ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Томский политехнический университет»

Утверждаю

Зав. кафедрой геофизики

________________ Ерофеев Л.Я.

26 октября 2008 г.

Гравиразведка

Лабораторный практикум

Для студентов направления 130100

«Геология и разведка полезных ископаемых»

специализации «Геофизические методы поисков

и разведки МПИ»

Томск 2008

Лабораторная работа №1.

ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ

И БЛИЖАЙШИХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ.

Цель работы – количественная оценка значений поля силы тяжести Земли и влияния ближайших небесных тел, знакомство со структурой гравитационного поля и единицами его измерения.

Основы теории.

В каждой точке пространства действует Ньютонова сила притяжения. Для этой силы всегда существует энергетическая функция, которую в гравиметрии называют потенциалом V. Для протяженных непрерывных масс потенциал определяется:

, (1)

а для точечных масс: ,

где m – масса, создающая поле притяжения,

r – расстояние от центра до исследуемой точки,

k – гравитационная постоянная.

Потенциал силы тяжести W состоит из суммы потенциала притяжения V и потенциала центробежной силы U:

W=F+P, (2)

U= , (3)

где  - угловая скорость вращения Земли,

 - радиус вращения исследуемой точки.

Силой тяжести (или ускорением силы тяжести) g называют напряженность гравитационного поля, которая определяется как производная потенциала по направлению перемещения точки:

g=

В соответствии с вышесказанным сила тяжести является результирующей двух сил – силы Ньютоновского притяжения и центробежной силы ( , рис.1): .

Сила притяжения определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

, (4)

г

Рис. 1

де m₁ и m₂ – взаимодействующие массы. Центробежная сила (ускорение) равна:

P=²m (5)

Если исследуемая точка представляет собой единичную массу (m₁=1), то

F=k (6)

и P=² (7)

Кроме указанных двух сил, в поле силы тяжести Земли вносят свой вклад посторонние источники (Солнце, Луна и др.), а также неоднородности внутреннего строения Земли. Влияние посторонних источников в первом приближении можно оценить по закону Ньютона.

Единицей ускорения силы тяжести g в системе СИ является 1м/с². Эта единица названа Галилео (Gl). Для гравиметрии это очень крупная единица, поэтому чаще используются единицы гал (1см/с²) и миллигал (1 мгл). Соотношение между этими единицами следующие:

1 гал = 1000 мгл,

1 м/с² = 1 Gl = 10⁵ мгл.

Для выполнения лабораторной работы предлагается решить несколько задач, используя при этом справочные данные:

Гравитационная постоянная

k = 6,672041·10^-11м³/кг·с² (СИ)

k = 6,673·10^-8см³/г·с² (СГС).

Массы: Земли М_з = 5,975·10²⁷ г,

Луны М_л = 7,326·10²⁴ г,

Солнца М_с = 1,985·10³³ г.

Средние радиусы: Земли R_з = 6371 км,

Луны R_л = 1750 км,

Солнца R_с = 690000 км.

Расстояния: Земля – Луна R_з-л=384400 км,

Земля – Солнце R_з-с=149,504·10⁶ км.

После выполнения работы написать отчет с подробным пояснением хода решения задач и ответами на вопросы.

Задача 1. Вычислите значение потенциала силы тяжести (W), силы притяжения (F) и центробежной силы (Р) для точки, находящейся на поверхности Земли на широте . Точность вычислений 1-2 мгл, Землю считать однородной сферой.

Таблица 1.

№ вар-та	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	600	200	700	400	500	100	300	800	150	250	350	450	550	650	750	850	900	230	480	560

Задача 2. Вычислить суммарное гравитационное влияние Луны и Солнца на точку, находящуюся на поверхности Земли со стороны Луны, если:

а) Луна находится на прямой линии между Солнцем и Землей (солнечное затмение);

б) Земля находится на прямой линии между Солнцем и Луной.

Орбиты планет считать круговыми.

З адача 3. Вычислить в точке В силу притяжения рудной залежи сферической формы (рис.2) радиусом r и глубиной залегания центра R, если плотность руды _об = 3,0 г/см³, плотность вмещающих пород _вм = 2,5 г/см³. При расчете массы тела использовать избыточную плотность _изб=_об- _вм.

Варианты для расчета приведены в таблице 2.

Рис. 2

Таблица 2.

Варианты	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
r (м)	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
R (м)	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
Варианты	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
r (м)	70	120	150	240	280	320	340	480	470	800
R (м)	120	210	200	410	530	500	740	860	910	1000

Ответьте на следующие вопросы:

1. Чему равны составляющие силы тяжести на экваторе и на полюсе Земли?

2. Если считать Землю эллипсоидом вращения, сплюснутым с полюсов, то, как изменятся составляющие силы тяжести на экваторе и полосе по сравнению со сферической Землей?

3. Возможна ли теоретически невесомость на поверхности Земли? Где и при каких условиях?

4. Измерения какой точности надо провести, чтобы зафиксировать аномалию, вызванную рудным телом (задача 3)?