Лабораторная работа 3

Тема: Нечёткие множества. Моделирование нечёткой системы средствами инструментария нечёткой логики.

Цель работы: изучить метод построения нечёткой системы средствами инструментария нечёткой логики.

Задачи работы:

1. Изучить операции над нечёткими множествами;

2. Изучить операции над нечёткими отношениями;

3. Изучить инструментарий нечёткой логики CubiCalc.

3.1 Теоретические сведения. Основные понятия

Нечёткая логика (fuzzy logic) и теория нечётких множеств – обобщение привычной логики, оперирующей с двоичными числами (истина/ложь), и всех промежуточных между истиной и ложью состояний. В соответствии с этим нечёткая логика оперирует числами из интервала [0,1], которые отражают степень истинности высказывания, при этом, соответственно, 0 ложь, а 1 – истина.

Под нечётким множеством А понимается совокупность , где X – универсальное множество, а μ_A(x) – функция принадлежности (характеристическая функция), характеризующая степень принадлежности элемента x нечёткому множеству A.

3.1.1 Операции над нечёткими множествами

Пересечением нечётких множеств A и B (см. рис. 3.1а) называется наибольшее нечёткое подмножество, содержащееся одновременно в A и B:

.

Если
А	{(x1;1),(x2;0,8),(x3;0),(x4;0),( x5;0)}
В	{(x1;0,9),(x2;0,7),(x3;1),(x4;0,9),( x5;0,5)}
тогда
А∩В	{(x1;0,9),(x2;0,7),(x3;0),(x4;0),( x5;0)}

Рис. 3.1а – Пересечение нечетких множеств А и B

Рис. 3.1б – Объединение нечетких множеств А и B

Рис. 3.1в – Разность C=A-B нечетких множеств

Рис. 3.1г – Разность C=B-A нечетких множеств

Рис. 3.1д – Отрицание нечеткого множества A

Объединением нечётких множеств A и B (см. рис. 3.1б) называется наименьшее нечёткое подмножество, содержащее одновременно A и B:

.

Если
А	{(x1;1),(x2;0,8),(x3;0),(x4;0),( x5;0)}
В	{(x1;0,9),(x2;0,7),(x3;1),(x4;0,9),( x5;0,5)}
тогда
А В	{(x1;1),(x2;0,8),(x3;1),(x4;0,9),( x5;0,5)}

Отрицанием множества А (см. рис. 3.1д) называется множество с функцией принадлежности .

Если
А	{(x1;1),(x2;0,8),(x3;0),(x4;0),( x5;0)}
тогда
	{(x1;0),(x2;0,2),(x3;1),(x4;1),( x5;1)}

Отрицание в теории нечетких множеств эквивалентно дополнению множества в математике, однако при этом важно учесть, что результат выполнения операции отрицания, то есть полученное новое множество, выражено не координатами, а своей размерностью.

Разностью нечётких множеств А и В (см. рис. 3.1в, 3.1г) называется такое нечёткое множество , функция принадлежности которого вычисляется в соответствии с правилом, имеющим следующий вид:

Если
А	{(x1;1),(x2;0,8),(x3;0),(x4;0),( x5;0)}
В	{(x1;0,9),(x2;0,7),(x3;1),(x4;0,9),( x5;0,5)}
тогда
А\В	{(x1;0,1),(x2;0,1),(x3;0),(x4;0),( x5;0)}