Опыт Штерна и Герлаха. Спин электрона.
В 1921-1922 годах Отто Штерн и Вальтер Герлах поставили эксперимент по определению магнитного момента атома.
Механический момент атома связан с его магнитным моментом соотношением:
.
Отношение магнитного и механического моментов называется гиромагнитным отношением
.
Согласно квантовой механике
,
тогда
.
Соотношение
- магнетон Бора, т.е.
.
Проекции вектора момента импульса
проекции магнитного момента являются дискретными
.
Представления пространственного квантования магнитного момента импульса и проверялись Штерном и Герлахом.
Опыт Штерна и Герлаха: пучок атомов серебра пропускался между полюсами магнита, создающими сильно неоднородное поле, и попадал на экран.
Если атом имеет собственный магнитный момент, то в неоднородном поле на него должна действовать сила вдоль оси
,
где
.
При
хаотическом распределении
атомов в пучке относительно оси
(
)
на экране после прохождения неоднородного
поля пучок атомов должен образовывать
сплошной след, края которого соответствуют
и
.
Если
,
то
,
и пучок должен расщепиться на пучков.
У атомов Ag валентный электрон находится в - состоянии ( ) - расщепления наблюдаться не должно.
Если валентный электрон - в - состоянии ( ), - пучок должен расщепиться на 3 пучка.
В опыте Штерна и Герлаха произошло расщепление на 2 пучка (без центрального).
Объяснение количественных результатов этого опыта было дано С.А.Гаудсмитом и Дж.Ю.Уленбеком В 1925 г.
Гипотеза: электрон обладает собственным моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве - спином.
Модель: спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси (т.е. электрон подобен волчку, отсюда и термин: «спин» по-английски – верчение).
Противоречия с экспериментом:
наблюдаемый спин электрона предполагает вращение его вокруг оси со скоростью, большей скорости света (~ 300 с);
2) из опыта Эйнштейна и де Гааза (1915 г.) следовало, что гиромагнитное отношение для собственных механического и магнитного моментов электрона в два раза больше, чем для соответствующих орбитальных моментов, и объяснить этот факт невозможно никакой классической моделью.
Спин – внутреннее свойство, присущее электрону, подобно тому, как ему присущи заряд и масса.
Наличие спина у электрона получается в релятивистской квантовой механике Дирака (т.е. спин – это одновременно и квантовое, и релятивистское свойство).
Собственный механический момент электрона (спин) может быть определен подобно орбитальному моменту:
(сравним -
),
где - спиновое квантовое число.
Проекция спина на
выбранную ось
имеет
значений.
Для атомов металлов I группы наблюдается расщепление на 2 подуровня. Следовательно,
и
.
Собственный механический момент электрона принимает значение
Возможные проекции
.
Спином обладают и другие элементарные частицы.
Частицы, обладающие
полуцелым спином
,
называются фермионами,
а целочисленным (
)
– бозонами.
Проекция спина
на заданное направление может иметь
только квантованные значения:
,
где
- магнитное спиновое квантовое число.
Проекция вектора
по модулю не может быть больше самого
вектора, поэтому
.
Отсюда следует,
что
.
Электрон обладает
собственным магнитным моментом
,
направленным противоположно собственному
механическому моменту
.
Можно записать:
,
где
- гиромагнитное отношение для спиновых
моментов (в 2 раза больше гиромагнитного
отношения для орбитальных моментов).
Тогда
,
где
-
магнетон Бора, соответствующий моменту
атома водорода по модели Бора.
Проекция собственного магнитного момента на выбранное направление определяется как
.
-
проекция спина на произвольно выбранную
ось – может принимать значения
.
Проекция собственного
магнитного момента
-
значения
.
Таким образом,
собственный механический момент импульса
(спин) электрона равен
(в единицах
),
а собственный (спиновый) магнитный
момент электрона равен магнетону Бора.