6. Методы оценки степени надежности многофакторной регрессии.

Если показатели многофакторной системы связей используются как оценки генеральных параметров экстраполируются на другие значения факторов, т.е. используются при прогнозировании, то значения параметров необходимо сопроводить вероятностными оценками, указать среднюю ошибку и доверить границы параметра с заданной вероятностью.

Корректированный коэффициент детерминации с учетом потери степеней свободы вариации.

Если учитывать конечность объема совокупности n и число фактов К, а также свойства метода, по которому по мере приближения числа К к числу n коэффициент детерминации R² автоматически приближается к единице и достигает ее при К = n – 1 независимо от реальной роли фактов.

В связи с этим необходимо корректировать коэффициент множественной детерминации на потерю степеней свободы вариации.

Скорректированный коэффициент всегда ниже, чем нескорректированный.

Исключение слабого фактора всегда снижает некорректируемый коэффициент детерминации, поэтому мы не можем сделать точный вывод о целесообразности исключения данного фактора из модели по R².

Т.о. исключение слабого фактора улучшает модель и делает ее более надежной.

Средняя ошибка коэффициента множественной корреляции определяется по формуле:

Оценка существенности и расчет доверительных границ генерального коэффициента корреляции осуществляется также как и для коэффициента регрессии. Рассчитывается t – критерий Стьюдента

t при вероятности 0,95 и степенях свободы вариации n – x – 1 составляет 2,262. Т.к. t_факт > t_табл. Связь надежная и коэффициент множественной корреляции является статистически надежным.

Оценка надежности уравнения регрессии методом дисперсионного анализа.

Используется F критерий Фишера.

Табл. 5. Результаты дисперсионного анализа.

Вариация у	Дисперсия S	Число степени свободы 	Дисперсия на одну степень D
Общая		n – 1 = 12	50,8
Фактическая		К = 3	113,16
Остаточная		n – К – 1 = 9	28,89

Т.к. F_факт.> F_табл, следовательно уравнение регрессии в целом статистически надежно.

Проверка значимости коэффициентов условно чистой регрессии b_j . Найдем среднюю ошибку репрезентативности выборочной оценки m_b.

7. Корреляционно-регрессивные модели и их применение в анализе и прогнозе социально-жизненных явлений.

Корреляционно-регрессивной моделью системы взаимосвязанных признаков является такое уравнение регрессии, которое включает основные факторы влияющие на вариацию результативного признака, обладает высоким коэффициентом детерминации (не ниже, чем 50%) и коэффициентом регрессии, интерпретированным в соответствии с теоретическим знанием о природе связей в изучаемой системе.

Рекомендации для построения корреляционно-регрессивной модели:

1. признаки – факторы находятся в причинной связи с результативными признаками.

Поэтому недопустимо, к примеру, себестоимости (у) вводить в качестве одного из факторов коэффициента рентабельности.

2. признаки–факторы не должны быть составными частями результативного признака или его функциями.

3. признаки-факторы не должны дублировать друг друга, т.е. быть коллинеарны

4. не следует включать в модель факторы разного уровня иерархии, т.е. факторы ближнего порядка и его субфакторы. Например в модель себестоимости зерна не стоит включать его урожайность, дозу внесения удобрений, показатели качества семян, плодородие почвы, т.е. субфакторы самой урожайности

5. желательно, чтобы между результативными признаками и факторами наблюдалось единство совокупности, к которой они отнесены.

6. математическая формула регрессии должна соответствовать ломке связей между факторами в реальной ситуации.