16

ФГОУ ВПО «КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА ФИЗИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 312

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДЫХ ТЕЛ

В ЖИДКОСТЯХ С РАЗНОЙ СТРУКТУРОЙ

Методическое указание к выполнению лабораторной работы по курсу общей физики для студентов инженерно-технических специальностей

Калининград

2004

ОГЛАВЛЕНИЕ стр.

1. Введение 2

2. Теоретическое исследование движения тела в жидкости методом классической динамики 8

2.1. Формулировка основного закона динамики 8

2.2. Движение тела с учётом линейного закона сопротивления 9

2.3. Движение тела с учётом квадратичного закона сопротивления 10

2.4. Движение тела с учётом комбинированного закона сопротивления 11

2.5. Дополнительные пояснения 12

3. Порядок выполнения работы 12

3.1. Описание экспериментальной установки 12

3.2. Методика выполнения измерений 13

3.3. Обработка результатов 15

4. Вопросы для проверки 16

5. Литература 16

Цель работы:

1. Ознакомление с физическими свойствами жидкой среды, определяющими разные зависимости сопротивления от скорости движения тел.

2. Теоретический расчёт закона движения тел в жидкости под действием силы тяжести, силы Архимеда и сопротивления.

3.Экспериментальное определение коэффициентов сопротивления при вертикальном падении (погружении) шариков в жидкости.

4. Математическое моделирование движения тел в жидкостях с разными коэффициентами сопротивления.

1. Введение

1.1. К телам, движущимся в средах типа газов и жидкостей, всегда приложена сила, получившая особое название – гидродинамическое сопротивление F_S. Из опыта известно, что сила F_S противоположна вектору скорости тела и может иметь разную зависимость от величины скорости. В курсе общей физики вектор силы обычно определяют простыми формулами для двух интервалов скоростей.

При малых скоростях движения сила пропорциональна первой степени скорости V:

(1)

С ростом скорости зависимость изменяется и переходит в квадратичную:

(2)

Здесь: ,  - коэффициенты сопротивления, имеющие размерности: []=кг/с, []=кг/м; - орт вектора скорости.

В формулах (1) и (2) используются упрощённые коэффициенты сопротивления  и , которые зависят от свойств среды, формы и размеров движущихся тел, характера обработки поверхностей тел и т.д. Главное упрощение заключается в том, что коэффициенты  и  для каждого данного тела считаются постоянными в некоторых интервалах малых и больших скоростей движения в одной и той же среде.

Однако опытом установлено, что сопротивление зависит от плотности, температуры, давления и ряда других параметров окружающей среды. При движении одинаковых тел в разных жидкостях сопротивление может изменяться в десятки и сотни раз. Большое влияние оказывает геометрическая форма тел. В воде наименьшее сопротивление имеют тела веретенообразного профиля (типа дельфина и т.п.) Аналогичные результаты получены и для движения в воздушной среде, где снижение сопротивления достигается применением специальных, так называемых аэродинамических профилей, простейшим примером которых являются два состыкованных основаниями конуса с небольшими углами раствора.

1.2. Необходимо отметить, что до сих пор не разработаны методики точных расчётов коэффициентов сопротивления при движении тел разной формы как в жидких, так и в газовых средах. Это объясняется отсутствием полных сведений о взаимодействии структурных единиц жидкостей и газов с поверхностями твёрдых тел. По этой причине особое внимание уделяется экспериментам, позволяющим исследовать коэффициенты сопротивления тел (либо конструкций типа самолётов, ракет, подводных аппаратов и т.п.) для заданных условий обтекания. В экспериментальной гидро-аэродинамике сопротивление при любых скоростях движения определяется формулой:

, (3)

где: С_D - безразмерный коэффициент сопротивления;  - плотность среды (газа или жидкости); А - мидель (площадь сечения тела, нормального вектору скорости )

Примечание: Формула (3) впервые была применена И. Ньютоном (ХVII век) и традиционно называется формулой Ньютона. В литературе эту формулу часто записывают с дополнительным коэффициентом, умножая правую часть на ½ для согласования с показаниями датчиков давления, градуировка которых выполняется на основе уравнения Бернулли.

Сравнивая формулу (3) с формулами (1) и (2), получим правило перехода от постоянных коэффициентов  и  к С_D для разных интервалов скоростей:

(4а)

(4б)

Формулы (4) показывают, что при движении тела в среде с постоянной плотностью  коэффициент C_D сначала уменьшается по гиперболической зависимости с ростом скорости V, а при высоких скоростях становится постоянным.

Э ксперименты с телами разной формы хорошо подтверждают такую зависимость для коэффициентов С_D, общий вид которой приведён на рис.1:

Зависимости коэффициента сопротивления C_D и силы F_S от скорости V. Значения предела C_Dm различны для тел разной формы.

Рис.1

Опытное исследование коэффициентов C_D выполняется на специальных установках: аэродинамических трубах и гидролотках, снабжённых сложными измерительными приборами, позволяющими определять величину силы F_S и скорость V. Коэффициенты сопротивления затем вычисляются по формуле:

(5)

На рис.1 дан также общий вид зависимости сопротивления F_S от скорости. При скоростях V < V₁ сила F_S линейно зависит от скорости. При V>V₂ появляется квадратичная зависимость, т.е. график превращается в параболу. В интервале от V₁ до V₂ зависимость силы F_S от скорости имеет более сложный вид. В некоторых исследованиях сопротивление для этого интервала скоростей определяют формулой:

(6)

1.3. Исследование гидродинамических сил, приложенных к твёрдым телам в газах и жидкостях, необходимо не только для решения прикладных, технических задач. Оказывается, такие исследования позволяют лучше понять свойства структурных единиц – частиц среды, что особенно актуально для физической теории газов и жидкостей. При этом для демонстрации наиболее существенных свойств структуры жидкостей можно

а) б)

Модель фрактального комплекса (продукт гидролиза

из атомов 4-х элементов: Ti, O, H, C; диаметр центральной части фрактала  1,6 нм)

Рис. 2а).

Схема фрактальной структуры жидко-аморфного

состояния вещества типа глицерина (тонкими линиями показаны связи между фракталами; М 1см  2нм)

Рис.2б).

п оставить опыты без привлечения громоздкой экспериментальной техники и сложной измерительной аппаратуры.

В предлагаемой здесь лабораторной работе требуется провести простые эксперименты при вертикальном падении (погружении) шариков в жидкостях с разным сопротивлением движению.

Жидкости с большим сопротивлением движению тел принято называть вязкими жидкостями. К таким жидкостям относятся, например, глицерин, касторовое масло, некоторые нефтепродукты и эмульсии.

С физической точки зрения эти жидкости представляют собой аморфную среду со свойствами текучести. Жидко-аморфные среды состоят из молекулярных комплексов, сцепленных между собой связями, для разрыва которых требуется механическое воздействие. На рис.2а показан образец такого молекулярного комплекса, в физической химии они называются фракталами. Соответствующая жидко-аморфная структура называется фрактальной структурой (рис.2б).

Ж идкости типа воды, спиртов и ряд других состоят из комплексов, имеющих более плотную, кристаллоподобную упаковку атомных частиц (молекул) и внешнюю форму, близкую к сферической (см. рис.3а). В современной физической химии такие комплексы получили название: кластеры.

Кластеры – это самоорганизующиеся при данных термодинамических условиях комплексы атомов и молекул вещества, которые являются структурными единицами многих жидкостей и определяют основные физико-химические свойства этих жидкостей.

В отличие от структурных единиц газа: атомов и молекул с постоянными массами и разными скоростями хаотического движения – кластеры жидкости имеют распределения как по скоростям, так и по массам.

Характерным следствием статистических распределений является наличие средних значений физических величин. Например, кластеры воды при нормальных условиях содержат в среднем 1200 молекул H₂O при средней скорости хаотического движения 16 м/с; средний размер таких кластеров равен 3,5нм.

На рис.3б показана схема кластерной структуры в виде совокупности комплексов с разными диаметрами. Среднее расстояние между кластерами жидкости имеет порядок размеров самих кластеров, в то время как среднее расстояние между молекулами газов при нормальных условиях в сотни раз превышает их размеры.

а) б)

Модели кластеров жидкости (кружочками показаны атомные частицы внутри кластеров; М 1см 0,3 нм)

Рис. 3а).

Схема кластерной структуры жидкости типа воды при нормальных условиях (кластеры имеют разные диаметры, расстояния между кластерами порядка средних размеров кластеров; М 1см  3нм)

Рис.3б).

Сопротивление движению тел в жидкости с кластерной структурой значительно меньше, чем при движении в жидко-аморфной среде с фрактальной структурой. Например, металлический шарик радиусом 1мм падает (погружается) в воде на глубину 1м за время около 1с. В глицерине (при комнатной температуре) такое время составляет десятки секунд.

Большая разница в величине сопротивления объясняется тем, что при движении в воде тело взаимодействует только с кластерами, набегающими на его поверхность. При движении в глицерине, то есть, в среде с фрактальной структурой, взаимодействие происходит с большой массой окружающей среды, т.к. фракталы, сцепленные между собой связями, "цепляются" (прилипают) также по всей поверхности тела. Перемещающееся в такой среде тело должно своей лобовой поверхностью "раздвигать" молекулярные комплексы, разрывая связи между ними и одновременно – с теми, что "прилипли" на боковой и кормовой поверхностях. В итоге, на всей поверхности тела действуют силы, направленные против вектора скорости его движения. Эта качественная картина наглядно объясняет физический механизм гидродинамического сопротивления F_S фрактальных жидкостей. Она подтверждается ещё тем, что при нагревании жидко-аморфных сред сопротивление F_S заметно уменьшается, т.к. с ростом температуры разрываются (ослабевают) связи между фракталами. Однако для точных расчётов сил F_S в зависимости от параметров среды необходимы подробные сведения о динамике молекулярных связей.

В кластерных жидкостях (и газах) приложенные к телам силы являются результатом "индивидуальных" столкновений частиц среды с поверхностями тел. Средние скорости С собственного (хаотического) движения частиц при нормальных условиях равны: у кластеров воды С  16 м/с, у молекул атмосферы (азот, кислород) С  350м/с. Когда тело покоится, частицы среды набегают на все участки его поверхности с одинаковыми средними скоростями. Со всех сторон к телу приложены равные по величине силы, сумма которых должна быть равна нулю (если не учитывать вертикальный градиент давления в гравитационном поле, т.е., наличие силы Архимеда).

Если тело движется с некоторой скоростью V, тогда на его лобовой поверхности скорость набегающих частиц: V_л = С + V, а на кормовой: V_к = C - V. В результате силы, действующие при столкновениях с частицами на лобовой поверхности тела, больше, чем на кормовой поверхности. Равнодействующие этих сил F_л и F_к, приложенные к телу, имеют разные направления: на лобовом участке сила F_л противоположна вектору скорости тела V, на кормовом участке сила F_к направлена в сторону вектора скорости V. Разность сил F_л и F_к равна сопротивлению: F_S = F_л – F_к.

При малых скоростях V большое число частиц "догоняет" кормовой участок тела и как бы "подталкивает" тело в направлении его движения. В этом случае сила F_л незначительно превышает силу F_к, сопротивление F_S оказывается небольшим и линейно зависит от скорости V. При больших скоростях V  C удары частиц на кормовой поверхности практически исчезают, столкновения частиц с поверхностью тела происходят только на лобовом участке, сопротивление F_S = F_л и быстро увеличивается с ростом скорости V по квадратичной зависимости от скорости.

В настоящее время методами теоретической физики с использованием достаточно сложного математического аппарата получены формулы для расчёта сопротивления некоторых тел на основе приведённой здесь физической модели. Результаты расчётов имеют хорошее, но пока только качественное согласование с данными опытов. Дальнейшее развитие методов расчёта требует усовершенствования экспериментальных исследований сопротивления тел разной геометрической формы и законов взаимодействия частиц газа и жидкости с поверхностями твёрдых тел.

В заключение этого раздела отметим, что взаимодействие частиц среды с твёрдыми поверхностями имеет особые свойства при очень высоких скоростях движения тел. В таких случаях столкновения частиц с поверхностью становятся неупругими, и кинетическая энергия макроскопического движения тела преобразуется в новые формы энергии. Происходит разрушение структурных единиц среды и поверхности тела, вызывающее диссоциацию и ионизацию молекул и атомов газа, дробление кластеров жидкости, нагревание тел.

Например, известно, что почти все метеориты, летящие на Землю с космическими скоростями, разрушаются (сгорают) в верхних слоях атмосферы. Такая же опасность угрожает космическим аппаратам, возвращаемым на Землю, если не принять меры для уменьшения их скорости.

Дробление кластеров жидкости при ударах о твёрдые поверхности вызывает резкое повышение давления из-за роста концентрации структурных единиц среды. Существует наглядная демонстрация этого явления: если в бак, заполненный водой (даже с открытой поверхностью), выстрелить пулей из ружья – происходит взрыв бака, то есть, стенки бака разлетаются в разные стороны. В данном случае причиной взрыва является не химическая реакция (как при взрыве пороха), а резкое повышение давления воды вследствие разрушения кластеров.