Правила умножения

Пример 20. Умножить двоичное число 101₂ на двоичное число 11₂.

Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов: 3 2 1

_* 1 0 1₂

1 1₂

Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд множителя с последующим сложением показан ниже:

а) умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат: 101₂ * 1₂ = 101₂;

б) умножение множимого на разряд 2 множителя дает результат: 101₂ * 10₂ = 1010₂. Здесь значение разряда 2 множителя сформировано по принципам формирования значения числа в позиционных системах счисления;

в) для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов: 101₂ + 1010₂ = 1111₂.

Для проверки результата найдем полное значение сомножителей и произведения (см. табл. 1):

101₂ = 5; 11₂ = 3; 1111₂ = 15.

Поскольку 5 * 3 = 15, умножение выполнено верно: 101₂ * 11₂ = 1111₂.

Пример 21. Умножить шестнадцатеричное число 1С₁₆ на шестнадцатеричное число 7В₁₆.

Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов: 2 1

_* 1 С₁₆

7 В₁₆

Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд множителя с последующим сложением показан ниже (в процессе умножения выполняем перевод шестнадцатеричных чисел в десятичные и обратно):

а) умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат: 1С₁₆ * В₁₆ = 28 * 11 = 308 = 134₁₆;

б) умножение множимого на разряд 2 множителя дает результат: 1С₁₆ * 70₁₆ = 28 * 112 = 3136 = С40₁₆. Здесь значение разряда 2 множителя сформировано по принципам формирования значения числа в позиционных системах счисления;

в) для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов: 134₁₆ + С40₁₆ = D74₁₆.

Для проверки результата найдем полное значение сомножителей и произведения, воспользовавшись результатами примера 17 и правилами формирования полного значения числа:

1С₁₆ = 28; 7В₁₆ = 123;

D74₁₆ = 13*16² + 7*16¹ + 4*16⁰ = 3444.

Поскольку 28 * 123 = 3444, умножение выполнено верно: 1С₁₆ * 7В₁₆ = D74₁₆.

2. Задание

Выполнить подробные (как в примерах теоретической части; если применяются формулы, то указать какие с полным их описанием) переводы и арифметические действия над числами, выбранными в соответствии с вариантом задания:

1. Перевод целого числа A из десятичной системы счисления – в двоичную и шестнадцатеричную.

2. Перевод целых чисел B и С из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления соответственно – в десятичную.

3. Перевод целого числа B из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

4. Перевод целого числа C из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

5. Перевод правильной дроби (1/A+0.68) (округление до 4-ого знака) из десятичной системы счисления – в двоичную и шестнадцатеричную. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.

6. Перевод правильных дробей D и E из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления соответственно – в десятичную.

7. Перевод правильной дроби D из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

8. Перевод правильной дроби E из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

9. Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа, целая часть которого равна (A+A), а дробная − 3*A. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.

10. Сложить двоичные числа B и (B)110. Проверить результат.

11. Сложить шестнадцатеричные числа C и (C)7. Проверить результат.

12. Вычесть из двоичного числа (B)1100двоичное число B. Проверить результат.

13. Вычесть из шестнадцатеричного числа (C)987шестнадцатеричное число C. Проверить результат.

14. Умножить двоичное число B на двоичное число (B)110. Проверить результат.

15. Умножить шестнадцатеричное число C на шестнадцатеричное число (C)7. Проверить результат.