Связь между дирекционными углами предыдущей и последующей линий

Связь между дирекционным углом α₁ линии ВС (рис. 3.11) и дирекционным углом а линии СD можно установить, если измерить горизон­тальный угол β или γ между этими линиями. При движении от В и С и далее к D угол β находится слева от идущего, а угол γ — справа. Поэтому угол β называется левым углом, а γ — правым углом между линиями. Если движение осуществляется в обратном направлении, т. е. от D к С и далее к В, то названия углов β и γ соответственно изменятся (левый на правый).

Из рис. 3.11 имеем

(3.21)

т. е. угол между двумя линиями равен разности их дирекционных углов. Из формулы (3.21) получим

(3.22)

Но. согласно (3.13) (3.23)

поэтому

(3.24)

Из рис. 3.11 видно, что

(3.25)

Подставив в формулу (3.24) зна­чение β по (3.25), получим

. (3.26)

Формулы (3.24) и (3.26) выра­жают связь между дирекционными углами предыдущей и последующей линий. Дирекционный угол последу­ющей линии (α₂) равен дирекционному углу предыдущей линии (α₁) плюс или минус 180° плюс левый угол (β) или минус правый угол (γ) между этими линиями. Так, если

α₁ = 231° 16', а β = 109° 34',

то α₂ = 231° 16' ± 180° + 109° 34' = 160° 50'.

3