Висновок

Рівняння квадратичної апроксимуючої кривої для функції цінності має вигляд: , при цьому точність апроксимації дуже висока - , що підтверджує адекватність квадратичної залежності.

Лабораторна робота №3

Тема: Апроксимація інтервальної функції цінності на одновимірній множині за допомогою логарифмічної функції.

Для виконання лабораторної роботи №3 студент повинний знати:

• мету і зміст даної роботи, порядок її виконання;

• метод найменших квадратів побудови апроксимуючої функції;

• властивості інтервальної функції цінності.

Студент повинний уміти:

Користуватися пакетом Excel:

1. Працювати з масивами даних;

2. Будувати електронні таблиці;

3. Працювати з графіками.

Студент повинний підготувати:

Алгоритм знаходження апроксимуючої функції з використанням електронних таблиць, використовуючи логарифмічну функцію.

Завдання.

Цінності захоплення ринкових долей , , , , на основі вивчення ринку товару однакові для всіх варіантів і складають відповідно , , , , .

Здійснити апроксимацію функції цінності:

а) логарифмічною функцією;

б) квадратичною функцією.

Порівняти за допомогою коефіцієнту детермінації R², який тип апроксимації є кращим. При цьому вважати, що переважання особи, яка приймає рішення, вже розставлено відповідно до номеру варіанту N (Див. Табл. 1.11).

Таблиця 1.11
Доля ринку, %		Цінність
(позначення)	(значення)	(позначення)	(значення)
	N		0
			0,5
			0,25
			0,75
			1

Зауваження: Отримане для свого варіанту значення прибутку студент повинний округлити до цілого числа.

Приклад виконання роботи: Значення розміру ринкової долі відповідно до системи переважань особи, що приймає рішення, та цінність її захоплення на основі вивчення ринку товару викладені в Табл. 1.12.

Таблиця 1.12
Доля ринку, %		Цінність
(позначення)	(значення)	(позначення)	(значення)
	1		0
	3		0,25
	5		0,5
	15		0,75
	25		1

Здійснити апроксимацію функції цінності:

а) логарифмічною функцією;

б) квадратичною функцією.

Порівняти за допомогою коефіцієнту детермінації R², який тип апроксимації є кращим.

Розв’язання: Для роботи використаємо пакет Excel. Опишемо порядок виконання роботи:

По перше вихідні дані запишемо в робочу таблицю в блок (A1:B5);

По друге по введеним у робочу таблицю будуємо діаграму. Оскільки необхідно будувати динаміку змін цінності в залежності від прибутку, то будемо будувати діаграму “Точечная”. Для цього кліком курсору миші на панелі інструментів викликаємо “Мастер диаграмм”. В діалоговому вікні вибираємо тип діаграми “Точечная”. Вигляд – лівий верхній. Натискаємо “Далее” і вказуємо діапазон даних В2:В6 (за допомогою миші). Перевіряємо положення перемикача Ряды: в столбцах. Вибираємо вкладку Ряд та за допомогою миші вводимо діапазон підписів вісі Х: А2:А6. Вводимо назви діаграми, осей Х та Y. Отримано графік експериментальних даних.

По третє здійснемо апроксимацію отриманої кривої логарифмічною функцією. Курсор миші встановлюємо на одну з точок графіка та натискаємо праву кнопку. У виниклому контекстному меню вибираємо “Добавить линию тренда”. З’являється діалогове вікно Линия тренда. Так як крива нагадує лінійну функцію, то вибигаємо тип лінії тренду “Логарифмическая”. Відкриваємо вкладку “Параметры” та встановлюємо мітки в поля показывать уравнение не диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2). Натискаємо кнопку ОК. Отримали апроксимуючу криву (Див. Рис. 1.5);

По четверте здійснемо апроксимацію отриманої кривої квадратичною функцією. Для цього повторимо операції п. 3 за вийнятком того, що у вікні Линия тренда на вкладці Тип вибираємо тип лінії – “Полиномиальная”. Вказуємл . Отримали інший варіант апроксимації – квадратичною функцією (Див. Рис.1.6).