Задача 3

Рассчитать посадку с зазором(натягом) и переходную посадку; построить схему полей допусков:

1. Посадка c зазором ø100н7/u7

Рассчитываем предельные размеры отверстия Ø100Н7.

По ГОСТ 25346 определяем значения допуска IT7 = 25 мкм и нижнего отклонения EI = 0.

Верхнее отклонение будет равно

ES = EI + IT7 = 0 + 35 = +35 мкм.

Предельные размеры отверстия:

D_min = D₀ + EI = 100,000 + 0 = 100,000 мм;

D_max = D₀ + ES = 100,000 +0,035 = 100,035 мм.

Рассчитываем предельные размеры вала Ø100u7.

По ГОСТ 25346 определяем значения допуска IT7 = 35 мкм и основного (нижнего) отклонения es = +124 мкм.

Верхнее отклонение будет равно

ei = es-IT6= +124 + 35 = +159 мкм.

Предельные размеры вала:

d_min = d₀ + ei = 100,000 + 0,124 = 100,124 мм;

d_max = d₀ + es = 100,000 + 0,159 = 100,159 мм.

Результаты расчётов оформим в виде таблицы (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Расчёт предельных размеров деталей сопряжения

Размер	IT, мкм	ES (es), мкм	EI (ei), мкм	Dmin (dmin), мм	Dmax (dmax), мм
100Н7	35	+ 35	0	100,000	100,035
100u7	35	+ 159	+ 124	100,124	100,159

Построим схему расположения полей допусков сопрягаемых деталей и рассчитываем предельные значения табличных натягов.

N_max = d_max – D_min = 100,159 – 100,000 = 0,159 мм;

N_min = d_min – D_max = 100,124 – 100,035 = 0,081 мм;

N_cp = (N_max + N_min)/2 = (0,159 + 0,081)/2 = 0,120 мм.

Допуск посадки

T_N = IT_D + IT_d = 0,035 + 0,035 = 0,070 мм.

Принимаем нормальные законы распределения случайных размеров и рассчитываем предельные значения вероятных натягов:

N_max.вер. = N_cp + 3_N;

N_min.вер. = N_cp – 3_N,

где _N – стандартное отклонение сопряжения:

N_max.вер. = 0.120 + 30.00825  0,145 мм;

N_min.вер. = 0.120 – 30.00825  0,095 мм.

Схема расположения полей допусков сопрягаемых деталей

Распределение вероятных натягов

2) Переходная посадка ø10н8/is6

Рассчитываем предельные размеры отверстия Ø10Н8.

По ГОСТ 25346 определяем значения допуска IT8 = 22 мкм и основного (нижнего) отклонения EI = 0.

Верхнее отклонение будет равно

ES = EI + IT8 = 0 + 22 = +22 мкм.

Предельные размеры отверстия:

D_min = D₀ + EI = 10,000 + 0 = 10,000 мм;

D_max = D₀ + ES = 10,000 +0,022 = 10,022 мм.

Рассчитываем предельные размеры вала Ø10 is6.

По ГОСТ 25346 определяем значения допуска IT6 = 9 мкм и основного (нижнего) отклонения es = +4 мкм.

Верхнее отклонение будет равно

ei = es - IT6 = +4 - 9 = - 5 мкм.

Предельные размеры вала:

d_min = d₀ + ei = 10,000 - 0,005 = 9,995 мм;

d_max = d₀ + es = 10,000 + 0,004 = 10,004 мм.

Результаты расчётов оформим в виде таблицы (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Расчёт предельных размеров деталей сопряжения

Размер	IT, мкм	ES (es), мкм	EI (ei), мкм	Dmin (dmin), мм	Dmax (dmax), мм
34Н7	22	+ 22	0	10,000	10,022
34k6	9	+ 4	- 5	9,995	10,004

Строим схему расположения полей допусков сопрягаемых деталей и рассчитываем предельные значения табличных зазоров (натягов).

!!!!!D_cp = (D_max + D_min)/2 = (10,022 + 10,000)/2 = 10,011 мм;

!!!!!!d_cp = (d_max + d_min)/2 = (9,995 + 10,004)/2 = 9,9995 мм;

S_max = D_max – d_min = 10,022 – 9,995 = 0,027 мм;

N_max = d_max – D_min = 10,004 – 10,000 = 0,004 мм.

Допуск посадки

T_(S,N) = IT_D + IT_d = 0,022 + 0,009 = 0,031 мм.

Принимаем нормальный закон распределения размеров и рассчитываем предельные значения вероятных зазоров (натягов). В рассматриваемом сопряжении

D_cp > d_cp!!!!

поэтому в данном сопряжении будет большая вероятность возникновения зазоров.

Рассчитываем математическое ожидание и стандартное отклонение зазоров:

M_S = D_cp – d_cp = 10,011 – 9,9995 = 0,0115 мм;

Рассчитаем предельные значения вероятных зазоров и натягов:

S_max.вер. = M_S + 3_(S,N) = 1,5 + 33,96 = 13,38 мкм = 0,013 мм;

S_min.вер. = M_S – 3_(S,N) = 1,5 – 33,96 = –10,38 мкм = 0,010мм;

N_max.вер = 0,010 мм.

Схема расположения полей допусков сопрягаемых деталей

При применении переходных посадок в сопряжениях возможны зазоры или натяги. Поэтому рассчитываем вероятность их получения. Для определения площади, заключённой между кривой Гаусса, выбранными ординатами и осью абсцисс (на рис. 5 заштрихована площадь, определяющая процент зазоров), удобно использовать табулированные значения функции (прил. 3).

, где .

Рис. 5. Распределение вероятных зазоров (натягов)

В данном примере

х = M_S = 1,5 мкм;

_(S,N) =3,96 мкм.

Тогда

z = M_S /_(S,N) = 1,5/3,96 = 0,38;

Ф(z = 0,38) = 0,1480 = 14,8 %.

Таким образом, с учетом симметрии распределения (P" = = 0,5), вероятность получения зазоров в сопряжении 10Н8/js6 составляет

Р(S) = 50 % + 14,8 % = 64,8 %.

Определим вероятность получения натягов, принимая что 0,9973 ≈ 1:

Р(N) = 35,2%.