ФГОУ ВПО «КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА ФИЗИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 314

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕНЕГО ТРЕНИЯ, ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ГАЗА

Методическое указание к выполнению лабораторной работы по курсу общей физики для студентов инженерно-технических специальностей

Калининград

2008

Цель работы: Определить коэффициент внутреннего трения воздуха. Рассчитать длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха.

1. Введение

Рассмотрим течение газа или жидкости по цилиндрической трубе радиуса R и длиной l. Давления P1 и Р2, поддержива­емые на концах трубы, различны; газ течёт по трубе под влиянием пе­репада давлений ΔР = Р2 - P1. Скорость U течения газа на­правлена везде вдоль оси трубы, а по величине меняется в перпендику­лярном к оси направлении в зависимости от одной координаты - рас­стояния r от оси. Мы можем поэтому написать для потока импуль­са, переносимого в радиальном направлении:

(1)

Рассмотрим объём жидкости, ограниченный проведённой внутри трубки и коаксиальной с ней цилиндрической поверхностью некоторого ра­диуса r (рис.1). Для определения силы трения, действующей на рассматриваемый объём газа со стороны остального газа, необхо­димо поток импульса через поверхность трубки умножить на площадь этой поверхности, равную 2πrl:

(2)

Рис.1.

Сила трения компенсируется силой перепада давлений, приложенных к основаниям цилиндра, которая равна . Приравнивая эти силы, получим уравнение:

, (3)

откуда после интегрирования получаем: (4)

Произвольная постоянная определяется из условия равенства нулю скорости на самой поверхности трубы, то есть при r = R1. Окончательно получаем:

(5)

Таким образом, текущий в трубе газ имеет параболический профиль скоростей (рис.2): скорость меняется по квадратичному закону от нуля на стенке до максимального значения на оси трубки.

Определим объём газа, вытекающего в единицу времени че­рез цилиндр радиуса r. Очевидно, что дифференциал этой функции

, (6)

где - скорость газа на расстоянии r от оси, а - площадь кольца радиуса r и ширины dr.

П оскольку , то (7)

Отсюда

(8)

Полный объём газа V, протекающий за время Δt, опреде­ляется формулой Пуазейля:

V = R₁⁴ ΔPΔ t / 8 (9)

Из уравнения (9) следует, что

Рис.2. = R₁⁴ ΔPΔ t / 8 V (10)

Величины правой части (10) доступны измерению, поэтому этим урав­нением можно воспользоваться для экспериментального определения коэффициента вязкости газа.

Кинетическая теория газов устанавливает связь между коэффици­ентом внутреннего трения идеального газа η, средней длиной свободного пробега молекул газа и средней арифметической скоростью их движения в виде:

, (11)

где ρ - плотность газа. Более точный вывод соотношения (11), учитывающий распределение скоростей молекул по закону Максвелла, даёт другое выражение коэффициента внутреннего трения. Так, для воздуха

(12)

Заменим в этом уравнении и ρ с помощью известных из ки­нетической теории газов соотношений и, проведя элементарные пре­образования, получим:

, (13)

где T - абсолютная температура, R - универсальная газовая постоянная, μ - молярная масса газа.

Справочные данные:

Р - атмосферное давление.

Из соотношения

(14)

можно рассчитать эффективный диаметр молекул воздуха. Здесь т - число молекул в единице объёма, σ - их эффективный диаметр. Концентрация n определяется из формулы:

, (15)

где Р – давление воздуха, равное атмосферному, к – постоянная Больцмана, равная 1,38∙10^-23 Дж/К.