4.4. Уравнения движения поезда
Вышеуказанная система уравнений, описывающая движение поезда
=
(
,
=
(
(1)
имеет конкретный вид в зависимости от вида движения [ ].
I. Торможение описывается следующей системой уравнений
;
(2)
(3)
где
- постоянные коэффициенты для заданного
поезда, профиля пути и климатических
условий.
II. Период разгона поезда делится на две фазы:
Разгон на пусковых позициях контроллера машиниста;
Разгон на ходовой характеристике локомотива.
В зависимости от скорости движения и типа локомотива каждая фаза описывается своей системой уравнений:
а) для первой фазы:
,
;
(4)
,
;
(5)
б) для второй фазы:
,
;
(6)
,
,
(7)
где
- зависимость силы тяги от скорости на
пусковых позициях контроллера машиниста;
- зависимость силы
тяги от скорости на ходовой характеристике
локомотива;
- постоянные
коэффициенты для заданного поезда,
профиля пути и климатических условий.
Коэффициенты в уравнениях (2-3) для режима торможения:
2
10
;
(8)
2
10
;
(9)
.
(10)
Коэффициенты в уравнениях (4), (6) для режима тяги
+ 120
;
(11)
;
(12)
,
(13)
где
- вес локомотива,
- вес вагонов,
- коэффициент,
учитывающий воздействие ветра,
определяется по ПТР,
- коэффициент,
учитывающий воздействие температуры
наружного воздуха, определяется по ПТР,
= 1 -
,
- доля вагонов в составе на роликовых
подшипниках,
- величина спрямленного уклона: для режима торможения «+» - подъем, «-» - спуск; для режима тяги «+» - спуск, «-» - подъем, %;
- количество осей
в поезде;
- нагрузка на ось.
В проведенных расчетах принято:
Средство тяги – электровоз ВЛ10; разгон осуществляется на позиции;
= 184 тс;
=
,
=
,
= 53365
10
,
= -3,70481,
= 0,01503, К = 2,1 тс,
= 0,4,
= 0,
= 0,
= 5,
= 100,
= 0,28 +
.
Непосредственно решаются те дифференциальные уравнения, которые могут быть решены аналитически, решение остальных находится с помощью численных методов.
4.5. Программная реализация алгоритма математической модели функционирования двухпутного ж.Д. Участка
Алгоритм был реализован в виде программы.
Исходными данными являются: длины блок-участков, информация о профиле пути, исходное распределение поездов на участке, таблицы 4.1, 4.2, 4.3, описывающие движение поезда. Для задания весов и длин поездов было получено их распределение для данного участка железной дороги, которое также задается в качестве исходных данных.
Помимо основного блока, вычисляющего на каждом шаге работы алгоритма новое состояние процесса , программа содержит блок решения систем дифференциальных уравнений движения поезда, блок обработки таблиц переходов по фазам обслуживания, таймер модельного времени.
В программе существует специальный блок, позволяющий через заданный интервал времени, если это возможно, пускать на участок новый поезд. Все параметры этого поезда разыгрываются в соответствии с заданным распределением. Если первый блок-участок занят и поезд не может начать движение по участку, он становится в очередь и будет пущен как только освободится первый блок-участок. Таким образом, задавая различный временной интервал между поездами, алгоритм позволяет получить интервалы между поездами на выходе участка, количество поездов, прошедших по участку за заданное время моделирования, а также статистические характеристики этих случайных величин, а именно, оценки математических ожиданий и дисперсий.
Программа может работать в двух режимах. В режиме А интервалы между поездами на входе постоянные и задаются в качестве исходных данных. В режиме Б блок создания нового поезда вводит очередной поезд в момент переключения светофора первого блок-участка с красного сигнала на желтый.