Экономико-математическая модель.
Найти план раскроя, при котором
Общие отходы - min
При ограничениях:
Сумма(общие количество раскроенных заготовок) = Количество заготовок;
2*Изделие_3,5=1*Изделие_4,5=1*Изделие_5
все неизвестные больше нуля и целые числа.
Реализация в Excel.
Создаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (Об_отходы):
столбец Всего заполняем формулами: =СУММПРОИЗВ(Изделие_способ;План);
столбец Ограничение заполняем формулами: Ассортимент*Всего;
в ячейку Сумма вводим формулу суммы по строке Плана;
строку Отходы заполняем формулами: План*Норма_отходов;
в целевую ячейку Об_отходы вводим формулу суммы по строке Отходы.
Запускаем программу Поиск решений командой Данные/Анализ/Поиск решения (В Excel 2007) или Сервис/Поиск решения (В Excel 2003 и ниже).
В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводим соответствующие адреса ячеек. Так как это линейная модель, то не забываем фиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Линейная модель и Неотрицательные значения.
Нажимаем кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет по устойчивости.
Анализ результатов.
Для того чтобы отходы были минимальными (154,5) нужно раскроить по 34,3 заготовок 3, 4 и 5 способами.
Теневые цены ограничений на ассортимент показывают на сколько уменьшиться целевая ячейка, если мы увеличим количество соответствующего изделия на 1 ед. Теневая цена на количество заготовок показывает на сколько уменьшаться общие отходы при увеличении числа заготовок на 1 ед.
Нормированные стоимости плана показывают как увеличатся общие затраты если мы принудительно будем использовать «невыгодный» способ для 1 ед. количества заготовок.
После анализа добавляем ограничения: План – целые числа.
Теперь видим, что «выгодными» стали четыре способа раскроя: 1, 3, 4 и 5, при которых общие отходы равны 162. Увеличение общих отходов объективно связаны с неделимостью значений неизвестных.
Закрепление самолетов за авиалиниями Постановка задачи.
Авиакомпания выполняет полеты по 4 направлениям (авиалиниям) для которых использует 3 вида самолетов, которые имеются в ограниченных количествах. Также есть таблица месячных объемов перевозок определенного вида самолета по соответствующей авиалинии и таблица эксплутационных затрат на перевозку.
Необходимо найти оптимальное закрепление самолетов за авиалиниями с тем, чтобы затраты были минимальными, при этом объем перевозок должен быть не меньше плана перевозок и все самолеты должны быть задействованы.
Экономико-математическая модель.
Найти такое распределение самолетов по авиалиниям, чтобы
Затраты = План_прикрепления*Эксплутационные_затраты - min
При ограничениях:
Использовано(самолетов)=Количество(самолетов);
Перевезено>=План_перевозок;
все неизвестные больше нуля и целые числа.
Реализация в Excel.
Создаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (Затраты):
в столбец Использовано вводим формулы суммы по строкам матрицы прикрепления;
в строку Перевезено вводим формулы: =СУММПРОИЗВ(Объем_перевозок_авиалиния_n; План_авиалиния_n);
в целевую ячейку Затраты вводим формулу: =СУММПРОИЗВ(Эксплут_затраты;План);
Запускаем программу Поиск решений командой Данные/Анализ/Поиск решения (В Excel 2007) или Сервис/Поиск решения (В Excel 2003 и ниже).
В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводим соответствующие адреса ячеек. Так как это линейная модель, то не забываем фиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Линейная модель и Неотрицательные значения.
Нажимаем кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет по устойчивости.