Введение

Моделирование различных процессов всегда входило в арсенал человечества по познанию как внешнего мира, так и внутреннего строения и процессов, происходящих внутри человека как отдельной особи, с тех пор, как человечество в лице отдельных выдающихся людей начало ставить и решать задачи по этому познанию. Действительно, уравнения движения любых объектов являются, по существу, моделями движения самих объектов и т.д.

Высказанную мысль можно уточнить в следующем направлении.

1. Человечество в познании мира создает и оперирует только им созданными его моделями,

2. Оно совершенствует указанные модели по мере накопления знаний об этом мире.

В качестве примера приведем последовательно созданные модели Солнечной системы. Первая была модель Птолемея, исходившая из положения что планеты и Солнце совершают движения вокруг Земли по круговым орбитам. Второй была модель Н. Коперника, полагавшая, что планеты вращаются вокруг Солнца по окружностям. Следующим шагом были исследования И. Кеплера, который сформулировал законы движения планет. И. Ньютон предложил динамическую модель Солнечной системы, основанную на законе всемирного тяготения и т.д.

Это были величайшие открытия великих умов человечества. Никому и в голову не приходило называть эти открытия различными этапами в развитии модели Солнечной системы.

В настоящее время ставятся и решаются задачи разработки моделей самых различных систем и это становится обычной будничной работой различных коллективов (больших и малых) людей, возглавляемых несомненно творческими личностями. Что же способствовало превращению создания уникальных разработок в обычную будничную работу?

Этому способствовали два обстоятельства.

Первое обстоятельство: мощное развитие вычислительной техники, которое позволило проводить численные расчеты, которые ранее требовали годы, за считанные секунды и минуты. Это позволило строить модели в самых разных областях знаний и проводить эксперименты на них и обрабатывать их результаты во многие тысячи раз быстрее, чем ранее.

Второе обстоятельство: разработка метода Монте-Карло, который позволяет учитывать в моделях влияние случайных факторов, которое ранее было практически невозможно, из-за чего многие прекрасные идеи были практически похоронены.

Следует отметить, что создание хороших моделей различных объектов и явлений также и в настоящее время является творческой работой, которая должна выполняться коллективами высокопрофессиональных специалистов в предметной области и профессиональными математиками в этой же области при одном очень важном условии: в этой предметной области уже накоплен достаточно большой материал для создания достаточно хорошей формализации исследуемого объекта или явления.

В настоящем учебном пособии излагаются как теоретические основы вообще метода моделирования, так и особенности его применения к моделированию информационных систем железнодорожного транспорта.

В первой главе вводятся понятия модели и необходимые этапы моделирования (в том числе математического), этапы математического описания сложных систем, рассматриваются методы математического моделирования, в том числе и имитационного, принципы построения алгоритмов имитационного моделирования, характерные особенности имитационного моделирования на ЭВМ, достоинства и недостатки метода имитационного моделирования на ЭВМ, структура имитационной модели, технологии ее построения, этапы разработки имитационной модели, элементы, структура, технология построения и функционирования имитационной модели. Далее рассматриваются возможности генерирования равномерно распределенных на интервале [0,1] случайных чисел, проверка качества генераторов случайных чисел, алгоритмы получения псевдослучаных чисел, методы генерирования случайных событий, дискретных и непрерывных случайных величин, многомерных случайных величин, усеченных случайных величин, методы генерирования наиболее часто встречающихся на практике распределений, методы генерирования наиболее часто встречающихся на практике распределений, метод генерирования процессов Маркова с дискретным множеством состояний,

метод генерирования процессов Маркова с дискретно- непрерывным

множеством состояний.

Во второй главе осуществляется собственно моделирование информационных систем железнодорожного транспорта. Информационные системы вообще с позиций обработки информационных сообщений представляют собой разные системы или сети массового обслуживания в зависимости от их сложности и конфигурации, а также алгоритмов работы с достаточно разнообразными входящими потоками требований на обслуживание. Рассматриваются способы моделирования (формирования) реализаций случайных потоков однородных событий. Предложена методика введения кусочно-линейных марковских процессов, в которых оставшееся время до конца обслуживания уменьшается со скоростью 1, при моделировании систем массового обслуживания при произвольных распределениях основных случайных величин. Разработаны алгоритмы моделирования однолинейной и многолинейной систем массового обслуживания для нахождения времени отклика и распределения количества требований в этих системах. Разработан также алгоритм расчета распределений числа требований в узлах разомкнутой сети массового обслуживания.

В главе 3 осуществляется оценка точности результатов моделирова-

ния. Разработана постановка задачи по оценке точности результатов моделирования. Приведены характеристики точности результатов моделирования.

Разработана оценка точности результатов аналитического моделирования,.

имитационного моделирования в параметрическом случае и имитационного моделирования в непараметрическом случае.

С целью показать значительно расширяющиеся возможности предложенного метода имитационного моделирования с помощью введения кусочно-непрерывных Марковских процессов приведена в главе 4 разработанная математическая модель функционирования двухпутного железнодорожного участка для определения минимального расчетного межпоездного интервала.

Разработана постановка задачи .Дано общее описание математической модели функционирования двухпутного железнодорожного участка для определения минимального расчетного межпоездного интервала. Разработан алгоритм смены состояний кусочно-непрерывного процесса функционирования железнодорожного участка во времени, в который включены уравнения движения поезда. Описана программная реализация алгоритма математической модели функционирования двухпутного ж.д. участка. Дана оценка точности линеаризованных решений дифференциальных уравнений движения поезда.

Приведены результаты моделирования для обычных грузовых поездов, а также для поездов повышенной длины и массы (сдвоенных и строенных). Приведены результаты расчета точности решений линеаризованных уравнений движения поезда

В главе 5 приведены задачи по дисциплине «Моделирование систем»

для студентов 4 курса по кафедре «АСУ».