ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ С ДВОИЧНЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ.
ЗАДАЧИ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.
Задача оптимального размещения сотрудников по должностям (рабочим местам)
Очень часто мы сталкиваемся с проблемой: кому из сотрудников и какую работу можно поручить. Нас гложут сомнения: что если бы мы поручили ему другую работу, то возможно его творческие способности проявились бы более ярко, а, соответственно, и прибыль Предприятия была бы выше!
Будем считать, что каждый работник Предприятия способен выполнять различные виды работ. При этом, естественно, производительность на каждом виде работ может быть различной в зависимости от опыта, квалификации, индивидуальных особенностей сотрудника.
Будем считать, что для каждого работника Ai на каждом рабочем месте Bi известна его производительность труда. которая может быть оценена либо во времени, необходимом на выполнение данной работы, либо по шкале экспертных оценок ( наиболее часто это используется при подборе руководителей).
Составим матрицу производительности труда претендентов на выполнение определенных видов работ. При этом, совершенно естественно полагать, что если работник Ai назначен на работу Bj, то переменная назначения Xij =1, или Xij=0 если он не назначен.
Рис. 23 Таблица Excel с введенными данными производительности труда сотрудников на различных участках работы
Из приведенной таблицы видно, что если сотрудник А1 назначен на выполнение работы В1, то остальные элементы строки и столбца должны быть равны =0
Из этого следует, что сумма переменных любой строки или столбца должна быть равна 1.
В качестве критерия оптимальности (целевой функции) выберем суммарную производительность работников на различных участках работы.
Подобно
тому, как мы делали в предыдущей задаче,
используя операцию копирования, создадим
таблицу назначения сотрудников на
выполнение отдельных видов 
работы.
Рис. Таблица предварительного распределения сотрудников по видам работы (должностям)
В ячейке «Е28» запишем формулу целевой функции, которая в нашем примере будет иметь вид
=B$16*B$23+C$16*C$23+D$16*D$23+E$16*E$23+B$17*B$24+C$17*C$24+
+D$17*D$24+E$17*E$24+B$18*B$25+C$18*C$25+D$18*D$25+E$18*E$25+
+B$19*B$26+C$19*C$26+D$19*D$26+E$19*E$26
Выполним команду СЕРВИСПОИСК РЕШЕНИЯ и в открывшемся диалоговом окне выполним необходимые действия (введем необходимые ограничения, адрес целевой ячейки и ее значение и др.)
Рис. Диалоговое окно «Поиск решения» с введенными параметрами задачи.
Рис. Рабочий лист Excel с результатами Поиска решения
В результате выполненных действий, Excel предложит такое распределение сотрудников по видам работы, при котором производительность их труда будет максимальной ( 25 усл. Ед.)
Машинный парк Постановка задачи.
Пять видов работ заданного объема исполняются машинами четырех типов заданной стоимости, известна матрица производительности машин и матрица себестоимости производства определенной машинной определенной работы.
Необходимо определить оптимальный машинный парк (количество машин каждого типа), которые необходимо купить, и их оптимальное распределение по работам, с тем чтобы общие затраты на покупку машин и исполнение работ были минимальными.