Составление таблиц истинности (матриц)

p	q	r	s	p & ((q r) s)
0	0	0	0		0	0	0
0	0	0	1				1
0	0	1	0			1
0	0	1	1				0
0	1	0	0				1
0	1	0	1				0
0	1	1	0				1
0	1	1	1				0
1	0	0	0		0	0	0
1	0	0	1		1		1
1	0	1	0			1
1	0	1	1		0		0
1	1	0	0		1		1
1	1	0	1		0		0
1	1	1	0		1		1
1	1	1	1		0		0

Задача:

Задержали троих подозреваемых: Джонса, Брауна и Смита. Они дали следующие показания:

• Джонс: если Браун виновен, то виновен и Смит.

• Браун: Джонс виновен, а Смит нет.

• Смит: я невиновен, но хотя бы один из них (или Браун, или Джонс) виновен.

Совместимы ли их показания? Если показания совместимы, то кто виновен, а кто невиновен? Если невиновны все трое, то кто лжесвидетельствует? Если невиновные говорят правду, а виновные лгут, то кто виновен, а кто невиновен?

18.11.10

Браун виновен – p;

Джонс виновен – q;

Смит виновен – r;

Джонс: p r

Браун: q&

Смит: &(pvq)

p	q	r	p r	q&			&(pvq)
0	0	0	1	0		1	0		0
0	0	1	1	0		0	0		0
0	1	0	1	1		1	1		1
0	1	1	1	0		0	0		1
1	0	0	0	1	1			1		1
1	0	1	1	0	0			0		1
1	1	0	0	1	1			1		1
1	1	1	1	0	0			0		1

(p r

(q& )

( &(pvq))

Андрей говорит: «Борис лжет», Борис говорит: «Виктор лжет», Виктор говорит «Оба они лгут».

Андрей лжет - А

Борис лжет - Б

Виктор лжет – В

Андрей: Б

Борис: В

Виктор: (А&Б)

А	Б	В	Б			В			(А&Б)
0	0	0		0	1		0	1		0	0	1
0	0	1		0	1		1	1		0	1	0
0	1	0		1	1		1	0		0	0	1
0	1	1		1	1		0	0		0	1	0
1	0	0		1	0		0	1		0	0	1
1	0	1		1	0		1	1		0	1	0
1	1	0		0	0		1	0		1	1	1
1	1	1		0	0		0	0		1	0	0

Умозаключение

1. Понятие умозаключения. Его структура и основные разновидности.

3. Непосредственные дедуктивные умозаключения.

• Выводы по законам логического квадрата.

• Обращение.

• Превращение.

• Противопоставление предикату.

4. Простой категорический силлогизм (ПКС).

• Структура, фигуры и модусы ПКС.

• Общие правила ПКС.

• Правила первой, второй и третье фигуры ПКС.

• Графический анализ ПКС.

5. Выводы из сложного суждения и формальный способ их проверки.

6. Индуктивные умозаключения.

• Полная индукция.

• Популярная индукция - наиболее распространенный вид индуктивного вывода, в котором не предпринимается никаких мер для повышения достоверности заключения. Именно так мы чаще всего рассуждаем в повседневной жизни. Напр., столкнувшись с грубостью одного-двух чиновников к.-л. учреждения, мы с легкостью делаем вывод о том, что все сотрудники этого учреждения грубияны, или, купив два-три раза в магазине испорченные консервы, мы заключаем, что все консервы в этом магазине испорчены. Ясно, что такого рода заключения часто оказываются ложными. В таких случаях мы совершаем ошибку поспешного обобщения. Для того чтобы избежать этой ошибки, используют специальные приемы для повышения степени достоверности индуктивного вывода (см.: Индукция научная).

• Индукция Милля.

1. Умозаключение – это такая связь между нашими мыслями, которая позволяет из одних истинных мыслей получать другие истинные мысли, не обращаясь к опыту. Пример: студенты – люди, значит некоторые люди являются студентами. Умозаключение является и логической формой, и логической операцией. Оно также является способом познания мира. Например, можно узнать о погоде, используя органы чувств, но можно и не делать этого, а посредством умозаключения узнать об этом же: сейчас на дворе вторая половина ноября, в Сибири обычно в этом время не жарко, значит и сегодня не жарко.

Умозаключение – составная логическая форма в отличии от понятия, но также как и суждение.

Любое умозаключение содержит 3 компонента:

• Исходные суждения, на основе которых мы получаем новые знания – посылки. Посылка может быть одна, а может быть и две (люди смертны; мы люди, значит мы смертны).

• Выводы – новые суждения, полученные в результате умозаключения. Их может быть разное количество.

• Указание на логическую связь между посылками и выводами. Указание на то, что на основе посылок мы можем переходить к выводу (значит, то, следовательно и др.).

Разновидности умозаключений. Все умозаключения можно разделить на необходимые и вероятностные. В необходимых умозаключениях истинность посылок гарантирует истинность вывода. В вероятностных умозаключениях истинность посылок позволяет лишь предполагать истинность выводов.

Деления также можно разделить на индуктивные и дедуктивные. Это деление берет начало еще в работах Аристотеля. В расчет здесь берется направленность нашей мысли при движении от посыла к выводу по отношению к общности знаний.

Дедукция – выведение. Дедуктивные заключения содержат в выводе знания равные по общности или более частные по сравнению с посылками. Переход от общего знания к частному. Индукция, выведение – умозаключение, вывод которого содержит более общее знание по сравнению с посылками. Переход от частного к общему.

Дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные в зависимости от количества посылок. В непосредственных умозаключениях только одна посылка. В опосредованных умозаключениях две или более посылок. Эти умозаключения иначе называются силлогизмами (подсчитывание).

Непосредственные умозаключения это самые простые умозаключения. Они имеют 4 разновидности:

1. Выводы по законам логического квадрата.

SaP->SiP-> ->SoP

SeP->SoP-> ->

SiP->

SoP->

25.11.10

2. Обращение. Студенты являются людьми, значит некоторые люди являются студентами. Это логическая операция по изменению функций терминов посылки, в результате которой термин, бывший субъектом посылки, становится предикатом вывода, а термин, бывший предикатом посылки, становится субъектом вывода. В любом суждении фиксируется связь между субъектом и предикатом. S → P, P → S.

Правило 1: в результате обращения, термин, который был не распределен в посылке, должен остаться нераспределенным в выводе.

	S	P
A	+	-
E	+	+
I	-	-
O	-	+

S⁺eP⁺ → P⁺eS⁺

S^-iP^- → P^-iS^-

S⁺aP^- → P^-iS^-

S^-oP⁺ → P^-oS⁺ - так делать нельзя

Таким образом, обращению можно подвергать только 3 вида простых суждений.

Правило 2: Любая Баба Яга – женщина. Некоторые женщины являются Бабой Ягой. Нельзя обращать суждения, субъектом которых является Баба Яга (или другие пустые понятия).

3. Превращение – логическая операция, позволяющая установить отношение субъекта посылки к понятию, противоречащему предикату посылки. Алгоритм превращения:

• Изменить его качество (утвердительное, отрицательное) на противоположное, не изменяя количества.

• Заменить предикат на противоречащее ему понятие.

SaP - Se – все студенты люди, значит ни один студент не является нелюдем. SeP - So Некоторые люди являются честными – некоторые люди не являются нечестными. SoP - Si – Некоторые юристы не являются адвокатами.

4. Противопоставление предикату – логическая операция по установлению отношения понятия, противоречащего предикату посылки, к субъекту посылки.

Алгоритм:

Посылку нужно превратить, а затем полученные результат обратить.

SaP → Se →

SeP → Sa → iS

SiP → So → – невозможно.

SoP → Si → iS

SAP – все S являются P.

Все юноши застенчивы. S⁺ P^‑

SEP – ни один S не является P.

Ни один юрист не чихает громко. S⁺ P⁺

SIP – некоторые S являются P.

Некоторые юристы являются честными людьми. S^- P^-

SOP – некоторые S не являются P.

Некоторые юноши не любят девушек. S^- P⁺

	По логическому квадрату	Обращение	Превращение	Противопоставление предикату
SaP	SiP-> ->SoP	PiS	Se	eS
SeP	SoP-> ->	PeS	Sa	iS
SiP		PeS	So	X
SoP		X	Si	iS

Шли солдаты на базар.

S – солдаты

P – шедшие на базар

Неудачники несчастны.