2. Дослідження ядерних реакцій активаційним методом

1. Накопичення і розпад радіоактивних ядер у зразку.

Під час опромінення зразка тепловими нейтронами у ньому проходить в основному реакція типу A(n,γ)B.

(8)

У результаті цієї реакції утворюються ядра ізотопи з масою, більшою на одиницю, ніж маса початкових ядер. У більшості випадків ці ядра нестабільні і розпадаються через деякий час, випромінюючи ^- частинку. Отже, вимірюючи наведену β –активність зразка після опромінення, можна визначити кількість радіоактивних ядер, що утворилися у зразку.

Слід зауважити, що разом із процесом утворення радіоактивних ядер у зразку проходить і конкуруючий процес – їх розпад. Якщо за час dt утвориться N ядер, то за той же час dt розпадається число ядер рівне Nּλּdt . Отже, для опису того, як змінюється з часом число радіоактивних ядер N у зразку, який опромінюється, ми повинні використати диференціальне рівняння, яке має наступний вигляд

(9)

де σ –ефективний переріз реакції, n–число ядер у зразку (які після опромінення стають радіоактивними),  – щільність потоку нейтронів,  – стала розпаду.

Число ядер n (з масовим числом А), які містить зразок з густиною ρ площею 1 см² і товщиною х см. можна розрахувати за формулою (9а)

(9а)

Формула (9а) справедлива для зразка , який містить тільки атоми одного типу (наприклад Al металевий). Якщо зразок містить різні хімічні елементи, сполуки, тоді розрахунок проводиться по більш складній формулі приведеній у додатку 1.

Рівняння (9) є диференціальним рівнянням типу:

(10)

розв’язок якого шукається у вигляді:

, (11)

де константа C₁ знаходиться з граничних умов.

У нашому випадку гранична умова означає, що у початковий момент часу у нас не було радіоактивних ядер, тобто N(t_o=0) =0. Записавши розв’язок рівняння (9) у загальному вигляді, та врахувавши, що до початку опромінення зразок не містив радіоактивних ядер, приходимо до висновку, що константа C₁=0.

Таким чином, після розв’язку рівняння (9), врахувавши, що інтегрування проводиться у межах часу від 0 до t_o (час опромінення), одержимо вираз для розрахунку числа радіоактивних ядер, які утворилися у зразку протягом часу опромінення t_o

(12)

або активності зразка на кінець часу опромінення

(13)

Графік побудований згідно формул (11) (12) називають „кривою активації”. З виразів (12) (13) можна зробити висновок, що при збільшені часу опромінення t_o до нескінченості, число утворених радіоактивних ядер і, відповідно, активність опроміненого зразка прямує не до нескінченості, а до конкретної величини, яку називаємо активністю насичення A_нас та числом насичення N_нас

A_нас=σ ּn ּφ (14)

(15)

Якщо час опромінення дорівнює 3–4 періоди напіврозпаду, у зразку утвориться 92 – 93 % від максимально можливого числа радіоактивних ядер. Для досягнення насичення зразка, тобто 99,9 % від максимально можливого числа радіоактивних ядер, необхідно опромінювати зразок на протязі 8–10 періодів напіврозпаду. Тому звичайно опромінюють зразки не більше як 3–4 періоди напіврозпаду.

Після завершення опромінення зразка, починається зменшення числа радіоактивних ядер згідно експоненціального закону і число їх у зразку, що залишилися після часу, що пройшов після завершення опромінення до початку вимірювання (час охолодження t_ох ), можемо знайти з виразу:

(16)

На рис. 1 показана крива активації (число ядер зростає із збільшенням часу опромінення) та криву розпаду (число радіоактивних ядер зменшується з збільшенням часу охолодження).

Рис. № 1. Залежність числа утворених радіоактивних ядер N(t) у зразку від часу опромінення (крива активації) та часу охолодження (крива розпаду) у відносних одиницях N(t)/N_нас Час дається в одиницях рівних періоду напіврозпаду T.