Тема 7. Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

При изучении темы особое внимание необходимо уделить приложениям интегралов: решению геометрических задач, таких как вычисление площадей, объемов тел, вычислении двойного интеграла в полярной системе координат, вычисление тройного интеграла в цилиндрической и сферической системах координат.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

1. знать основные понятия теории интегрального исчисления функций нескольких переменных (двойной и тройной интегралы, их свойства)

уметь:

1. решать задачи с применением двойных и тройных интегралов;

Литература.

[1], [2], [4]], [7], [8]

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение определенного, двойного, тройного интегралов

2. Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции, объема цилиндрического тела в декартовой системе координат.

3. Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции в полярной системе координат.

4. Запишите формулы для вычисления объема цилиндрического тела в цилиндрической системе координат.

Тема 8. Дифференциальные уравнения.

При изучении темы особое внимание необходимо уделить представлению о дифференциальном уравнении(ДУ) как основной математической модели описания реальных процессов, классификации уравнений, задаче Коши ДУ первого и второго порядка, основным методам решения ДУ 1 и 2 порядков, линейным ДУ 2 порядка, нормальной системе ДУ.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

• основные понятия теории дифференциальных уравнений (порядок дифференциального уравнения, общее и частное решения дифференциального уравнения, начальные условия и др.)

уметь:

• определять тип дифференциального уравнения;

• использовать методы решения основных типов дифференциальных уравнений 1-го порядка а также дифференциальных уравнений 2-го порядка, допускающих понижение порядка;

• решать линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и системы линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом повышения порядка.

Литература.

[1], [2], [4]], [7], [8],

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение дифференциального уравнения

2. Дайте определение порядка дифференциального уравнения

3. Сформулируйте задачу Коши для дифференциальных уравнений 1-го порядка.

4. Сформулируйте теорему существования и единственности решения задачи Коши.

5. Методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка: однородные, линейные.

6. Обыкновенные дифференциальные уравнения 2 порядка. Общие и частные решения..

7. Линейные однородные ДУ 2-го порядка. Характеристическое уравнение. Фундаментальная система решений.

8. Дифференциальные уравнения 2 порядка: метод вариации постоянных.

9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами. Поиск частного решения уравнений с правой частью специального вида.

[1],[2],[4]],[7],[8]