Фгбоу впо «калининградский государственный технический университет»

КАФЕДРА ФИЗИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА

Методическое указание к выполнению лабораторной работы по разделу «Механика» для студентов всех форм обучения по всем специальностям

Калининград

2008

Цель работы:

1. Ознакомление с законами динамики поступательного и вращательного движений твёрдых тел.

2. Определение линейных и угловых ускорений тел.

3. Определение сил натяжения нитей, момента сил сопротивления и момента инерции блока.

Используемый реквизит: постоянные и сменные грузы, таблица данных, угольник, ручной секундомер (при необходимости).

1. ВВЕДЕНИЕ

Машина Атвуда - это одно из простых устройств, позволяющих одновременно исследовать параметры поступательного и вращательного движений твёрдых тел. Состоит она из штатива, на котором укреплены блок и линейка. Через блок переброшена лёгкая нить, а на её концах подвешены два груза массами m₁ и m₂ (см. рис.1).

Если блок не удерживается тормозом, тогда более тяжёлый груз будет опускаться вниз, а груз с меньшей массой – подни­маться вверх.

Каждый из грузов движется поступательно вдоль вертикали (ось Z) под действием двух сил: силы тяжести G и силы натяжения нити Т. Блок при этом вращается под дей­ствием моментов сил натяжения нитей.

Z

Рис. I.

1,2 - грузы, 3 – штатив c линейкой, 4 – блок.

Динамика движения грузов (в проекциях на ось Z) и блока описывается системой уравнений:

-m₁ ·a₁ = T₁ - m ₁· g (1)

m₂ ·a₂ = T₂ - m₂ ·g (2)

‌(3)

Первые два уравнения (I) и (2) описывают поступательное движение грузов вдоль координатной оси Z, направленной вверх (проекции сил тяжести - отрицательные, а у сил натяжения - положительные). Уравнение (3) описывает вращательное движение блока.

Здесь Т₁ и Т₂ - неизвестные силы натяжения, неравные друг другу, так как блок имеет свою инертность, неизвестный момент инерции J , а также неизвестный по величине момент сил трения M_тр на оси блока.

Ускорения грузов иравны по величине, но противоположны по направлению, что учтено в уравнении (1):

(4)

Линейное ускорение груза а₁ (справа) связано с угловым ускорением блока

ε формулой:

(5)

Соотношения (4) и (5) называются кинематическими связями и рассматриваются совместно с уравнениями (I) - (3).

При заданных массах грузов m₁ и m₂ и радиусе блока r_бл уравнения (I) - (5) содержат 7 неизвестных величин: a₁, a₂, T₁, T₂, J, ε, M_тр.

Однако с помощью эксперимента можно найти ускорение, например, правого груза а₁.

Тогда из соотношений (4) и (5) определяются ускорение груза а₂ и угловое ускорение блока ε. Затем при известных ускорениях а₁ и а₂ из формул (I) и (2) легко найти силы натяжения Т₁ и Т₂.

Остаются два неизвестных: момент инерции блока J и момент сил трения М_тр. Оказывается, однако, что и эти две величины опре­деляются, если выполнить последовательно измерения ускорений грузов с набором разных масс, затем - найти ряд соответствующих им сил натяжения и угловых ускорений. И на основании этих данных построить график зависимости углового ускорения ε от суммарного момента сил натяжения, численно равного М = r_бл∙ |T₂ - T₁| .

Такая зависимость получается линейной и на графике (см. рис.2) изображается прямой линией, не проходящей через начало координат (ось моментов М и ось угловых ускорений ε).

, с-2 M, H·м

Рис. 2

Отрезок на оси моментов, отсекаемый прямой линией, определяет величину момента трения.

Наклон графика зависит от величины момента инерции, равного отношению , гдеиопределяются на координатных осях (см. рис.2) с учётом размерностей.