Вариант 17
1.Выполнить деление с остатком на .
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и .
3.Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
,
4. Разделить многочлен с остатком на и вычислить значение .
5. Отделить кратные множители полинома
6. Найти наибольший общий делитель полиномов: и
7. Разложить на линейные множители над полем комплексных чисел многочлены .
8. Найти все рациональные корни многочленов .
9. Представить рациональную дробь в виде суммы простейших дробей над полем комплексных чисел .
10. Разложить на простейшие дроби над полем вещественных чисел
.
11. Решить сравнения .
12. Разложить многочлен по степеням и найти значения его производных в точке .
13. Разложить на простейшие дроби над полем вещественных чисел .
Вариант 18
1. Выполнить деление с остатком на .
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и .
3. Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать такие многочлены u(x), v(x), что .
4. Отделить кратные множители полинома
5. Разделить многочлен с остатком на и вычислить значение .
6. Пользуясь схемой Горнера, вычислить
.
7. Найти наибольший общий делитель полинома и его производной .
8. Разложить на линейные множители над полем комплексных чисел многочлены .
9. Найти все рациональные корни многочленов .
10. Представить рациональную дробь в виде суммы простейших дробей над полем комплексных чисел .
11. Разложить на простейшие дроби над полем вещественных чисел
.
12. Решить сравнение .
13. Доказать неприводимость над полем рациональных чисел многочлена
.
Вариант 19
1. Выполнить деление с остатком на .
2. При каких значениях полином делится на .
3. Найти наибольший общий делитель многочленов
и .
4. Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
.
5.Методом неопределенных коэффициентов подобрать такие многочлены u(x), v(x), что .
6. Разделить многочлен с остатком на и вычислить значение .
7. Пользуясь схемой Горнера, вычислить
.
8. Отделить кратные множители полиномов: .
9. Разложить на линейные множители над полем комплексных чисел многочлены .
10. Разложить на множители или доказать неприводимость над полем вещественных чисел .
11. Найти все рациональные корни многочленов .
12. Представить рациональную дробь в виде суммы простейших дробей над полем комплексных чисел .
13. Решить сравнение .
Вариант 20
1. Выполнить деление с остатком на .
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и .
3. Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
.
4. Разделить многочлен с остатком на и вычислить значение .
5. Пользуясь схемой Горнера, разложить полином по степеням : .
6. Найти значения полинома и его производных при
.
7. Определить полином наименьшей степени, дающий в остатке при делении на и при делении на .
8. Разложить на линейные множители над полем комплексных чисел многочлены .
9. Построить полиномы наименьшей степени с комплексными коэффициентами по данным корням тройной корень -1, простые 3 и 4;
10. Найти все рациональные корни многочленов .
11. Пользуясь признаком Эйзенштейна, доказать неприводимость над полем рациональных чисел многочленов .
12. Представить рациональную дробь в виде суммы простейших дробей над полем комплексных чисел .
13. Решить сравнение .