2.2. Параллельные цепи
Пусть электрическая цепь содержит два резистора и источник тока:
Определим напряжение
в цепи и токи в ветвях, если известны
величины сопротивлений резисторов и
ток источника. Учитывая заданное
направление тока
и выбранные направления токов
и
,
составляем уравнение по ЗКТ:
,
откуда
.
Так как для токов и напряжения выбрана согласованная система отсчета, то
;
.
Тогда
Следовательно,
эквивалентное сопротивление
двух параллельно соединенных резисторов
определяется из соотношения:
и равно отношению произведения соединяемых резисторов к их сумме:
.
Напряжение цепи находится как произведение тока источника на эквивалентное сопротивление
.
Токи в ветвях вычисляются по закону Ома:
;
.
Таким образом, выведено правило деления тока между двумя ветвями (или просто правило деления тока): ток в данной ветви пропорционален отношению сопротивления соседней ветви к сумме сопротивлений обеих ветвей.
Если использовать
проводимости ветвей
и
,
то правило деления тока можно записать
так:
;
.
Таким образом, ток в данной ветви пропорционален проводимости этой ветви к сумме проводимостей ветвей. Последнее соотношение можно объединить в одно:
,
где
− эквивалентная проводимость цепи.
Аналогично можно
доказать, что для
параллельно соединенных резисторов:
.
2.3. Последовательные цепи