16.09.10

Закон противоречия

Не могут быть одновременно истинными противоположные и противоречивые мысли об одном предмете (любой фрагмент реальности, любой процесс), если он рассматривается в одном времени и одном отношении, одна из таких мыслей будет обязательно ложной.

Противоположные мысли – мысли, в которых предмет наделяется несовместимыми признаками, то есть, такими, какие у предмета одновременно быть не могут.

Противоречивые мысли – это две мысли, которые взаимно отрицают друг друга. Есть какое-то утверждение и прямое отрицание этого суждения (сегодня понедельник, сегодня не понедельник). – конкретное время и место.

Закон исключенного третьего

• Tertium non datur – Третьего не дано

Не могут быть одновременно ложными противоречивые мысли об одном предмете, если он рассматривается в одно время и в одном отношении. Одна из таких мыслей будет обязательно истинной.

Исключает компромисс между истинностью и ложностью. Пессимистический закон.

Закон также необходимо рассматривать только в определенном времени и месте.

В некоторых случаях закон исключенного третьего следует использовать с осторожностью:

1. Когда противоречивым образом характеризуются несуществующие предметы.

2. Когда существующие предметы сначала наделяются признаками, которых у них не может быть в принципе, а затем эти признаки отрицаются.

3. Когда противоречивым образом характеризуется будущее.

4. Когда мы противоречивым образом характеризуем бесконечное множество.

- Леон Брауэр.

Логическая теория понятия

Вопросы:

1. Понятия, как мысль о классе предметов (языковые знаки).

2. Объем и содержание понятия. Требования точности и ясности к понятиям.

3. Основные виды понятий.

4. Отношение между сравнимыми понятиями. Графический способ их анализа.

5. Логические операции с понятиями:

А.) Определение понятий. Виды и правила определения.

Б.) Обобщение и ограничение понятий. Закон обратно-пропорционального отношения между объемом и содержанием понятий.

В.) Деление понятий. Правила деления и классификации.

Понятия.

Предмет – любой фрагмент реальности, о котором мы рассуждаем.

Признак предмета – любая характеристика предмета. Все признаки модно разделить на два типа:

1. Признаки свойства – атрибуты – внутриприсущие.

2. Признаки отношения – функции – выражают связь предмета с другими предметами.

Либо:

1. Внешние – «видимые».

2. Внутренние – «невидимые».

23.09.10

Либо:

1. Существенные – признаки, потеря которых приводит к исчезновению предмета, как данного предмета. Например, ровная поверхность доски. Среди существенных признаков можно выделить самый главный – сущность, от которого зависят все другие признаки.

2. Несущественные – признаки, потеря которых не приводит к исчезновению данного предмета.

Хотя понятия и слова (языковые знаки) тесно связаны, нужно различать их:

1. Понятия и слова различны по своей природе: понятия – психические явления, слова – вещественные явления.

2. Все понятия выразимы в словах, но не все слова выражают понятия. Существительные, прилагательные, причастия, местоимения, числительные – могут выражать понятия. Понятия могут также выражаться словосочетаниями.

3. Отношение к классу предметов. Отношение между понятием и классом предметов носит закономерный характер. Связь же между словом и классом предметов носит случайный характер. Доказательством является тот факт, что один и тот же предмет может в разных языках называться по-разному. Языки разделяют человечество, а понятия объединяют.

Класс (множество) – эти термины используются и в логике, и в математике – совокупность предметов, имеющих общие признаки.

Чувственное представление – усредненный образ предметов определенного класса со стороны их внешних признаков. Недостатки:

• С его помощью можно объединять в классы только чувственно воспринимаемые предметы и только по их внешним признакам.

• В нем не различаются существенные и несущественные признаки предмета.

• Всегда связано у конкретных людей с их индивидуальным опытом. Поэтому невозможно создать чувственное представление, которое было бы одинаковым у всех людей.

Понятие – мысль, объединяющая в единый класс совокупность предметов на основе знания о том, что эти предметы имеют общее и присущее только им существенные признаки. Две важнейшие характеристики понятия – объем и содержание.

1. Объем понятия – это те предметы реальности, которые объединены с помощью понятия в единый класс. Отдельный предмет, входящий в объем понятия, называется элементом объема. В объем понятия входят все предметы, обозначаемые этим понятием, но не части этих предметов (в объем понятия «автомобиль» входят все автомобили, но колесо, руль в объем понятия «автомобиль» не входят).

Следует различать фактический и логический объемы понятий. Фактический объем – это те предметы, которые существуют в данный момент. Логический объем - это те предметы, которые входят в объем понятия независимо от времени их существования.

2. Содержание понятия – это те признаки предметов, на основе которых они объединяются в единый класс.

Требования к содержанию понятий:

• Признаки, входящие в содержание понятия, должны быть общими для всех предметов выделяемого класса. Это называется требованием необходимости.

• В него должны входить признаки, которые присущи только предметам выделяемого класса.

• Требование существенности. В содержание должны включаться только существенные признаки. Этим понятие отличается от представления.

• Требование точности. Понятие должно быть точным по объему. Оно должно четко очерчивать выделяемый класс предмета. И с его помощью мы в отношении любого предмета должны иметь возможность однозначно сказать, входит он в объем данного понятия или нет.

• Понятие должно быть ясным. В его содержании должны быть признаки, которые одинаково понимаются всеми людьми.

Виды понятий. Три разновидность в зависимости от количества элементов, входящих в класс понятия:

1. Пустые понятия. Объем этих понятий пуст. Ни одного предмета нет. Понятие есть, а предметов в реальности не существует. Например, круглый квадрат, кентавр, вечный двигатель и т.д. Пустота понятия бывает устранимой и неустранимой. Она устранима, если предметы с признаками мыслимых понятий возможны (в принципе). Пустота не устранима, если существование предметов с признаками мыслимых понятий противоречит с природными законами.

2. Единичные понятия. Понятия о конкретных примерах. Например, Томск, естественный спутник Земли.

3. Общие понятия. В объеме общего понятия более одного элемента. Например, понятие человек, планета, звезда, дом, юрист и т.д. Количество не важно, главное – более одного.

Другая типология понятий:

1. Собирательные – понятия о предметах, состоящих из однородных частей. Например, лес, созвездие, студенческая группа и т.д.

2. Разделительные – понятия о предметах, которые обычно мыслятся как нерасчленимые целостности. Например, дерево, звезда, студент и т.д.

30.09.10

Третья типология понятий:

1. Конкретные – понятия о предметах, которые существуют сами по себе, как реальные целостности. Примеры: дом, человек, дерево.

2. Абстрактные – понятия о признаках, которые сами по себе, вне предметов реально не существуют. Примеры: белизна, красота, глубина и т. д.

Четвертая:

1. Положительные – понятия, в содержание которых включены признаки присущие предметам.

2. Отрицательные – включены признаки, отсутствующие у предмета.

Пятая:

1. Эмпирические – «опыт». Понятия, в содержание которых включены внешние признаки предмета.

2. Теоритические – внутренние признаки предмета.

Отношения между понятиями.

Есть понятия, которые можно сравнивать, а есть понятия несравнимые.

Сравнимые понятия – понятия, которые имеют в своем содержании хотя бы один общий признак помимо признака существования. Если такого общего признака нет, понятия считаются несравнимыми.

Юрист	Бомж
- существует - человек и т. д.	- существует - человек и т. д.

Два вида отношений:

1. Совместимость – понятия совместимы, если в их объемах есть хотя бы один общий элемент. То есть, если в классах есть хотя бы один предмет, который относится как к одному классу, так и к другому. Имеет три разновидности:

• Пересечение – в этом отношении могут находиться общие понятия, если их объемы частично входят, а частично не входят друг в друга (Круги Эйлера).

• Подчинение – в этом отношении сравнимые понятия находятся тогда, когда объем одного из них полностью входит в объем другого при этом, не исчерпывая его.

Делится на два случая:

• Родовидовое отношение – в подчинении находятся общие понятия, где общее – родовое, меньшее – видовое.

• Общее и единичное понятие. Например: планеты и Марс.

• Равнообъемность – понятия равнообъемны, если они, имея разное содержание, выделяют один и тот же класс предметов.

2. Несовместимость – если в объемах сравнимых понятий нет ни одного общего элемента, понятия считаются несовместимыми.

Имеет две разновидности:

• Противоречие – понятия противоречивы, если они, будучи несовместимыми, исчерпывают своими объемами объем третьего понятия – родового по отношению к ним (круг, разделенный на два полукруга).

• Соподчинение – понятия несовместимы и не исчерпывают своими объемами объем третьего родового по отношению к ним понятия (понятие А – кофемолка, понятие Б – шагающий эскалатор).

Понятие человек, понятие женщина, понятие 1 – юрист, понятие 2 – сестра, понятие 3 – жена, понятие правнучка.

Домашнее животное, лошадь (вид), 1 – жеребец, 2 – мерин (бывший жеребец), 3 – лошадиное копыто.

Домашние задачи:

1. 1 – молочный продукт, 2 – масло, 3 – кефир, 4 – кефир в пакете, 5 – бутылка с кефиром, 6 – суп.

2. 

07.10.10

Логические операции с понятиями

1. Определение понятия – дефиниция – логическая операция по раскрытию содержания понятия, когда оно выражено одним словом, с одновременным уточнением смысла данного слова. Бывают случаи, когда понятия выражаются словосочетаниями.

В определении понятия всегда есть два аспекта:

• Реальный аспект – раскрывается содержание понятия, характеризуется реальный класс предметов.

• Номинальный аспект – уточняется смысл слова, названия.

Структура определения:

• ]Определяемое понятие – содержание этого понятия раскрывается

• Определяющие понятие – всегда выражается словосочетанием и раскрывает смысл того, что имелось ввиду под определяемым понятием.

Два типа определений:

• Вербальные («слово» - с латыни) - и определяемые понятия, и определяющие выражены словами. Могут быть:

• Неявными – нет четкого разграничения между определяемым и определяющим понятиями. Контекстуальные определения – например.

• Явными – определения, в которых есть четкое разграничение, определяемого и определяющего понятий (А - есть по определению B). Например, родовидовое определение - определение, имеющее структуру А ≡ Bc, где A – определяемое понятие, B – понятие, родовое по отношению к A, а c – указание на видовой признак предметов, входящих в объем A. Родовидовое определение имеет 4 разновидности:

• Атрибутивное родовидовое определение (атрибут – свойство) – в качестве видового признака выступает свойство, то есть, внутриприсущий признак предмета.

• Функционально родовидовое определение - в качестве видового признака выступает отношение (функция) предмета к другим предметам.

• Генетическое родовидовое определение (происхождение) – в качестве видового признака выступает указание на способ происхождения.

• Операциональное родовидовое определение – определение, в котором в качестве видового признака выступает операция по измерению или обнаружению предмета.

• Невербальные («астенсия» – с латыни «указание пальцем») – определение, в котором определяемое понятие выражено словом, а вместо определяющего понятия мы указываем пальцем на один из предметов, входящих в объем определяемого понятия.

Обязательные правила определения:

1. Правило соразмерности: объемы определяемого и определяющего понятий должны быть равны. A ≡ Bc.

Нарушения:

• Широкое определение – объем определяющего понятия оказывает больше, чем объем определяемого понятия – A < Bc.

• Узкое определение – объем определяющего понятия меньше, чем объем определяемого понятия - A > Bc.

2. Правило запрета порочного круга в определении. Круг в определении – это ситуация, когда в определяющем понятии явно или неявно содержатся определяемые понятия.

3. Правило ясности: определение не должно содержать в себе художественных иносказаний (метафор), а также понятий, содержание которых неизвестно тем, на кого определение рассчитано. Нарушения: метафора в определении, «неясное через неясное» (мы, раскрывая кому-то содержание понятия, используем слова для нашего собеседника неизвестные).

14.10.10