(8,9) |
(4,-2) |
(-4,7) |
59 |
(6,8) |
(5,-7) |
(-6,0) |
60 |
(7,6) |
(6,-3) |
(-4,0) |
61 |
(9,2) |
(7,1) |
(0,3) |
62 |
(8,1) |
(2,-4) |
(-1,3) |
63 |
(2,5) |
(-1,1) |
(6,-2) |
64 |
(1,-3) |
(-8,9) |
(6,5) |
65 |
(10,-9) |
(1,3) |
(15,1) |
66 |
(8,-8) |
(-2,4) |
(13,2) |
67 |
(7,-1) |
(-2,11) |
(10,5) |
68 |
(1,0) |
(-9,12) |
(5,10) |
69 |
(5,-3) |
(-4,8) |
(10,6) |
70 |
(-3,-1) |
(3,1) |
(11,4) |
71 |
(2,-3) |
(-2,0) |
(7,7) |
72 |
(5,-4) |
(2,1) |
(9,6) |
73 |
(8,1) |
(1,1) |
(6,8) |
74 |
(2,-5) |
(-4,-1) |
(5,3) |
75 |
(3,-4) |
(-1,-1) |
(7,6) |
76 |
(0,-3) |
(-5,61) |
(8,4) |
78 |
(1,-2) |
(-4,8) |
(6,9) |
79 |
(5,-3) |
(2,0) |
(10,5) |
80 |
(0,-1) |
(-4,7) |
(7,8) |
81 |
(2,-6) |
(-7,6) |
(7,4) |
82 |
(4,-5) |
(-5,7) |
(9,5) |
83 |
(6,7) |
(-3,5) |
(11,3) |
84 |
(3,-2) |
(-6,10) |
(8,8) |
85 |
(4,-3) |
(-3,8) |
(9,6) |
86 |
(0,0) |
(-2,6) |
(11,9) |
87 |
(0,-5) |
(-5,6) |
(3,10) |
88 |
(5,-4) |
(-1,0) |
(9,7) |
89 |
(4,-2) |
(-4,7) |
(8,9) |
90 |
(5,-7) |
(-6,0) |
(6,8) |
91 |
(6,-3) |
(-4,0) |
(7,6) |
92 |
(0,3) |
(7,1) |
(9,2) |
93 |
(-1,3) |
(2,-4) |
(8,1) |
94 |
(6,-2) |
(-1,1) |
(2,5) |
95 |
(6,5) |
(-8,9) |
(1,-3) |
96 |
(15,1) |
(1,3) |
(10,-9) |
97 |
(13,2) |
(-2,4) |
(8,-8) |
98 |
(10,5) |
(-2,11) |
(7,-1) |
99 |
(5,10) |
(-9,12) |
(1,0) |
100 |
(10,6) |
(-4,8) |
(5,-3) |
Задача 7. Даны четыре точки А, В, С и S. Найти: уравнения
а) плоскости АВС
б) прямой АВ
в) прямой SN, перпендикулярной к плоскости АВС
г) косинус угла между плоскостями АВС и ВСS
д) объем пирамиды АВСS
е) уравнение прямой SD, параллельной прямой АВ
ж) площадь грани АВС
Вариант |
А |
В |
С |
S |
1 |
(1,2,-1) |
(-1,0,4) |
(-2,-1,1) |
(1,0,1) |
2 |
(1,-3,4) |
(0,-2,1) |
(1,1,-1) |
(5,6,7) |
3 |
(1,2,-0.5) |
(2,1,3) |
(0,-1,-1) |
(1,6,8) |
4 |
(1,2,3) |
(4,-1,-2) |
(4,0,3) |
(4,3,6) |
5 |
(1,-1,-3) |
(0,6,1) |
(2,2,-2) |
(0,-3,6) |
6 |
(1,1,4) |
(2,-1,0) |
(3,2,1) |
(-1,4,3) |
7 |
(2,1,-3) |
(1,1,0) |
(-1,2,7) |
(1,8,2) |
8 |
(2,3,-10) |
(1,-1,-9) |
(0,-1,-4) |
(5,8,1) |
9 |
(2,1,3) |
(0,0,2) |
(1,1,1) |
(6,9,3) |
10 |
(1,0,1) |
(0,0,2) |
(1,1,1) |
(7,4,4) |
11 |
(2,3,1) |
(4,-4,-2) |
(1,0,0) |
(4,7,5) |
12 |
(1,-2,-5) |
(2,3,2) |
(-1,0,5) |
(-4,2,1) |
13 |
(1,2,-1) |
(2,3,-10) |
(0,4,1) |
(-2,6,7) |
14 |
(-1,2,0) |
(6,3,1) |
(-15,0,2) |
(0,5,7) |
15 |
(1,3,4) |
(0,1,2) |
(2,5,0) |
(1,-5,-7) |
16 |
(2,-3,5) |
(1,-2,12) |
(4,-1,7) |
(-3,0,9) |
17 |
(1,2,3) |
(2,4,1) |
(2,0,-3) |
(-2,7,9) |
18 |
(1,-1,1) |
(5,4,-2) |
(-1,2,2) |
(2,2,4) |
19 |
(3,-1,2) |
(4,-1,-1) |
(2,0,2) |
(5,9,4) |
20 |
(7,1,4) |
(9,-2,0) |
(0,3,-3) |
(0,1,2) |
21 |
(3,1,4) |
(-3,-1,0) |
(2,1,-3) |
(7,3,2) |
22 |
(2,1,0) |
(3,-1,-4) |
(0,2,-2) |
(8,0,2) |
23 |
(3,-1,-1) |
(3,1,4) |
(1,0,5) |
(4,6,1) |
24 |
(2,1,-1) |
(7,-1,3) |
(0,3,3) |
(5,2,1) |
25 |
(2,-3,7) |
(-3,-1,5) |
(9,0,1) |
(-1,0,1) |
26 |
(7,-3,4) |
(3,2,-1) |
(4,1,1) |
(5,-2,0) |
27 |
(1,1,0) |
(2,1,-4) |
(0,1,0) |
(7,-1,-4) |
28 |
(1,-1,4) |
(2,3,-4) |
(1,0,-5) |
(2,0,4) |
29 |
(2,-4,7) |
(8,1,0) |
(-1,-3,0) |
(-1,0,-4) |
30 |
(1,-1,0) |
(0,1,7) |
(-1,-2,-3) |
(4,3,1) |
31 |
(-1,0,4) |
(-2,-1,1) |
(1,0,1) |
(1,2,-1) |
32 |
(0,-2,1) |
(1,1,-1) |
(5,6,7) |
(1,-3,4) |
33 |
(2,1,3) |
(0,-1,-1) |
(1,6,8) |
(1,2,-0.5) |
34 |
(4,-1,-2) |
(4,0,3) |
(4,3,6) |
(1,2,3) |
35 |
(0,6,1) |
(2,2,-2) |
(0,-3,6) |
(1,-1,-3) |
36 |
(2,-1,0) |
(3,2,1) |
(-1,4,3) |
(1,1,4) |
37 |
(1,1,0) |
(-1,2,7) |
(1,8,2) |
(2,1,-3) |
38 |
(1,-1,-9) |
(0,-1,-4) |
(5,8,1) |
(2,3,-10) |
39 |
(0,0,2) |
(1,1,1) |
(6,9,3) |
(2,1,3) |
40 |
(0,0,2) |
(1,1,1) |
(7,4,4) |
(1,0,1) |
41 |
(4,-4,-2) |
(1,0,0) |
(4,7,5) |
(2,3,1) |
42 |
(2,3,2) |
(-1,0,5) |
(-4,2,1) |
(1,-2,-5) |
43 |
(2,3,-10) |
(0,4,1) |
(-2,6,7) |
(1,2,-1) |
44 |
(6,3,1) |
(-15,0,2) |
(0,5,7) |
(-1,2,0) |
45 |
(0,1,2) |
(2,5,0) |
(1,-5,-7) |
(1,3,4) |
46 |
(1,-2,12) |
(4,-1,7) |
(-3,0,9) |
(2,-3,5) |
47 |
(2,4,1) |
(2,0,-3) |
(-2,7,9) |
(1,2,3) |
48 |
(5,4,-2) |
(-1,2,2) |
(2,2,4) |
(1,-1,1) |
49 |
(4,-1,-1) |
(2,0,2) |
(5,9,4) |
(3,-1,2) |
50 |
(9,-2,0) |
(0,3,-3) |
(0,1,2) |
(7,1,4) |
51 |
(-3,-1,0) |
(2,1,-3) |
(7,3,2) |
(3,1,4) |
52 |
(3,-1,-4) |
(0,2,-2) |
(8,0,2) |
(2,1,0) |
53 |
(3,1,4) |
(1,0,5) |
(4,6,1) |
(3,-1,-1) |
54 |
(7,-1,3) |
(0,3,3) |
(5,2,1) |
(2,1,-1) |
55 |
(-3,-1,5) |
(9,0,1) |
(-1,0,1) |
(2,-3,7) |
56 |
(3,2,-1) |
(4,1,1) |
(5,-2,0) |
(7,-3,4) |
57 |
(2,1,-4) |
(0,1,0) |
(7,-1,-4) |
(1,1,0) |
58 |
(2,3,-4) |
(1,0,-5) |
(2,0,4) |
(1,-1,4) |
59 |
(8,1,0) |
(-1,-3,0) |
(-1,0,-4) |
(2,-4,7) |
60 |
(0,1,7) |
(-1,-2,-3) |
(4,3,1) |
(1,-1,0) |
61 |
(-1,0,4) |
(-2,-1,1) |
(1,2,-1) |
(1,0,1) |
62 |
(0,-2,1) |
(1,1,-1) |
(1,-3,4) |
(5,6,7) |
63 |
(2,1,3) |
(0,-1,-1) |
(1,2,-0.5) |
(1,6,8) |
64 |
(4,-1,-2) |
(4,0,3) |
(1,2,3) |
(4,3,6) |
65 |
(0,6,1) |
(2,2,-2) |
(1,-1,-3) |
(0,-3,6) |
66 |
(2,-1,0) |
(3,2,1) |
(1,1,4) |
(-1,4,3) |
67 |
(1,1,0) |
(-1,2,7) |
(2,1,-3) |
(1,8,2) |
68 |
(1,-1,-9) |
(0,-1,-4) |
(2,3,-10) |
(5,8,1) |
69 |
(0,0,2) |
(1,1,1) |
(2,1,3) |
(6,9,3) |
70 |
(0,0,2) |
(1,1,1) |
(1,0,1) |
(7,4,4) |
71 |
(4,-4,-2) |
(1,0,0) |
(2,3,1) |
(4,7,5) |
72 |
(2,3,2) |
(-1,0,5) |
(1,-2,-5) |
(-4,2,1) |
73 |
(2,3,-10) |
(0,4,1) |
(1,2,-1) |
(-2,6,7) |
74 |
(6,3,1) |
(-15,0,2) |
(-1,2,0) |
(0,5,7) |
75 |
(0,1,2) |
(2,5,0) |
(1,3,4) |
(1,-5,-7) |
76 |
(1,-2,12) |
(4,-1,7) |
(2,-3,5) |
(-3,0,9) |
78 |
(2,4,1) |
(2,0,-3) |
(1,2,3) |
(-2,7,9) |
79 |
(5,4,-2) |
(-1,2,2) |
(1,-1,1) |
(2,2,4) |
80 |
(4,-1,-1) |
(2,0,2) |
(3,-1,2) |
(5,9,4) |
81 |
(9,-2,0) |
(0,3,-3) |
(7,1,4) |
(0,1,2) |
82 |
(-3,-1,0) |
(2,1,-3) |
(3,1,4) |
(7,3,2) |
83 |
(3,-1,-4) |
(0,2,-2) |
(2,1,0) |
(8,0,2) |
84 |
(3,1,4) |
(1,0,5) |
(3,-1,-1) |
(4,6,1) |
85 |
(7,-1,3) |
(0,3,3) |
(2,1,-1) |
(5,2,1) |
86 |
(-3,-1,5) |
(9,0,1) |
(2,-3,7) |
(-1,0,1) |
87 |
(3,2,-1) |
(4,1,1) |
(7,-3,4) |
(5,-2,0) |
88 |
(2,1,-4) |
(0,1,0) |
(1,1,0) |
(7,-1,-4) |
89 |
(2,3,-4) |
(1,0,-5) |
(1,-1,4) |
(2,0,4) |
90 |
(8,1,0) |
(-1,-3,0) |
(2,-4,7) |
(-1,0,-4) |
91 |
(0,1,7) |
(-1,-2,-3) |
(1,-1,0) |
(4,3,1) |
92 |
(-2,-1,1) |
(1,0,1) |
(1,2,-1) |
(-1,0,4) |
93 |
(1,1,-1) |
(5,6,7) |
(1,-3,4) |
(0,-2,1) |
94 |
(0,-1,-1) |
(1,6,8) |
(1,2,-0.5) |
(2,1,3) |
95 |
(4,0,3) |
(4,3,6) |
(1,2,3) |
(4,-1,-2) |
96 |
(2,2,-2) |
(0,-3,6) |
(1,-1,-3) |
(0,6,1) |
97 |
(3,2,1) |
(-1,4,3) |
(1,1,4) |
(2,-1,0) |
98 |
(-1,2,7) |
(1,8,2) |
(2,1,-3) |
(1,1,0) |
99 |
(0,-1,-4) |
(5,8,1) |
(2,3,-10) |
(1,-1,-9) |
100 |
(1,1,1) |
(6,9,3) |
(2,1,3) |
(0,0,2) |
Задача 8. Методом параллельных сечений исследовать форму поверхности. Сделать рисунок.
Вариант |
Формула поверхности |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
31 |
|
32 |
|
33 |
|
34 |
|
35 |
|
36 |
|
37 |
|
38 |
|
39 |
|
40 |
|
41 |
|
42 |
|
43 |
|
44 |
|
45 |
|
46 |
|
47 |
|
48 |
|
49 |
|
50 |
|
51 |
|
52 |
|
53 |
|
54 |
|
55 |
|
56 |
|
57 |
|
58 |
|
59 |
|
60 |
|
61 |
|
62 |
|
63 |
|
64 |
|
65 |
|
66 |
|
67 |
|
68 |
|
69 |
|
70 |
|
71 |
|
72 |
|
73 |
|
74 |
|
75 |
|
76 |
|
78 |
|
79 |
|
80 |
|
81 |
|
82 |
|
83 |
|
84 |
|
85 |
|
86 |
|
87 |
|
88 |
|
89 |
|
90 |
|
91 |
|
92 |
|
93 |
|
94 |
|
95 |
|
96 |
|
97 |
|
98 |
|
99 |
|
100 |
|
Задача 9. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1
а)
б)
в)
г)
д)
е)
2
а)
б)
в)
г)
д)
е)
3
а)
б)
в)
г)
д)
е)
4
а)
б)
в)
г)
д)
е)
5
а)
б)
в)
г)
д)
е)
6
а)
б)
в)
г)
д)
е)
7
а)
б)
в)
г)
д)
е)
8
а)
б)
в)
г)
д)
е)
9
а)
б)
в)
г)
д)
е)
10
а)
б)
в)
г)
д)
е)
11
а)
б)
в)
г)
д)
е)
12
а)
б)
в)
г)
д)
е)
13
а)
б)
в)
г)
д)
е)
14
а)
б)
в)
г)
д)
е)
15
а)
б)
в)
г)
д)
е)
16
а)
б)
в)
г)
д)
е)
17
а)
б)
в)
г)
д)
е)
18
а)
б)
в)
г)
д)
е)
19
а)
б)
в)
г)
д)
е)
20
а)
б)
в)
г)
д)
е)
21
а)
б)
в)
г)
д)
е)
22
а)
б)
в)
г)
д)
е)
23
а)
б)
в)
г)
д)
е)
24
а)
б)
в)
г)
д)
е)
25
а)
б)
в)
г)
д)
е)
26
а)
б)
в)
г)
д)
е)
27
а)
б)
в)
г)
д)
е)
28
а)
б)
в)
г)
д)
е)
29
а)
б)
в)
г)
д)
е)
30
а)
б)
в)
г)
д)
е)
31
а)
б)
в)
г)
д)
е)
32
а)
б)
в)
г)
д)
е)
33
а)
б)
в)
г)
д)
е)
34
а)
б)
в)
г)
д)
е)
35
а)
б)
в)
г)
д)
е)
36
а)
б)
в)
г)
д)
е)
37
а)
б)
в) г)
д)
е)
38
а) б)
в) г)
д) е)
39
а)
б)
в) г)
д) е)
40
а) б)
в) г)
д) е)
41
а) б)
в) г)
д) е)
42
а) б)
в) г)
д) е)
43
а) б)
в) г)
д) е)
44
а) б)
в) г)
д) е)
45
а) б)
в) г)
д) е)
46
а) б)
в) г)
д) е)
47
а) б)
в) г) д) е)
48
а)
б)
в) г) д) е)
49
а) б)
в) г) д) е)
50
а) б)
в) г) д) е)
51
а) б)
в) г) д) е)
52
а) б)
в) г)
д) е)
53
а)
б)
в) г)
д) е)
54
а) б)
в) г)
д) е)
55
а) б)
в) г)
д) е)
56
а) б)
в) г)
д)
е)
57
а) б)
в) г)
д) е)
58
а) б)
в)
г)
д) е)
59
а) б)
в) г)
д) е)
60
а) б)
в) г)
д) е)
61
а) б)
в) г)
д) е)
62
а) б)
в) г)
д) е)
63
а) б)
в) г)
д) е)
64
а) б)
в) г)
д) е)
65
а) б)
в) г)
д) е)
66
а) б)
в) г)
д) е)
67
а) б)
в) г)
д) е)
68
а) б)
в) г)
д) е)
69
а) б)
в) г)
д) е)
70
а) б)
в) г)
д) е)
71
а) б)
в) г)
д) е)
72
а) б)
в) г)
д) е)
73
а) б)
в) г)
д) е)
74
а) б)
в) г)
д) е)
75
а) б)
в) г)
д) е)
76
а) б)
в) г)
д) е)
77
а) б)
в) г)
д) е)
78
а) б)
в) г)
д) е)
79
а) б)
в) г)
д) е)
80
а) б)
в) г)
д) е)
81
а) б)
в) г)
д) е)
82
а) б)
в) г)
д) е)
83
а) б)
в) г) д) е)
84
а) б)
в) г) д) е)
85
а) б)
в) г) д) е)
86
а) б)
в) г) д) е)
87
а) б)
в) г) д) е)
88
а) б)
в) г) д) е)
89
а) б)
в) г) д) е)
90
а) б)
в) г)
д) е)
91
а) б)
в) г)
д) е)
92
а) б)
в) г)
д) е)
93
а) б)
в) г)
д) е)
94
а) б)
в) г)
д) е)
95
а) б)
в) г)
д) е)
96
а) б)
в) г)
д) е)
97
а) б)
в) г)
д) е)
98
а) б)
в) г)
д) е)
99
а) б)
в) г)
д) е)
100
а) б)
в) г)
д) е)
Задача 10. Найти производные данных функций
1
а)
б)
в)
г)
2
а)
б)
в)
г)
3
а)
б)
в)
г)
4
а)
б)
в)
г)
5
а)
б)
в)
г)
6
а)
б)
в)
г)
7
а)
б)
в)
г)
8
а)
б)
в)
г)
9
а)
б)
в)
г)
10
а)
б)
в)
г)
11
а)
б)
в)
г)
12
а)
б)
в)
г)
13
а)
б)
в)
г)
14
а)
б)
в)
г)
15
а)
б)
в)
г)
16
а)
б)
в)
г)
17
а)
б)
в)
г)
18
а)
б)
в)
г)
19
а)
б)
в)
г)
20
а)
б)
в)
г)
21
а)
б)
в)
г)
22
а)
б)
в)
г)
23
а)
б)
в)
г)
24
а)
б)
в)
г)
25
а)
б)
в)
г)
26
а)
б)
в)
г)
27
а)
б)
в)
г)
28
а)
б)
в)
г)
29
а)
б)
в)
г)
30
а)
б)
в)
г)
31
а)
б)
в)
г)
32
а) б)
в) г)
33
а) б)
в) г)
34
а) б)
в) г)
34
а) б)
в) г)
35
а) б)
в) г)
36
а) б)
в) г)
37
а) б)
в) г)
38
а) б)
в) г)
39
а) б)
в) г)
40
а) б)
в) г)
41
а) б)
в) г)
42
а) б)
в) г)
43
а) б)
в) г)
44
а) б)
в) г)
45
а) б)
в) г)
46
а) б)
в) г)
47
а) б)
в) г)
48
а) б)
в) г)
49
а) б)
в) г)
50
а) б)
в) г)
51
а) б)
в) г)
52
а) б)
в) г)
53
а) б)
в) г)
54
а) б)
в) г)
55
а) б)
в) г)
56
а) б)
в) г)
57
а) б)
в) г)
58
а) б)
в) г)
59
а) б)
в) г)
60
а) б)
в) г)
61
а) б)
в) г)
62
а) б)
в) г)
63
а) б)
в) г)
64
а) б)
в) г)
65
а) б)
в) г)
66
а) б)
в) г)
67
а) б)
в) г)
68
а) б)
в) г)
69
а) б)
в) г)
70
а) б)
в) г)
71
а) б)
в) г)
72
а) б)
в) г)
73
а) б)
в) г)
74
а) б)
в) г)
75
а) б)
в) г)
76
а) б)
в) г)
77
а) б)
в) г)
78
а) б)
в) г)
79
а) б)
в) г)
80
а) б)
в) г)
81
а) б)
в) г)
82
а) б)
в) г)
83
а) б)
в) г)
84
а) б)
в) г)
85
а) б)
в) г)
86
а) б)
в) г)
87
а) б)
в) г)
88
а) б)
в) г)
89
а) б)
в) г)
90
а) б)
в) г)
91
а) б)
в) г)
92
а) б)
в) г)
93
а) б)
в) г)
94
а) б)
в) г)
95
а) б)
в) г)
96
а) б)
в) г)
97
а) б)
в) г)
98
а) б)
в) г)
99
а) б)
в) г)
100
а) б)
в) г)
Задача 11. Заданы
функции
и два значения аргумента
и
.
Требуется
а) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
б) в случае разрыва функции найти ее пределы слева и справа;
в) сделать схематический чертеж
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Задача 12. Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
,
если
1
,
если
,
если
,
если
2
,
если
,
если
,
если
3
,
если
,
если
,
если
4
,
если
,
если
,
если
5
,
если
,
если
, если
6
,
если
,
если
, если
7
, если
,
если
,
если
8
,
если
2
, если
,
если
9
, если
2 , если
, если
10
,
если
1
, если
,
если
11
, если
, если
, если
12
,
если
, если
, если
13 , если
,
если
, если
14
,
если
,
если
, если
15
, если
, если
, если
16
, если
, если
1 , если
17
, если
, если
, если
18
2 , если
,
если
, если
19
0 , если
,
если
, если
20 -1 , если
, если
, если
21
,
если
, если
1 , если
22
, если
, если
, если
23
-1 , если
,
если
, если
24 1 , если
,
если
, если
25
, если
, если
,
если
26 , если
, если
, если
27 -1 , если
, если
, если
28 , если
2 , если
, если
29
, если
, если
, если
30
2 , если
, если
, если
31
, если
2 , если
, если
32
, если
1 , если
, если
33
, если
2 , если
, если
34
, если
3
, если
,
если
35
, если
,
если
, если
36 , если
1 , если
, если
37 2 , если
, если
, если
38 , если
, если
, если
39 , если
2 , если
, если
40 , если
4 , если
, если
41 , если
, если
, если
42
, если
, если
, если
43
, если
, если
, если
44
, если
, если
, если
45 , если
, если
, если
46 , если
, если
, если
47
1 , если
, если
, если
48 , если
, если
, если
49 , если
, если
, если
50 , если
, если
, если
51 , если
, если
, если
52
,
если
, если
, если
53 , если
, если
, если
54 , если
, если
, если
55 , если
, если
, если
56 , если
, если
, если
57 , если
2 , если
, если
58 , если
2 , если
, если
59 , если
1 , если
, если
60 , если
, если
, если
61 , если
, если
, если
62 , если
, если
, если
63 , если
, если
, если
64 , если
, если
, если
65 , если
, если
1 , если
65 , если
, если
, если
66 2 , если
, если
, если
67 0 , если
, если
, если
68 -1 , если
, если
, если
69 , если
, если
1 , если
70 , если
, если
, если
71 -1 , если
, если
, если
72 1 , если
, если
, если
73 , если
, если
, если
74 , если
, если
, если
75 -1 , если
, если
, если
76 , если
2 , если
, если
77 , если
, если
, если
78 2 , если
, если
, если
79 , если
2 , если
, если
80 , если
1 , если
, если
81 , если
2 , если
, если
82 , если
3 , если
, если
83 , если
, если
, если
84 , если
1 , если
, если
85 2 , если
, если
, если
86 , если
, если
, если
87 , если
2 , если
, если
88 , если
4 , если
, если
89 , если
, если
, если
90 , если
, если
, если
91 , если
, если
, если
92 , если
, если
, если
93 , если
, если
, если
94 , если
, если
, если
95 1 , если
, если
, если
96 , если
, если
, если
97 , если
, если
, если
98 , если
, если
, если
99
,
если
, если
, если
100
,
если
, если
Задача 13. С
помощью преобразования графика
построить график функции
смотреть в таблице 1.
Задача 14. Используя правило Лопиталя вычислить пределы:
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
а) б)
100. а) б)
Задача 15. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить её график.
Задача 16. Для
функции
вычислить
значение
и
с точностью до
.
Применить формулу Тейлора с остаточным
членом в форме Лагранжа. (
и
с таблицы- 1).
Задача 17. Найти
наибольшее и наименьшее значение
функции
на отрезке
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.