Лабораторна робота №1

Тема: Апроксимація інтервальної функції корисності на одновимірній множині за допомогою лінійної функції.

Для виконання лабораторної роботи №1 студент повинний знати:

• мету і зміст даної роботи, порядок її виконання;

• метод найменших квадратів побудови апроксимуючої функції;

• властивості інтервальної функції цінності.

Студент повинний уміти:

Користуватися пакетом Excel:

1. працювати з масивами даних

2. будувати електронні таблиці;

3. працювати з графіками.

Студент повинний підготувати:

Алгоритм знаходження апроксимуючої функції з використанням електронних таблиць Excel, використовуючи лінійні функції.

Завдання.

Річний прибуток підприємства знаходиться в межах від до тис грн. Цінність отримання прибутку для варіантів 1-30: , , , , . Побудувати лінійну функцію цінності та оцінити якість апроксимації за допомогою коефіцієнту детермінації R², вважаючи, що переважання особи, що приймає рішення, вже розставлено відповідно до варіанту (Див. Табл. 1.5-1.6).

Таблиця 1.5
Номер варіанту	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
x0	0	5	1	5	0	11	5	9	6	14	8	15	12	16	14
x0,25	23	30	26	30	25	36	30	34	31	39	33	40	37	41	39
x0,5	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65
x0,75	73	80	76	80	75	86	80	84	81	89	83	90	87	91	89
x*	98	105	101	105	100	111	105	109	106	114	108	115	112	116	114
Таблиця 1.6
Номер варіанту	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
x0	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
x0,25	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
x0,5	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
x0,75	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
x*	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120	121	122	123	124	125

Приклад виконання роботи: Річний прибуток підприємства від продажу товару знаходиться в межах від 0 до 96 тис. грн. Значення прибутку відповідно до системи переважань особи, що приймає рішення, та цінність його отримання наведено в Табл.1.7.

Таблиця 1.7
Прибуток, тис. грн.		Цінність
(позначення)	(значення)	(позначення)	(значення)
x0	0		0
x0,25	21		0,25
x0,5	51		0,5
x0,75	71		0,75
x*	96		1

Побудувати лінійну функцію цінності та оцінити якість апроксимації за допомогою коефіцієнту детермінації R².

Розв’язання: Для роботи використаємо пакет Excel. Опишемо порядок виконання роботи:

По перше вихідні дані запишемо в робочу таблицю в блок (A1:B5).

По друге по введеним у робочу таблицю даним будуємо діаграму. Оскільки необхідно будувати динаміку змін цінності в залежності від прибутку, то будемо будувати діаграму “Точечная”. Для цього кліком курсору миші на панелі інструментів викликаємо “Мастер диаграмм”. В діалоговому вікні вибираємо тип діаграми “Точечная”. Вигляд – лівий верхній. Натискаємо “Далее” і вказуємо діапазон даних В1:В5 (за допомогою миші). Перевіряємо положення перемикача Ряды: в столбцах. Вибираємо вкладку Ряд та за допомогою миші вводимо діапазон підписів вісі Х: А1:А5. Вводимо назви діаграми, осей Х та Y. Отримано графік експериментальних даних.

По третє здійснемо апроксимацію отриманої кривої. Курсор миші встановлюємо на одну з точок графіка та натискаємо праву кнопку. У виниклому контекстному меню вибираємо “Добавить линию тренда”. З’являється діалогове вікно Линия тренда. Так як крива нагадує лінійну функцію, то вибигаємо тип лінії тренду “Линейная”. Відкриваємо вкладку “Параметры” та встановлюємо мітки в поля показывать уравнение не диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2). Натискаємо кнопку ОК. Отримали апроксимуючу криву (Див. Рис. 1.3).