Электронные оболочки атомов Электронные оболочки атома водорода.
Ранее мы рассмотрели электрон в - состоянии, т.е. при и . Это состояние атома водорода называется основным.
При и более атом водорода переходит в возбужденное состояние. Возбужденные состояния с различаются квантовыми числами и .
Условная схема состояний
Уровни, имеющие одинаковую энергию, образуют электронную оболочку (1-я оболочка содержит только 1 уровень, 2-я – 4 уровня, 3-я – 9 уровней):
- оболочка,
- - оболочка,
- - оболочкой и т.д.
При наложении внешних электрических или магнитных полей разные уровни оболочек расщепляются (т.е. приобретают разные поправки энергий).
Испускание и поглощение света происходит при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой. Реализуются лишь такие переходы, при которых выполняется так называемое правило отбора:
.
Это означает, что возможны только переходы, при которых орбитальное квантовое число меняется на единицу (т.е. электрон из - состояния может перейти только в - состояние и т.д.). Существование правила отбора связано с наличием момента импульса у испускаемого фотона, которое характеризуется квантовым числом ,. При излучении или поглощении фотона момент импульса атома меняется на . Из закона сохранения момента импульса атома следует, что должно выполняться условие .
Волновые функции возбужденных состояний.
Уравнение Шредингера для возбужденных состояний ( ) остается прежним: Решение его можно найти в виде
=
.
Для - состояния атома водорода ( , ) уравнение Шредингера имеет вид:
.
Решение его:
, где
( - совпадает с радиусом первой боровской орбиты).
Это решение можно получить, подставив и в общее решение радиального уравнения
= ,
где - полином Лагерра, имеющий ( ) корней.
Зависимости и для - состояния
Функция имеет узел - совокупность точек в пространстве, где ее амплитуда обращается в нуль.
Максимум функции приходится на
Для - состояния ( , ) полином Лагерра не имеет корней ( ), поэтому получаем
.
Максимум этой функции приходится на .
Плотность вероятности для - состояния
= .
Максимальная вероятность обнаружения электрона в - состоянии приходится на .
Функции для -состояний, -, - и - состояний
С боровским радиусом совпадают , соответствующие состояниям с максимальным при данном , т.е. состояниям ( ), ( ), ( ) и т.д.
Плотность вероятности локализации электрона в некоторой точке пространства равна
,
но, , то плотность вероятности не зависит от , а зависит лишь от и .
Т .к. ( ) также не зависит от , то график зависимости обладает вращательной симметрией относительно оси .
Для - состояния ( , )
полином Лежандра
, а ,
в этом случае
.
В - состоянии ( ) при
полином Лежандра имеет вид
, а и
.
Максимальная плотность вероятности – при ,
минимальная – при .
При
и
.
Максимум этой функции приходится на ,
минимум - при .
Распределение полной плотности вероятности, определяемой угловой плотностью вероятности, которая, воздействуя на радиальную плотность вероятности, модулирует ее (для - , - и - состояний), имеет вид: