5.2 Вказівки для підготовки до заняття.

Для успішного виконання лабораторної роботи необхідно розглянути методику дослiдження стійкості АСК за критерієм Михайлова, що наведені в розглянутих далі прикладах.

Приклад №1. Дослідити систему на стійкість за критерієм Михайлова, якщо характеристичне рівняння замкнутої системи має наступний вигляд:

Розв’язок: прирівнюємо характеристичне рівняння до функції :

Зробимо заміну і запишемо вираз для годографа Михайлова:

Розділимо на дійсну і уявну частини:

;

Змінюючи частоту від 0 до , будуємо годограф Михайлова в ПП „Mathcad” (рис. 5.4).

Рисунок 5.4 - Годограф Михайлова

Висновок: система стійка, тому що годограф Михайлова починається на дійсній додатній осі і проти годинникової стрілки проходить два квадранти і в другому іде в нескінченність.

Приклад №2. Дослідити систему на стійкість за критерієм Михайлова, якщо передавальна функція розімкнутої системи має наступний вигляд:

.

Розв’язок: оскільки критерій Михайлова досліджує замкнуту систему, то для того, щоб записати характеристичне рівняння, треба прирівняти до 0 суму чисельника і знаменника передавальної функції розімкнутого контуру. Тоді характеристичне рівняння матиме вигляд:

.

Прирівнюємо характеристичне рівняння до функції :

Зробимо заміну замість і запишемо вираз для годографа Михайлова:

Розділимо на дійсну і уявну частини:

;

Змінюючи частоту від 0 до 4, будуємо годограф Михайлова в ПП „Mathcad” (рис. 5.5).

Рисунок 5.5 – Годограф Михайлова

Висновок: система стійка, бо годограф Михайлова починається на дійсній додатній осі, проти годинникової стрілки проходить три квадранти і в третьому іде в нескінченість.

5.3 Опис лабораторної установки.

Для виконання лабораторної роботи використовуються комп’ютери, які знаходяться в комп’ютерному класі.

5.4 Порядок виконання роботи.

1. На основі характеристичного рівняння визначити, чи стійка система, використовуючи критерій Михайлова та ПП „Mathcad”. Для цього необхідно виконати такі дії:

- Прирівняти характеристичне рівняння до функції .

- Зробити заміну .

- Розділити вираз на дійсну і уявну частини.

- Змінюючи від 0 до ∞, побудувати годограф Михайлова в ПП „Mathcad”.

- На основі обчислень записати висновок про стійкість системи.

2. На основі передавальної функції визначити, чи стійка система, використовуючи критерій Михайлова та ПП „Mathcad”. Для цього необхідно виконати такі дії:

- Записати характеристичне рівняння.

- Прирівняти характеристичне рівняння до функції .

- Зробити заміну .

- Розділити вираз на дійсну і уявну частини.

- Змінюючи від 0 до ∞, побудувати годограф Михайлова в ПП „Mathcad”.

- На основі обчислень записати висновок про стійкість системи.