2. Способы линеаризации связей фактора с результативным признаком
Для оценки параметров нелинейных уравнений используют 2 подхода:
основан на линеаризации модели и заключается в том, что с помощью подходящих преобразований исходных переменный исследуемую зависимость представляют в виде линейного соотношения между преобразованными переменными.
обычно применяют в случае, когда подобрать соответствующее линеаризационное преобразование невозможно. В этом случае применяют методы нелинейной оптимизации на основе исходных переменных.
По аналогии с парной корреляцией.
3. Уравнение многофакторной регрессии, его построение и интерпретация
Как и в парной зависимости возможны различные виды множественной регрессии: линейные и нелинейные. В виду четной интерпретации параметров наиболее широко используются линейная и степенные функции.
В уравнении множественной регрессии:
Коэффициенты при х называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они показывают среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.
Параметр а не подлежит экономической интерпретации.
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются как в парной регрессии МНК, при котором строится система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии.
Т. О. Для уравнения
Система нормальных уравнений будет иметь следующий вид:
Ее решение может быть осуществлено методом определителей
Где Δа, Δb – частные определители системы, при этом
Δа, Δb, … , Δbр получаются путем замены соответствующего столбца матрицы общего определителя данной системы данными левой части системы.
Пример.
у – отношение прибыли ко всем активам банка, %
х1 – Доля ГКО в активах, %
х2 – отношение непроцентных доходов к процентным доходам деятельности банка, %
х3 – коэффициент полной ликвидности банка
Построить множественную модель
Таблица 1. Исходные данные и расчетные величины для анализа.
№ банк |
у,% |
х1,% |
х2,% |
х3,% |
|
|
|
1 |
13,5 |
24,0 |
2,5 |
1,27 |
8,1 |
5,4 |
29,16 |
2 |
25,5 |
51,0 |
4,5 |
1,97 |
20,1 |
5,4 |
29,16 |
3 |
1,2 |
10,4 |
2,5 |
2,15 |
7,8 |
-6,6 |
43,56 |
4 |
1,3 |
14,1 |
1,6 |
1,27 |
4,8 |
-3,5 |
12,25 |
5 |
4,5 |
4,7 |
0,3 |
1,34 |
1,9 |
2,6 |
6,76 |
6 |
2,7 |
15,8 |
0,5 |
0,97 |
3,8 |
-1,1 |
1,21 |
7 |
12,2 |
29,2 |
0,5 |
1,15 |
9,4 |
2,8 |
7,84 |
8 |
4,2 |
31,0 |
6,6 |
1,07 |
10,1 |
-5,9 |
34,81 |
9 |
4,4 |
13,5 |
1,0 |
1,08 |
3,7 |
0,7 |
0,49 |
10 |
2,8 |
2,2 |
0,6 |
1,36 |
1,3 |
0,8 |
0,64 |
11 |
7,5 |
50,3 |
2,1 |
1,11 |
15,7 |
-8,2 |
67,24 |
12 |
14,4 |
28,3 |
7,2 |
1,18 |
9,7 |
4,7 |
22,09 |
13 |
11,4 |
30,4 |
1,2 |
1,10 |
9,2 |
2,2 |
4,84 |
|
10,49 |
304,9 |
31,1 |
1,7,02 |
105,6 |
х |
260,05 |
ср |
8,1 |
23,5 |
2,39 |
1,31 |
|
|
|
Ход решения
Рассчитать по всем показателям среднее значение и V. Результат занесем в таблицу 2.
Таблица 2. Характеристики ряда распределения
Факторы |
Среднее значение |
Среднее квадратное отклонение |
Коэффициент вариации |
х1 |
23,5 |
14,83 |
0,632 |
х2 |
2,39 |
2,22 |
0,929 |
х3 |
1,31 |
0,34 |
0,261 |
у |
8,1 |
6,80 |
0,843 |
Получим, что х1, х2, и у совокупность неоднородно, следовательно, должны исключить аномальные наблюдения