1.3 Исследование статики и динамики объекта. Вычисление параметров передаточных функций по динамическим и статическим характеристикам всех исследуемых каналов.

Нужно построить статические и динамические характеристики по целевым каналм регулирования и возмущения, заранее выбрав регулируемые переменные.

Регулируемыми переменными выбираем Св и t, т.к. именно они характеризуют эффективность работы рассматриваемого объекта.

В качестве регулирующих рассмотрим следующие v1, v2, v_хл , С_авх, t_хлвх.

Статику и динамику будем строить в соответствии с оптимальными значениями параметров. Используем нелинейную модель объекта и предполагаем, что уровень постоянен, т.е. V=const.

Подробный пример программы получения статических и динамических характеристик по каналу v1 – C_B.

Построение динамических характеристик многомерного объекта управления осуществляется путем интегрирования системы уравнений модели при начальных условиях, соответствующих значениям в рабочей точке аппарата при ступенчатом воздействии по указанному каналу (20% от значения в рабочей точке).

Рис. 1.3 Опрделение T и k по кривой разгона v₁ – Сb (+ )

Полученная кривая аппроксимируется апериодическим звеном первого порядка, т.е. передаточная функция имеет вид:

W(p)=k/(T*p+1), где

k – коэффициент передачи

Т – постоянная времени

Коэффициент k – это отношение изменения выходной величины к изменению входной.

Методика расчета заключается в следующем, к рабочей точке статической характеристики, по какому – либо каналу, проводим касательную к графику, далее определяем тангенс угла наклона касательной, значение которого является размерным коэффициентом передачи. Постоянная времени определяется путем опускания перпендикуляра из точки пересечения касательной и продолжения линии выхода на установившейся режим.

Находим T и k:

Далее аналогично строим еще раз динамику в плюс по данному каналу и дважды в минус.

П осле чего по полученным значениям приращения концентрации компонента В строим статическую характеристику:

Рис. 1.4 Статическая характеристика по каналу v1 – C_B

Данная статическая характеристика практически линейна. Определим размерный и безразмерный коэффициент передачи по данному каналу.

Для этого в рабочей точке статической характеристики проводим касательную (рис. 1.5). Тангенс угла наклона касательной в рабочей точке дает коэффициент передачи объекта. Размерный коэффициент передачи определяем по формуле:

(1.1.)

Безразмерный коэффициент передачи определяется по формуле:

(1.2.)

где - значения переменных в рабочей точке, - отклонения параметров от значений в рабочей точке.

Определим размерный и безразмерные коэффициенты по каналу v1 – C_B:

Рис. 1.5 Определение коэффициента передачи по статической характеристике

Н айдём среднее значение размерных и безразмерных коэффициентов, используя данные, получившиеся в ходе построения динамики в плюс и минус, а также статики. Также использую динамику в плюс и минус определим среднее значение коэффициента Т:

Используя полученные значения постоянной времени и K размерного получаем передаточную функцию по рассматриваемому каналу:

W(p)=0.11/(644.5*р+1)

Последующие каналы рассчитываем аналогично вышеприведенному примеру.

После рассмотрения интересующих каналов была составлена сводная таблица параметров передаточных функций по исследуемым каналам.

И Сводная таблица параметров передаточных функций по исследуемым каналам сследуемый канал	k д-	k д+	k ст	kсреднее	kбезразм д-	kбезразм д+	kбезразм ст	k таблица 1.3 среднее безразм	Т (мин) д-	Т (мин) д+	Тсреднее (мин)
v1 – CB	0,125	0,095	0,109	0,11 (моль*мин/л2)	0,414	0,316	0,363	0,364	710	597	644,5
v1 – t	22,913	20,939	22,917	22,256 (К*мин/л)	0,142	0,13	0,142	0,138	468	428	448
v2 – CB	-0,329	-0,307	-0,329	-0,332 (моль*мин/л2)	-0,364	-0,339	-0,363	-0,355	613	548	580,5
v2 – t	-15,535	-15,347	-15,714	-15,332 (К*мин/л)	-0,032	-0,032	-0,032	-0,032	275	327	301
CAвх – СВ	0,817	0,775	0,8	0,797 ((моль/л)/(моль/л))	1,445	1,371	1,416	1,411	749	547	648
CAвх – t	71,289	71,571	80	74,467 (К*л/моль)	0,238	0,237	0,264	0,246	463	323	393
tхлvx – CB	0,0035	0,0025	0,0027	0,0029 (моль/(л*К)	1,553	1,134	1,213	1,3	421	372	396,5
tхлvx – tреактор	0,913	0,844	0,914	0,89 (К/К)	0,762	0,705	0,763	0,743	276	286	281
tхлvx – tхлрубашка	0,946	0,904	1,081	0,977 (К/К)	0,79	0,755	0,963	0,836	190	165	177,5
vхл – tреактор	-4,369	-3,241	-3,805	-3,805 ((К*мин)/л)	-0,105	-0,078	-0,091	-0,091	208	221	214,5
vхл – tрубашка	-4,684	-3,372	-4,028	-4,028 ((К*мин)/л)	-0,112	-0,081	-0,116	-0,103	150	140	145
vхл – Сb	-0.013	-0.0105	-0.012	-0.012 ((моль/л)/(л/мин))	-0.166	-0.134	-0.16	-0.153	428	480	454

Безразмерные коэффициенты используем для выбора каналов регулирования, а в передаточные функции будем подставлять размерные коэффициенты.

Для регулирования температуры в реакторе t выберем канал , данный канал достаточно прост в реализации по сравнению с другими каналами.

Объем будем регулировать расходом на выходе из реактора v, так как передаточная функция по каналу представляет собой интегральное звено, и этот канал легко реализуем практически.

Для регулирования концентрации целевого компонента Cb лучше всего выбрать канал Он обладает наибольшим безразмерным коэффициентом передачи, однако практически реализовать изменение входной концентрации компонента A невозможно, поскольку мы используем привозное сырье. Поэтому, в качестве регулирующего выбираем канал . Этот канал обладает наибольшим безразмерным коэффициентом передачи из оставшихся и практически реализуем.

Рис. 1.6. Структура многомерного объекта управления

Далее проверим верна ли полученная нами линеаризованная модель по каналам управления. Для этого нужно построить в одной системе координат кривые разгона с использованием исходной нелинейной и линеаризованной модели.

К анал V₂-C_b:

Рис. 1.7. Переходная характеристика по каналу V₂-C_b

Канал V_хл-t:

Рис. 1.7. Переходная характеристика по каналу V_hl-t_p

Кривые разгона практически совпадают, можно сделать выводы о правильности полученной модели.

Вывод

При помощи математического моделирования был исследован химический реактор, работающий в политропическом режиме, как ОУ.

Нами были построены статические и динамические характеристики по каналам регулирования и возмущения, определены регулируемые переменные и регулирующие их воздействия.

Также нами была предложена линеаризованная модель рассматриваемого объекта в форме передаточных функций.

Рассмотрев данную структуру можно говорить о том, что расход разбавителя оказывает регулирующее воздействие для концентрации целевого компонента и одновременно возмущающее для температуры в реакторе. Аналогично расход хладагента – регулирующее воздействие для температуры внутри реактора и возмущающее для концентрации целевого компонента. Воздействия входной температуры хладагента, расхода главного потока, и входной концентрации вещества А являются возмущениями для температуры внутри реактора и концентрации целевого компонента.

Канал v-V(h) не был исследован в следствии того, что при расчетах мы учитывали постоянство уровня, для того, чтобы не допустить переполнение или опустошение реактора.

Далее нами были построены кривые разгона по каналам управления с использованием нелинейной и линейной моделей. Полученные кривые разгона практически совпадают. Следовательно, полученная линейная модель может с высокой степенью точности описывать нелинейный объект.